آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
تناسب مستقیم و معکوس؛ وقتی x دوبرابر می‌شه، y چه تغییری می‌کنه؟
در تناسب مستقیم و دو نوع تناسب معکوس، ظاهر فرمول عوض می‌شه و اثر دوبرابر شدن x هم فرق می‌کنه. با یک x و k ثابت، عدد y و عامل تغییر رو کنار هم بخون.
آزمایش رو شروع کننوع رابطه رو بذار روی مستقیم، x رو روی ۲ و k رو روی ۲. y و عامل تغییر رو بخون؛ بعد نوع رو عوض کن و نتیجه‌ها رو مقایسه کن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
مستقیم رو با معکوس خطی مقایسه کن
x رو روی ۲ و k رو روی ۲ بذار. نوع رابطه رو اول مستقیم و بعد معکوس خطی انتخاب کن؛ هر بار y و عامل تغییر رو بخون.
حدست چیه؟ وقتی x دوبرابر می‌شه، در تناسب مستقیم y چه تغییری می‌کنه؟ در تناسب معکوس خطی چی؟
توضیح نتیجه رو ببین
در حالت مستقیم، y برابر ۴ و عامل تغییر ۲ه؛ در معکوس خطی، y برابر ۱ و عامل تغییر ۰٫۵ه. با دوبرابر شدن x، y مستقیم دوبرابر و y معکوس خطی نصف می‌شه.
معکوس خطی رو با معکوس مربعی بسنج
x و k رو روی ۲ نگه دار. نوع رابطه رو از معکوس خطی به معکوس مربعی تغییر بده و عامل تغییر رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ در هر نوع، اگر x دوبرابر بشه y چند برابر می‌شه؟ چرا عامل‌ها با هم فرق دارن؟
توضیح نتیجه رو ببین
در معکوس خطی، y از ۱ به ۰٫۵ می‌رسه و عامل تغییر ۰٫۵ه. در معکوس مربعی، y از ۰٫۵ به ۰٫۱۲۵ می‌رسه و عامل تغییر ۰٫۲۵ه؛ چون x در مخرج به توان ۲ می‌رسه.
ثابت تناسب رو دوبرابر کن
نوع رو روی معکوس مربعی و x رو روی ۲ بذار. اول k رو ۲ انتخاب کن و بعد به ۴ برسون؛ هر دو خروجی رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ آیا دوبرابر شدن k عامل تغییر رو هم عوض می‌کنه، یا فقط مقدار y رو؟
توضیح نتیجه رو ببین
با k برابر ۲، y برابر ۰٫۵ه؛ با k برابر ۴، y به ۱ می‌رسه. عامل تغییر در هر دو حالت ۰٫۲۵ می‌مونه، چون k در نسبت خروجی‌ها حذف می‌شه.
پشت این حرکت چه خبره؟
تناسب مستقیم چه رابطه‌ای بین x و y می‌سازه؟
y = k * x
در تناسب مستقیم، y با x هم‌جهت تغییر می‌کنه. اگر x رو دوبرابر کنی و k ثابت بمونه، y هم دوبرابر می‌شه.
تناسب معکوس خطی و مربعی چه فرقی دارن؟
y = k / x; y = k / x^2
در معکوس خطی، x در مخرج یک‌بار می‌آد؛ در معکوس مربعی، مخرج x به توان ۲ داره. پس دوبرابر شدن x در حالت اول y رو نصف و در حالت دوم یک‌چهارم می‌کنه.
عامل تغییر موقع دوبرابر شدن x چیه؟
y(2x) / y(x) = 2; 1/2; 1/4
عامل تغییر، y پس از دوبرابر کردن x رو با y قبلش مقایسه می‌کنه. در هر سه رابطه، k ثابت می‌مونه و از نسبت حذف می‌شه.
ثابت k چه اثری روی خروجی داره؟
y(k2) / y(k1) = k2 / k1
در هر سه رابطه، y با k متناسبه. اگر x و نوع رابطه ثابت بمونن و k دوبرابر بشه، y هم دوبرابر می‌شه؛ عامل تغییرِ هنگام دوبرابر کردن x ثابت می‌مونه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا تو تناسب معکوس مربعی، دوبرابر شدن x مقدار y رو یک‌چهارم می‌کنه؟
چون y=k/x^۲ و دوبرابر کردن x مخرج رو چهار برابر می‌کنه. اگر x=۲ و k=۲ باشن، y=۰٫۵ می‌شه؛ برای x=۴، y=۰٫۱۲۵ و نسبت خروجی جدید به قبلی ۰٫۲۵ه. در شکل فقط نقطه‌ی انتخاب‌شده دیده می‌شه، نه منحنی کامل.
سؤال‌های رایج
چرا در تناسب مستقیم y هم دوبرابر می‌شه؟
فرمول y=kx است. با ثابت موندن k، اگر x رو دوبرابر کنی حاصل‌ضرب هم دوبرابر می‌شه؛ عامل تغییر برابر ۲ه.
معکوس خطی با معکوس مربعی چه تفاوتی داره؟
در معکوس خطی y=k/x است و دوبرابر شدن x، y رو نصف می‌کنه. در معکوس مربعی y=k/x^۲ است و همون تغییر، y رو یک‌چهارم می‌کنه.
اگر k رو دوبرابر کنم، عامل تغییر هم عوض می‌شه؟
نه. برای نوع رابطه و x ثابت، دوبرابر شدن k مقدار y رو دوبرابر می‌کنه؛ نسبت y پس از دوبرابر کردن x به مقدار قبلی همچنان ۲، ۰٫۵ یا ۰٫۲۵ می‌مونه.
خروجی دوم چرا حساب می‌شه اگر x از ۱۰ بیشتر بشه؟
اون عدد یک مقایسه‌ی فرضیه: فرمول y رو برای دو برابر x حساب می‌کنه، حتی اگر لغزنده از ۱۰ بالاتر نره. پس این خروجی، یک ورودی تازه برای کنترل نیست.
اگر نقطه‌ی نمودار از کادر بیرون زد چی؟
مقیاس عمودی شکل برای همه‌ی مقدارهای مجاز تغییر نمی‌کنه. در اون حالت y از کادر می‌زنه بیرون؛ مقدار عددی y و عامل تغییر رو از ردیف‌های پایین بخون.