آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
فرمول فاصلهی دو نقطه و مختصات نقطهی وسط
میتونی فاصلهی مستقیم دو نقطه رو از حرکت افقی و عمودی جدا پیدا کنی؟ مختصات دو سر پارهخط رو جابهجا کن؛ خروجی، طول خط و جای دقیق نقطهی وسط رو نشون میده.
آزمایش رو شروع کنبرای شروع، نقطهی اول رو روی (۰، ۰) و نقطهی دوم رو روی (۳، ۴) بذار. حدس بزن فاصله چهقدر میشه و نقطهی وسط کجا میافته؛ بعد خروجی رو با قضیهی فیثاغورس مقایسه کن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
فیثاغورس روی صفحهی مختصات
نقطهی اول رو روی (۰، ۰) و نقطهی دوم رو روی (۳، ۴) بذار و مقایسه کن. بعد مختصات نقطهی دوم رو به (۶، ۸) تغییر بده و دوباره مقایسه کن.
حدست چیه؟ وقتی هر دو اختلاف مختصات دو برابر میشن، فاصله و مختصات نقطهی وسط چه تغییری میکنن؟
توضیح نتیجه رو ببین
فاصله از ۵ به ۱۰ واحد میرسه؛ نقطهی وسط هم از (۱٫۵، ۲) به (۳، ۴) میره. ضلعهای قائم مثلث دو برابر شدن و وتر هم دو برابر شده.
فقط یکی از نقطهها رو افقی جابهجا کن
نقطهی اول رو روی (منفی ۲، ۳) و نقطهی دوم رو روی (۴، ۳) بذار. بعد فقط مختصات افقی نقطهی دوم رو از ۴ به ۸ برسون.
حدست چیه؟ چون دو نقطه روی یک ارتفاعاند، با این جابهجایی فاصله و نقطهی وسط چهطور عوض میشن؟
توضیح نتیجه رو ببین
فاصله از ۶ به ۱۰ واحد میرسه و مختصات افقی نقطهی وسط از ۱ به ۳ تغییر میکنه؛ مختصات عمودی وسط همون ۳ میمونه.
جای دو سر پارهخط رو عوض کن
نقطهی اول رو روی (منفی ۳، منفی ۲) و نقطهی دوم رو روی (۴، ۳) بذار و خروجی رو بخون. بعد مختصات دو نقطه رو با هم جابهجا کن.
حدست چیه؟ اگر فقط اسم نقطهی اول و دوم عوض بشه، فاصله یا جای نقطهی وسط تغییر میکنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در هر دو حالت فاصله حدود ۸٫۶ واحد و مختصات نقطهی وسط (۰٫۵، ۰٫۵) میمونه. ترتیب دو سر پارهخط، فاصله و نقطهی وسط رو عوض نمیکنه.
پشت این حرکت چه خبره؟
فاصلهی مستقیم چهطور از دو اختلاف به دست میآد؟
d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
اختلاف افقی و اختلاف عمودی دو نقطه، دو ضلع قائم یک مثلث میشن؛ فاصلهی مستقیم وتر همون مثلثه. به همین خاطر باید مربع دو اختلاف رو جمع کنی و از حاصل ریشه بگیری، نه اینکه دو اختلاف رو ساده با هم جمع کنی.
مختصات نقطهی وسط پارهخط
M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
نقطهی وسط دقیقاً نصف راه بین دو سر خطه. برای مختصات افقی، دو عدد افقی رو میانگین بگیر؛ برای مختصات عمودی هم همین کار رو با دو عدد عمودی انجام بده.
مختصات منفی روی فاصله چه اثری دارن؟
d >= 0
علامت منفی جای نقطه رو در سمت چپ یا پایین مبدأ مشخص میکنه؛ فاصله خودش منفی نمیشه. این صفحهی مختصات دکارتیه و هر دو طول با واحد قراردادی سنجیده میشن.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس میخونی، دستیار هوش مصنوعی میتونه شبیهسازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر میدی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر میفهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود میشی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمیشه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا فاصلهی مستقیم بین (۰، ۰) و (۳، ۴) پنج واحده، نه هفت؟
سه واحد افقی و چهار واحد عمودی دو ضلع قائم مثلثاند، نه دو بخش از مسیر مستقیم. قضیهی فیثاغورس میگه طول وتر از ریشهی جمع مربعها به دست میآد؛ ریشهی ۹ بهعلاوهی ۱۶ میشه ۵. عدد ۷ وقتی درمیآد که اول افقی و بعد عمودی راه بری.
سؤالهای رایج
چرا اختلاف افقی و عمودی رو مستقیم با هم جمع نمیکنیم؟
جمع قدرمطلق دو اختلاف، طول مسیر شکستهایه که اول افقی و بعد عمودی میری. فاصلهی مستقیم وتر مثلثه و با قضیهی فیثاغورس به دست میآد.
مختصات نقطهی وسط رو چهطور پیدا کنم؟
مختصات دو سر رو جداگانه میانگین بگیر: میانگین دو مختصات افقی، افقیِ وسطه و میانگین دو مختصات عمودی، عمودیِ وسط.
اگر دو نقطه رو جابهجا کنم فاصله عوض میشه؟
نه. فاصلهی بین دو نقطه و نقطهی وسط به این بستگی ندارن که کدوم رو اول یا دوم اسم بذاری؛ فقط جابهجایی جهتدار برعکس میشه.
اگه هر دو نقطه رو روی یک مختصات بذارم چی میشه؟
فاصله صفر میشه و نقطهی وسط همون مختصات مشترکه؛ چون دو سر پارهخط روی هم افتادن.
چرا عدد نقطهی وسط روی شکل با خروجی فرق میکنه؟
برچسب روی شکل تا یک رقم اعشار گرد میشه، ولی خروجی مختصات تا دو رقم اعشار رو نگه میداره. برای مختصاتی مثل ۰٫۲۵، عدد خروجی دقیقتره.