آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
حساب پیمانه‌ای؛ جمع روی یک چرخه
در حساب پیمانه‌ای، بعد از رسیدن به انتهای چرخه از اول ادامه می‌دی. با این ابزار عدد شروع، مقدار جمع یا تفریق و اندازهٔ چرخه رو عوض کن و جای نهایی رو پیدا کن.
آزمایش رو شروع کنبرای شروع، ۳ رو با ۵ جمع کن و پیمانه رو ۱۲ بذار؛ جای نهایی ۸ می‌شه. این دایره شبیه ساعت ساخته شده، اما می‌تونی اندازهٔ چرخه رو هم عوض کنی.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
از انتهای چرخه رد شو
پیمانه رو روی ۱۲ و مقدار جمع رو روی ۵ نگه دار. عدد شروع رو از ۳ به ۱۱ برسون و جای نهایی رو ببین.
حدست چیه؟ ۱۱ + ۵ از ۱۲ می‌گذره؛ فکر می‌کنی کجا فرود می‌آد؟
توضیح نتیجه رو ببین
۱۱ + ۵ = ۱۶؛ بعد از یک دور کامل، ۴ باقی می‌مونه. مدل هم خارج‌قسمت ۱ و باقی‌ماندهٔ ۴ می‌ده.
چند قدم به عقب برو
پیمانه رو روی ۱۲ بذار، عدد شروع رو ۲ و مقدار جمع رو ۵− کن. جای نهایی و خارج‌قسمت رو بخون.
حدست چیه؟ ۲ منهای ۵ زیر صفر می‌ره؛ چطور می‌شه باقی‌ماندهٔ چرخه رو پیدا کرد؟
توضیح نتیجه رو ببین
جمع خام ۳− می‌شه. با پیمانهٔ ۱۲، مدل جای نهایی رو ۹ می‌گیره؛ چون ۳− = ۱۲×۱− + ۹. برای جمع منفی، باقی‌مانده همچنان بین صفر و ۱۱ می‌مونه.
همون جمع، چرخهٔ متفاوت
عدد شروع رو ۸ و مقدار جمع رو ۷ بذار. اول پیمانهٔ ۵ و بعد پیمانهٔ ۱۲ رو انتخاب کن و نتیجه‌ها رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ چرا جمع خام ۱۵ روی دو چرخه جای یکسانی نمی‌سازه؟
توضیح نتیجه رو ببین
با پیمانهٔ ۵، خارج‌قسمت ۳ و باقی‌مانده صفره؛ با پیمانهٔ ۱۲، خارج‌قسمت ۱ و باقی‌مانده ۳ می‌شه. اندازهٔ چرخه تعیین می‌کنه چند دور کامل رد شده و کجا می‌رسی.
پشت این حرکت چه خبره؟
نتیجه همان باقی‌مانده است
a+b=q*m+r;0<=r<m
اول عدد شروع و تغییر رو جمع کن. بعد اون مجموع رو به گروه‌های هم‌اندازهٔ پیمانه تقسیم کن؛ تعداد گروه‌های کامل خارج‌قسمته و چیزی که می‌مونه باقی‌مانده یا جای نهایی روی چرخه‌ست.
باقی‌مانده برای جمع منفی
r=((a+b)%m+m)%m
این ابزار باقی‌مانده رو همیشه نامنفی نگه می‌داره. برای نمونه، ۳− رو می‌شه یک دور ۱۲تایی به عقب و ۹ قدم جلو نوشت: ۳− = ۱۲×۱− + ۹.
پیمانه اندازهٔ چرخه را می‌سازد
sum=q*m+r
وقتی پیمانه عوض می‌شه، تعداد جایگاه‌ها و شمار دورهای کامل عوض می‌شن؛ برای همین یک مجموع مثل ۱۵ می‌تونه روی چرخهٔ ۵تایی جای صفر و روی چرخهٔ ۱۲تایی جای ۳ باشه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا وقتی جمع خام منفی می‌شه، جواب روی ساعت هنوز مثبته؟
چون مدل باقی‌ماندهٔ نامنفی می‌سازه. مثلاً ۳− با پیمانهٔ ۱۲ همون جای ۹ رو نشون می‌ده، چون ۳− = ۱۲×۱− + ۹. با اضافه‌کردن یک دور کامل، به همون نقطه می‌رسی.
سؤال‌های رایج
پیمانه یعنی چی؟
پیمانه تعداد جایگاه‌های چرخه‌ست. مثلاً پیمانهٔ ۱۲ یعنی بعد از هر ۱۲ قدم، دور تازه‌ای شروع می‌کنی.
چرا ۳− با پیمانهٔ ۱۲ می‌شه ۹؟
چون ۳− = ۱۲×۱− + ۹. با یک دور کامل ۱۲تایی به عقب و ۹ قدم جلو، به جای ۳− روی چرخه می‌رسی.
خارج‌قسمت و باقی‌مانده چه فرقی دارن؟
خارج‌قسمت تعداد دورهای کامل تقسیم پیمانه‌ای رو می‌گه؛ باقی‌مانده جای نهایی رو از صفر تا یکی کمتر از پیمانه نشون می‌ده.
این دایره همیشه ساعت واقعی رو نشون می‌ده؟
فقط وقتی پیمانه ۱۲ باشه به ساعت ۱۲بخشی شبیهه. پیمانه‌های دیگه چرخه‌های آموزشی با تعداد جایگاه متفاوتن.