آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
دنبالهٔ حسابی و هندسی؛ اختلاف، نسبت و جمع جمله‌ها
تو دنبالهٔ حسابی هر بار یک مقدار ثابت اضافه می‌کنی؛ تو دنبالهٔ هندسی هر بار در یک نسبت ثابت ضرب می‌کنی. چند جمله رو بساز و الگو رو با عدد و نمودار بررسی کن.
آزمایش رو شروع کناول نوع دنباله، جملهٔ اول و تعداد جمله‌ها رو مشخص کن. برای مقایسه، یک حالت رو اجرا کن، بعد فقط اختلاف یا نسبت رو عوض کن و دوباره مقایسه رو بزن. نسبت ۱ و نسبت منفی هم قابل‌آزمایشن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
اختلاف ثابت رو کوچک‌تر کن
نوع دنباله رو حسابی بذار، جملهٔ اول رو روی ۵ و تعداد جمله‌ها رو روی ۸ تنظیم کن. اختلاف رو روی ۲ بذار و مقایسه رو بزن تا حالت مرجع ثبت بشه؛ بعد فقط اختلاف رو به ۰٫۵ تغییر بده و دوباره مقایسه کن.
حدست چیه؟ با اضافه‌شدن مقدار کوچک‌تر در هر گام، جملهٔ آخر و جمع هشت جمله چه تغییری می‌کنن؟
توضیح نتیجه رو ببین
با اختلاف ۲، جملهٔ هشتم ۱۹ و جمع جمله‌ها ۹۶ه. وقتی اختلاف ۰٫۵ می‌شه، جملهٔ هشتم ۸٫۵ و جمع ۵۴ه؛ هر دو خروجی از جمع هشت جملهٔ ساخته‌شده به‌دست میان.
نسبت مشترک، رشد رو عوض می‌کنه
نوع رو هندسی بذار، جملهٔ اول رو ۴ و تعداد جمله‌ها رو ۶ انتخاب کن. نسبت رو ۲ بذار و مقایسه رو ثبت کن؛ بعد فقط نسبت رو به ۰٫۵ تغییر بده و دوباره مقایسه کن.
حدست چیه؟ وقتی هر جمله نصف جملهٔ قبلی می‌شه، جملهٔ آخر و جمع شش جمله چه‌طور تغییر می‌کنن؟
توضیح نتیجه رو ببین
با نسبت ۲، جملهٔ ششم ۱۲۸ و جمع شش جمله ۲۵۲ه. با نسبت ۰٫۵، جملهٔ ششم حدود ۰٫۱۳ و جمع حدود ۷٫۸۸ می‌شه؛ مقدار جمله‌ها در این نمونه رو به کم‌شدن می‌ره.
نسبت ۱ و منفی ۱ رو امتحان کن
نوع رو هندسی، جملهٔ اول رو ۳ و تعداد جمله‌ها رو ۸ بذار. با نسبت ۱ یک‌بار مقایسه کن؛ بعد فقط نسبت رو به منفی ۱ تغییر بده و دوباره مقایسه رو بزن.
حدست چیه؟ اگر جمله‌ها یک‌بار ثابت بمونن و بار بعد علامت عوض کنن، جمع هشت جمله چطور فرق می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
با نسبت ۱، هر هشت جمله ۳ هستن و جمع ۲۴ می‌شه. با نسبت منفی ۱، جمله‌ها یکی‌درمیون ۳ و منفی ۳ می‌شن؛ جمع صفر و جملهٔ آخر منفی ۳ه.
پشت این حرکت چه خبره؟
اختلاف یا نسبت؛ دو قانون متفاوت
a_n = a_1 + (n-1)*d; a_n = a_1*r^(n-1)
در دنبالهٔ حسابی، برای رسیدن به جملهٔ بعدی یک اختلاف ثابت اضافه می‌کنی. در دنبالهٔ هندسی، جملهٔ قبلی رو در یک نسبت ثابت ضرب می‌کنی. اینجا نوع دنباله رو خودت انتخاب می‌کنی و «اختلاف یا نسبت» معنای متفاوتی پیدا می‌کنه.
جمع جمله‌ها رو از دو راه بررسی کن
S_n = n*(a_1+a_n)/2; r == 1: S_n = n*a_1; r != 1: S_n = a_1*(r^n-1)/(r-1)
می‌تونی جمله‌ها رو یکی‌یکی جمع بزنی یا از فرمول جمع استفاده کنی. دو خروجی جمع در این ویجت باید برابر باشن؛ دومی برای اینه که ببینی فرمول با جمع خود جمله‌ها جور درمیاد.
نسبت‌های کوچک و منفی چه می‌کنن؟
اگر نسبت بین منفی یک و یک باشه، قدرمطلق جمله‌ها معمولاً کوچک‌تر می‌شه. نسبت منفی علامت جمله‌ها رو یکی‌درمیون عوض می‌کنه؛ نسبت منفی یک با جملهٔ اول ۳، بین ۳ و منفی ۳ جابه‌جا می‌شه. این صفحه فقط تعداد محدودی جمله رو حساب می‌کنه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا برای نسبت ۱ و جملهٔ اول ۳، جمع هشت جمله ۲۴ می‌شه؟
چون با نسبت ۱، هر بار ۳ رو در ۱ ضرب می‌کنی و دوباره به ۳ می‌رسی. پس هشت جملهٔ ۳ داری و جمعشون ۲۴ می‌شه. اگه نسبت رو منفی ۱ کنی، جمله‌ها بین ۳ و منفی ۳ عوض می‌شن و در هشت جمله همدیگه رو خنثی می‌کنن.
سؤال‌های رایج
فرق دنبالهٔ حسابی و هندسی چیه؟
در حسابی، اختلاف دو جملهٔ پشت‌سرهم ثابته؛ در هندسی، نسبت دو جملهٔ پشت‌سرهم ثابته. یکی با جمع‌کردن مقدار ثابت جلو می‌ره و اون یکی با ضرب‌کردن.
اگه نسبت مشترک ۱ باشه چی می‌شه؟
همهٔ جمله‌ها برابر جملهٔ اول می‌مونن. برای ۸ جملهٔ برابر ۳، جمع ۲۴ه.
چرا نسبت منفی علامت جمله‌ها رو عوض می‌کنه؟
چون ضرب هر جمله در عدد منفی، علامتش رو برمی‌گردونه. مثلاً نسبت منفی ۱ بین مقدارهای ۳ و منفی ۳ جابه‌جا می‌شه.
اگه نسبت صفر باشه، جمله‌ها چی می‌شن؟
جملهٔ اول همون می‌مونه و از جملهٔ دوم به بعد همه صفر می‌شن؛ چون هر بار جملهٔ قبلی رو در صفر ضرب می‌کنی.
جمع هندسی این صفحه یعنی سری بی‌نهایت همگراست؟
نه؛ اینجا فقط تعداد جمله‌هایی که انتخاب کردی جمع می‌شن. برای نتیجه‌گیری دربارهٔ سری بی‌نهایت باید رفتار جمع‌های جزئی رو با زیادشدن تعداد جمله‌ها بررسی کرد.