آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
مرکز جرم کجای میله می‌ایسته؟
نقطهٔ تعادل همیشه وسط دو وزنه نیست. وزنهٔ سنگین‌تر مرکز جرم رو بیشتر به سمت خودش می‌کشه؛ جرم‌ها رو روی محور جابه‌جا کن و ببین نقطهٔ تعادل کجا می‌افته.
آزمایش رو شروع کناول دو جرم برابر رو در فاصله‌های مساوی از صفر بذار و مرکز جرم رو بخون. بعد یکی از جرم‌ها یا جای اون رو تغییر بده. خروجی «گشتاور چپ» درواقع جرم ضرب‌در موضعه و واحد درستش کیلوگرم‌متره، نه کیلوگرم یا نیوتن‌متر.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
با برابر شدن جرم‌ها مرکز کجا می‌افته؟
موضع چپ و راست رو منفی ۲ و ۲ متر بذار. جرم‌ها رو اول ۳ و ۲ کیلوگرم تنظیم کن؛ بعد فقط جرم راست رو به ۳ کیلوگرم برسون و مرکز جرم رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ وقتی دو جرم برابر و دو طرف صفر به یک فاصله‌ان، مرکز جرم کجا قرار می‌گیره؟
توضیح نتیجه رو ببین
با جرم‌های ۳ و ۲ کیلوگرمی، مرکز جرم ۰٫۴ متر چپِ صفره. وقتی جرم‌ها هر دو ۳ کیلوگرم می‌شن، مرکز جرم روی صفر قرار می‌گیره؛ سهم دو طرف هم‌اندازه و با علامت مخالفه.
وزنهٔ سنگین‌تر رو جابه‌جا کن
دو موضع رو روی منفی ۲ و ۲ متر نگه دار. جرم چپ و راست رو اول ۴ و ۲ کیلوگرم بذار؛ بعد جرم‌ها رو جابه‌جا کن و روی ۲ و ۴ کیلوگرم تنظیم کن.
حدست چیه؟ وقتی وزنهٔ سنگین‌تر از چپ به راست می‌ره، مرکز جرم چطور جابه‌جا می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
با ۴ کیلوگرم در چپ، مرکز جرم حدود ۰٫۶۷ متر چپِ صفره. با جابه‌جایی جرم‌ها، مرکز جرم به حدود ۰٫۶۷ متر راستِ صفر می‌ره. جمع جرم در هر دو حالت ۶ کیلوگرمه.
فقط جای وزنهٔ راست رو عوض کن
جرم‌ها رو ۳ و ۲ کیلوگرم و موضع چپ رو منفی ۲ متر نگه دار. موضع جرم راست رو اول ۳ متر و بعد ۴ متر بذار؛ مرکز جرم رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ یک متر دورتر بردن جرم راست، مرکز جرم رو هم یک متر جابه‌جا می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در ۳ متر، حاصل‌ضرب‌های دو جرم و موضع همدیگه رو خنثی می‌کنن و مرکز جرم روی صفره. با بردن جرم راست به ۴ متر، مرکز جرم فقط ۰٫۴ متر به راست می‌ره؛ چون جابه‌جایی رو بین مجموع جرم ۵ کیلوگرمی تقسیم می‌کنیم.
پشت این حرکت چه خبره؟
مرکز جرم یک میانگین وزن‌داره
x_cm = (m1*x1 + m2*x2)/(m1 + m2)
برای پیدا کردن مرکز جرم، هر موضع رو به اندازهٔ جرم همون جسم وزن می‌دیم و حاصل‌ضرب‌ها رو بر جرم کل تقسیم می‌کنیم. جرم بزرگ‌تر یا فاصلهٔ بیشتر از صفر اثر بیشتری داره؛ علامت منفی فقط می‌گه جسم سمت چپ مبدأ قرار گرفته.
