آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
کجا از ورقه بیشترین حجم جعبه درمی‌آد؟
اگر از گوشه‌های یک ورقه مربع ببُری و لبه‌ها رو تا کنی، کدوم اندازه‌ی برش جعبه‌ی پُرتری می‌سازه؟ برش کوچک و بزرگ رو باهم بسنج.
آزمایش رو شروع کناندازهی برش رو با اسلایدر تغییر بده و اجرا رو بزن. ورقه ۲۰ در ۱۲ واحده؛ هر گوشه مربع هم‌اندازه‌ای می‌ره و ارتفاع جعبه برابر ضلع همون مربعه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
برش دوواحدی
اندازه‌ی برش رو روی ۲ واحد بذار و اجرا کن. طول و عرض کف و حجم جعبه رو بخون.
حدست چیه؟ از ورقه‌ی ۲۰ در ۱۲، بعد از کم کردن دو برش از هر ضلع، طول و عرض کف چند می‌شن؟
توضیح نتیجه رو ببین
طول کف ۱۶ و عرضش ۸ واحد می‌شه. با ارتفاع ۲، حجم ۲۵۶ واحد مکعبه؛ هر برش از طول و عرض دو برابر اندازه‌ی خودش کم می‌کنه.
نزدیک بیشترین حجم
برش رو از ۲ به ۲٫۴ واحد برسون. حجم رو با حالت قبل مقایسه کن؛ این دو مقدار به بیشترین حجم نزدیکن.
حدست چیه؟ با کمی بلندتر شدن دیواره‌ها، حجم بیشتر می‌شه یا کمتر؟
توضیح نتیجه رو ببین
در برش ۲٫۴، کف ۱۵٫۲ در ۷٫۲ می‌شه و حجم به ۲۶۲٫۷ واحد مکعب می‌رسه؛ کمی بیشتر از ۲۵۶. مقدار پیوسته‌ی بیشینه نزدیک ۲٫۴۳ واحد برشه، هرچند اسلایدر با گام ۰٫۱ حرکت می‌کنه.
برش نزدیک حد مجاز
برش رو روی ۵٫۹ واحد بذار. ببین کف چقدر باریک می‌شه و حجم نسبت به برش ۲٫۴ چه تغییری می‌کنه.
حدست چیه؟ اگر ارتفاع زیاد بشه، حجم حتماً بیشتر می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
با برش ۵٫۹، کف فقط ۸٫۲ در ۰٫۲ واحد می‌مونه و حجم حدود ۹٫۷ واحد مکعبه. دیواره‌ها بلندترن، ولی کف خیلی باریک شده؛ حجم کم می‌شه.
پشت این حرکت چه خبره؟
فرمول حجم جعبه‌ی تاخورده
V = (20 - 2*h)*(12 - 2*h)*h
اگر ضلع مربعِ گوشه‌ها رو h بگیریم، هر کدوم از دو ضلع کف به اندازه‌ی ۲h کوتاه می‌شه و ارتفاع جعبه h است. پس حجم برابر طول کف ضرب‌در عرض کف و ارتفاعه.
چرا برش خیلی کوچک یا بزرگ خوب نیست؟
0 < h < 6
با برش خیلی کم، دیواره کوتاه می‌مونه و حجم کم می‌شه. با برش زیاد، کفِ جعبه باریک می‌شه. بیشترین حجم بین این دو حالت به دست می‌آد.
بهترین اندازه‌ی برش
h_max = (16 - 2*sqrt(19))/3
برای این ورقه، بیشینه‌ی پیوسته نزدیک ۲٫۴۳ واحده. گام اسلایدر ۰٫۱ واحده، برای همین نزدیک‌ترین انتخاب ۲٫۴ است؛ خروجی ۲۶۲٫۷ واحد مکعب می‌شه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا برش ۲٫۴ از برش ۲ حجم بیش‌تری می‌ده، ولی برش ۵٫۹ خیلی کمتر؟
چون برش هم‌زمان ارتفاع رو زیاد و کف رو کوچک می‌کنه. در ۲٫۴، دیواره کمی بلندتر شده و کف هنوز پهنه؛ نزدیک ۵٫۹، عرض کف فقط ۰٫۲ واحده. پس حجم حاصلِ هر سه بُعده، نه فقط ارتفاع.
سؤال‌های رایج
هر ضلع کف چقدر کوتاه می‌شه؟
از هر سرِ ضلع یک مربع به اندازه‌ی h بریده می‌شه؛ پس از هر ضلعِ کف در مجموع ۲h کم می‌شه. برای ورقه‌ی این مدل، کف برابر (۲۰−۲h) در (۱۲−۲h) است.
بیشترین حجم دقیقاً در چه اندازه‌ی برشیه؟
برای ورقه‌ی ۲۰ در ۱۲، بیشینه‌ی پیوسته نزدیک ۲٫۴۳ واحده. چون اسلایدر هر بار ۰٫۱ واحد جلو می‌ره، مقدار ۲٫۴ نزدیک‌ترین انتخاب و حجمش حدود ۲۶۲٫۷ واحد مکعبه.
چرا برش ۶ واحد یا بیشتر جعبه نمی‌سازه؟
عرض ورقه ۱۲ واحده و از هر دو طرف h کم می‌شه. وقتی h به ۶ برسه، عرض کف صفر می‌شه؛ بعد از اون دو برش روی هم می‌افتن. مدل برای این مقدارها حجم صفر می‌ده.
آیا شکل بالا جعبه‌ی تاخورده رو نشون می‌ده؟
نه، شکل اندازه‌ی ورقه و جای برش گوشه‌ها رو نشان می‌ده. نمودار پایین حجم رو با عوض کردن اندازه‌ی برش مقایسه می‌کنه؛ فرایند تاخوردن سه‌بعدی نمایش داده نمی‌شه.