برنامه‌ریزی خطی: بهترین ترکیب تولید

A و B چی رو نشان می‌دن؟

x تعداد محصول A و y تعداد محصول B است. مدل هر A رو دو واحد از منبع و هر B رو یک واحد مصرف می‌گیره؛ جمع مصرف نباید از ظرفیت C بیشتر بشه. سود هر واحد هم دو ورودی جداست. این عددها مقیاس دلخواه یک تمرین ریاضی‌اند، نه قیمت یا پیش‌بینی درآمد یک کسب‌وکار.

منطقه‌ی ممکن

2x+y<=C; x>=0; y>=0

هر نقطه‌ی داخل مثلث یا روی لبه‌ها ترکیبی از دو محصوله که شرط منبع رو رعایت می‌کنه و تعداد منفی نداره. بیرون مثلث یعنی دست‌کم یکی از شرط‌ها نقض شده. ویجت همین ناحیه رو با محورهای A و B رسم می‌کنه.

مدل کجا دنبال بیشترین سود می‌گرده؟

P=p_A*x+p_B*y

سود کل از جمع سود محصول A و سود محصول B به دست می‌آد. در برنامه‌ریزی خطی، وقتی سود و محدودیت‌ها خطی باشن، بیشینه روی یک گوشه‌ی منطقه‌ی ممکن قرار می‌گیره. این ویجت سه گوشه‌ی این مثلث رو مقایسه می‌کنه؛ اگر یک ضلع کامل سود برابر بده، ممکنه جواب‌های بهینه‌ی زیادی وجود داشته باشه.

کدوم محصول منبع رو بهتر به سود تبدیل می‌کنه؟

هر A دو واحد منبع مصرف می‌کنه؛ پس برای مقایسه باید سود A رو نسبت به دو واحد بسنجی. هر B یک واحد منبع می‌خواد. اگر سود A به ازای منبع بیشتر باشه، مدل سمت A می‌ره؛ اگر کمتر باشه، سمت B. وقتی برابر بشن، همه‌ی ترکیب‌های روی مرز می‌تونن به یک سود برسن.

چرا تعداد تولید گاهی دقیق نیست؟

این مسئله مثل برنامه‌ریزی خطی پیوسته، تعداد کسری رو هم در محاسبه می‌پذیره؛ اما خروجی و برچسب نمودار به عدد صحیح گرد می‌شن. مثلاً با ظرفیت ۲۵، سود A برابر ۲۰ و سود B برابر ۱، جواب پیوسته ۱۲٫۵ واحد A است؛ خروجی گرد‌شده ۱۳ می‌شه که ۲۶ واحد منبع می‌خواد. پس عدد گرد‌شده را تعداد تولید واقعی و شدنی فرض نکن.