تکیه‌گاه زیر مرکز جرم می‌تونه تعادل بده
x_support = x_cm
اگر دو جرم رو به یک میلهٔ سبک وصل کنی و میله رو زیر مرکز جرم نگه داری، وزن دو طرف گشتاور خالصی نمی‌سازه و میله نمی‌چرخه. مرکز جرم ممکنه با وسط هندسی فاصلهٔ بین دو وزنه فرق داشته باشه.
حاصل‌ضرب جرم در موضع، گشتاور نیرو نیست
q_left = m_left*x_left
خروجی «گشتاور چپ» فقط حاصل‌ضرب جرم چپ در مختصاتشه و برای محاسبهٔ مرکز جرم یک سهم حسابی به‌شمار می‌آد. واحد درستش کیلوگرم‌متره؛ گشتاور واقعیِ وزن به شتاب گرانش هم وابسته‌ست و واحدش نیوتن‌متره.
هر دو جرم در یک محور بررسی می‌شن
x_cm = sum(m_i*x_i)/sum(m_i)
این مدل دو جرم نقطه‌ای رو روی یک راستا می‌ذاره و میله رو بی‌جرم فرض می‌کنه. برای چند جسم روی همین محور، حاصل‌ضرب جرم هر جسم در موضعش رو جمع کن و بر مجموع جرم‌ها تقسیم کن.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چطور با جرم ۳ کیلوگرمی در موضع منفی ۲ متر و جرم ۲ کیلوگرمی در ۳ متر، مرکز جرم روی صفر می‌افته؟
سهم اول از حاصل‌ضرب جرم در موضع، منفی ۶ کیلوگرم‌متر می‌شه و سهم دوم مثبت ۶؛ همدیگه رو خنثی می‌کنن. پس جمعشون رو که بر جرم کل ۵ کیلوگرمی تقسیم کنیم، مرکز جرم صفر می‌شه. اگر وزنهٔ راست رو از ۳ به ۴ متر ببری، سهم دوم ۸ می‌شه و مرکز جرم ۰٫۴ متر به راست می‌ره. خروجی‌ای که ویجت «گشتاور چپ» صدا می‌زنه فقط سهم جرم سمت چپه و واحدش هم درست نمایش داده نمی‌شه.
سؤال‌های رایج
مرکز جرم همیشه وسط دو وزنه‌ست؟
نه؛ فقط وقتی دو جرم برابر باشن، مرکز جرم وسط فاصلهٔ بینشونه. اگر یکی سنگین‌تر باشه، مرکز جرم به اون نزدیک‌تر می‌شه.
مرکز جرم منفی یعنی چی؟
مبدأ محور صفره و سمت چپش منفی در نظر گرفته می‌شه. مقدار منفی یعنی مرکز جرم در چپ صفر قرار داره، نه اینکه جرم یا فاصلهٔ واقعی منفی باشه.
چرا تکیه‌گاه رو زیر مرکز جرم می‌ذاریم؟
در مرکز جرم، اثر چرخاندن وزن‌ها حول تکیه‌گاه همدیگه رو خنثی می‌کنه. اگر تکیه‌گاه جای دیگه باشه، یک طرف گشتاور بیشتری می‌سازه و میله می‌چرخه.
خروجی «گشتاور چپ» دقیقاً چیه؟
این عدد حاصل‌ضرب جرم چپ در موضع اونه و فقط یکی از سهم‌های محاسبهٔ مرکز جرمه. واحد درستش کیلوگرم‌متره؛ گشتاور نیرو واحد نیوتن‌متر داره و این خروجی اون نیست.
جرم خود میله هم توی مرکز جرم حساب می‌شه؟
نه؛ میله در این مدل بی‌جرم فرض شده. اگر میله جرم قابل‌توجهی داشته باشه، باید جرم و مرکز جرم خودش رو هم به محاسبه اضافه کرد.
مرکز جرم می‌تونه بیرون از دو وزنه باشه؟
برای دو جرم مثبت روی همین محور، مرکز جرم بین موضع اون دو قرار می‌گیره. اگر یک جسم گسترده یا شکل نامنظم داشته باشی، مرکز جرمش ممکنه بیرون از مادهٔ خود جسم قرار بگیره.