آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
مثلث هم‌نهشت با متشابه چه فرقی داره؟
این ابزار اول یک مثلث می‌سازه و بعد نسخه‌ای از همون شکل رو با ضریب مقیاس تغییر می‌ده. زاویه‌ها می‌مونن، اما طول ضلع‌ها عوض می‌شن؛ فقط با ضریب ۱ دو مثلث هم‌اندازه و هم‌نهشتن.
آزمایش رو شروع کنضلعهای ۵ و ۴ و زاویه‌ی بین‌شون رو روی ۶۰ درجه بذار. ضریب رو اول ۱ نگه دار؛ قبل از تغییر زاویه یا اندازه، حدس بزن ضلع سوم چه‌قدر می‌شه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
زاویه‌ی بین دو ضلع رو عوض کن
ضلع‌ها رو روی ۵ و ۴ نگه دار و ضریب مقیاس رو روی ۱ بذار. زاویه‌ی بین دو ضلع رو از ۶۰ به ۹۰ درجه برسون.
حدست چیه؟ با بازتر شدن زاویه، ضلع سوم کوتاه‌تر می‌شه یا بلندتر؟
توضیح نتیجه رو ببین
در ۶۰ درجه، ضلع سوم حدود ۴٫۵۸ه؛ در ۹۰ درجه، حدود ۶٫۴۰ می‌شه. دو ضلع ثابت موندن، اما زاویه‌ی بین‌شون ضلع سوم رو تغییر داد.
مثلث دوم رو بزرگ‌تر کن
ضلع‌های ۵ و ۴ و زاویه‌ی ۶۰ درجه رو نگه دار. ضریب مقیاس رو از ۱ به ۱٫۵ برسون و دو مثلث رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ ضلع سومِ مثلث اول عوض می‌شه؟ زاویه‌ها و نسبت ضلع‌های مثلث دوم چه می‌شن؟
توضیح نتیجه رو ببین
ضلع سومِ مثلث اول همون حدود ۴٫۵۸ می‌مونه؛ در مثلث دوم همه‌ی ضلع‌ها ۱٫۵ برابر می‌شن و زاویه‌ها برابر می‌مونن. پس دو شکل متشابه‌اند، ولی اندازه‌هاشون یکی نیست.
هم‌نهشتی رو از تشابه جدا کن
با همون ضلع‌ها و زاویه‌ی ۶۰ درجه، ضریب رو اول روی ۱ و بعد روی ۰٫۵ بذار.
حدست چیه؟ در کدوم حالت دو مثلث هم‌نهشت می‌شن؟ آیا با کوچک شدن مثلث دوم هنوز متشابه می‌مونه؟
توضیح نتیجه رو ببین
با ضریب ۱، دو مثلث هم‌شکل و هم‌اندازه‌ان، پس هم‌نهشت و متشابه‌ان. با ضریب ۰٫۵، اندازه‌ی دومی نصف می‌شه؛ متشابه می‌مونن اما هم‌نهشت نیستن.
پشت این حرکت چه خبره؟
دو ضلع و زاویه‌ی بین‌شون چه‌طور ضلع سوم رو تعیین می‌کنن؟
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C)
وقتی دو ضلع و زاویه‌ی بین‌شون رو بدونی، شکل مثلث اول مشخص می‌شه. قانون کسینوس‌ها ضلع سوم رو از همین سه مقدار حساب می‌کنه؛ زاویه باید درجه‌ای باشه.
مثلث‌ها چه وقت متشابه‌اند؟
a2/a1 = b2/b1 = c2/c1 = s
مثلث‌های متشابه شکل یکسان دارن، حتی اگر اندازه‌شون فرق کنه. در این ابزار، همه‌ی ضلع‌های مثلث دوم با یک ضریب مثبت از مثلث اول به دست میان؛ پس زاویه‌ها برابر و نسبت ضلع‌های متناظر ثابته.
هم‌نهشتی چه شرط اضافه‌ای داره؟
s = 1 => a2 = a1; b2 = b1; c2 = c1
هر دو مثلث هم‌نهشت، متشابه هم هستن؛ اما اندازه‌هاشون هم باید برابر باشه. در این ابزار وقتی ضریب مقیاس ۱ه، نسخه‌ی دوم هم‌اندازه‌ی اوله و دو مثلث هم‌نهشت می‌شن.
عدد ضلع c برای کدوم مثلثه؟
c2 = s*c1
عدد ضلع c از قانون کسینوس‌ها برای مثلث اول حساب می‌شه. ضلع متناظر در مثلث دوم، همین مقدار ضربدر ضریب مقیاسه؛ خودِ خروجی ضلع c با بزرگ یا کوچک کردن نسخه‌ی دوم تغییر نمی‌کنه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
اگر اندازه‌ی مثلث دوم فرق کنه، هنوز می‌تونه متشابه باشه؟
بله. در این ابزار ضلع‌های متناظر مثلث دوم همه با یک ضریب تغییر می‌کنن و زاویه‌ها هم برابر می‌مونن؛ پس دو مثلث متشابه‌اند. اگر ضریب ۱ باشه، اندازه‌ها هم برابر می‌شن و دو مثلث هم‌نهشت هم هستن.
سؤال‌های رایج
هم‌نهشتی با تشابه چه فرقی داره؟
هم‌نهشتی یعنی دو مثلث هم‌شکل و هم‌اندازه‌ان. تشابه فقط هم‌شکل بودن رو می‌خواد و اندازه‌ها می‌تونن با یک ضریب ثابت فرق کنن.
SAS چه چیزهایی رو مشخص می‌کنه؟
اگر دو ضلع و زاویه‌ی بین‌شون معلوم باشه، مثلث اول دقیقاً تعیین می‌شه و می‌تونی ضلع سوم رو با قانون کسینوس‌ها پیدا کنی.
ضلع c خروجی برای مثلث دومه؟
نه؛ این عدد ضلع سوم مثلث اوله. ضلع متناظر در مثلث دوم با ضرب کردن همین عدد در ضریب مقیاس به دست می‌آد.
چرا خروجی تشابه همیشه ۱ه؟
چون مثلث دوم از اولی با یک ضریب مثبت ساخته می‌شه؛ پس تشابه از قبل تضمین شده. این ابزار دو مثلث مستقل نمی‌گیره تا تشابه‌شون رو آزمایش کنه.
اگر مثلث دوم از شکل بیرون زد چی؟
در بعضی اندازه‌ها و ضریب‌ها، گوشه‌ی مثلث دوم از قاب تصویر بیرون می‌ره. ضریب رو کم کن یا ضلع‌ها رو کوتاه‌تر کن تا هر دو مثلث کامل دیده بشن؛ خروجی ضلع c همچنان برای مثلث اوله.