آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
بازه‌ی اطمینان با چند نمونه
یک بازه از یک نمونه به‌تنهایی معلوم نمی‌کنه میانگین واقعی کجاست. همین نمونه‌گیری رو بارها تکرار کن تا ببینی چند بازه عدد واقعی رو در بر می‌گیرن.
آزمایش رو شروع کناندازهی هر نمونه، سطح اطمینان و تعداد بازه‌ها رو تنظیم کن؛ بعد اجرا رو بزن. خط عمودی میانگین واقعی ۵ رو نشون می‌ده و هر خط افقی یک بازه است.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
بیست بازه در سطح ۹۵٪
اندازه‌ی نمونه رو روی ۳۰، سطح اطمینان رو روی ۰٫۹۵ و تعداد نمونه‌ها رو روی ۲۰ بذار و اجرا کن. تعداد بازه‌های گیرنده‌ی میانگین رو بخون.
حدست چیه؟ آیا دقیقاً ۱۹ تا از ۲۰ بازه باید میانگین واقعی رو بگیرن؟
توضیح نتیجه رو ببین
مثلاً در یکی از دسته‌های ۲۰تایی، ۱۹ بازه میانگین واقعی ۵ رو دربرگرفتن؛ یعنی پوشش همون دسته ۹۵٪ بوده. سطح ۹۵٪ درباره‌ی رفتار در تکرارهای زیاد حرف می‌زنه، نه تضمین هر دسته‌ی کوچک. اجرای تو ممکنه پوشش متفاوتی بده.
سطح اطمینان پایین‌تر
اندازه‌ی نمونه و تعداد بازه‌ها رو نگه دار، ولی سطح اطمینان رو از ۰٫۹۵ به ۰٫۸ تغییر بده. پهنای خط‌ها و تعداد بازه‌های گیرنده رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ بازه‌های ۸۰٪ معمولاً پهن‌ترن یا باریک‌تر از بازه‌های ۹۵٪؟
توضیح نتیجه رو ببین
در یک دسته‌ی نمونه‌ی ۲۰تایی با سطح ۸۰٪، ممکنه ۱۶ بازه میانگین ۵ رو بگیرن. بازه‌ها از سطح ۹۵٪ باریک‌ترن. سطح پایین‌تر برای پوشش کمتر در تکرارهای زیاد طراحی شده؛ تعداد این اجرای تو می‌تونه فرق کنه.
نمونه‌ی بزرگ‌تر، بازه‌ی باریک‌تر
سطح اطمینان رو روی ۰٫۹۵ و تعداد بازه‌ها رو روی ۲۰ برگردون. اندازه‌ی هر نمونه رو از ۳۰ به ۱۰۰ برسون و اجرا کن.
حدست چیه؟ با نمونه‌ی بزرگ‌تر، بازه‌ها چه تغییری می‌کنن؟ تعداد بازه‌های گیرنده حتماً زیاد می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در یک مثال ۲۰تایی با نمونه‌ی ۱۰۰تایی، ۱۹ بازه میانگین رو گرفتن و پهنای بازه‌ی اول حدود ۰٫۷۸ بود؛ برای نمونه‌ی ۳۰تایی پهنای همون بازه حدود ۱٫۴۳ می‌شه. نمونه‌ی بزرگ‌تر خطا رو کم می‌کنه؛ پوشش یک اجرای محدود ممکنه از دفعه‌ای به دفعه‌ی دیگه نوسان داشته باشه.
پشت این حرکت چه خبره؟
بازه از کجا می‌آد؟
CI = Xbar +/- z*sigma/sqrt(n)
از نمونه یک میانگین می‌گیریم و مقداری بالا و پایینش می‌گذاریم. اگر نمونه‌های مستقل زیادی برداریم، می‌تونیم ببینیم چند بازه میانگین واقعی جمعیت رو می‌پوشونن. بعد از ساخت هر بازه، میانگین واقعی یا داخلشه یا بیرون؛ سطح اطمینان احتمالِ جابه‌جا شدن میانگین واقعی نیست.
سطح اطمینان و پوشش
coverage = captured/intervals
سطح ۹۵٪ یعنی اگر همین روش نمونه‌گیری رو بارها تکرار کنیم، انتظار داریم حدود ۹۵٪ بازه‌ها میانگین واقعی رو دربر بگیرن. در تعداد کمی بازه، نسبت واقعی می‌تونه بالاتر یا پایین‌تر باشه؛ این خروجی رو «پوشش همین اجرا» می‌خونیم.
اندازه‌ی نمونه روی پهنا اثر می‌ذاره
SE = sigma/sqrt(n)
در این مدل انحراف معیار جمعیت از قبل ۲ واحده. خطای استاندارد با ریشه‌ی دوم اندازه‌ی نمونه نسبت وارون داره؛ پس وقتی سطح اطمینان ثابته، نمونه‌ی بزرگ‌تر معمولاً بازه‌ی باریک‌تری می‌سازه. این محاسبه از انحراف معیار معلوم جمعیت استفاده می‌کنه، نه تخمین انحراف معیار از هر نمونه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
وقتی می‌گیم سطح اطمینان ۹۵٪، یعنی احتمالاً ۹۵٪ این بازه میانگین واقعی رو داره؟
نه دقیقاً؛ در این مدل، بعد از ساخت یک بازه میانگین یا داخلشه یا بیرون. منظور اینه که اگر روش نمونه‌گیری و ساخت بازه رو بارها تکرار کنیم، انتظار داریم حدود ۹۵٪ بازه‌ها میانگین واقعی رو بگیرن. یک دسته‌ی ۲۰تایی ممکنه مثلاً ۱۹ بازه‌ی گیرنده داشته باشه.
سؤال‌های رایج
بازه‌ی اطمینان ۹۵٪ دقیقاً چی می‌گه؟
درباره‌ی روشه: اگر نمونه‌گیری رو بارها تکرار کنیم، تقریباً ۹۵٪ بازه‌های ساخته‌شده انتظار می‌ره میانگین واقعی رو دربر بگیرن. بعد از ساخت یک بازه، عدد واقعی یا داخلشه یا بیرون.
چرا پوشش این اجرا دقیقاً برابر سطح اطمینان نیست؟
چون تعداد بازه‌ها محدوده و هر نمونه تصادفیه. حتی روش ۹۵٪ ممکنه در ۲۰ بازه مثلاً ۱۸ یا ۱۹ تا رو بگیره؛ با تکرارهای بیشتر می‌تونیم رفتار بلندمدت رو بهتر ببینیم.
نمونه‌ی بزرگ‌تر چه اثری روی بازه داره؟
با ثابت بودن سطح اطمینان، خطای استاندارد کم می‌شه و بازه معمولاً باریک‌تر می‌شه. این کار تعداد بازه‌های گیرنده در یک اجرای کوچک رو تضمین نمی‌کنه.
این مدل برای همه‌ی جمعیت‌هاست؟
نه. این ویجت نمونه‌ها رو از جمعیت نرمال با میانگین ۵ و انحراف معیار معلوم ۲ می‌سازه. در داده‌ی واقعی، شکل جمعیت و این‌که انحراف معیار معلومه یا نه مهمه.