آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
بیضی با نخ؛ فاصلهٔ کانون‌ها چه تغییری می‌ده؟
برای کشیدن بیضی با نخ، مجموع فاصلهٔ هر نقطه از دو کانون ثابته. این شبیه‌سازی از طول نخ و فاصلهٔ بین کانون‌ها، نیم‌محورهای بیضی و خروج از مرکز رو حساب می‌کنه.
آزمایش رو شروع کنبرای شروع فاصلهٔ کانون‌ها رو ۱٫۵ متر و طول نخ رو ۶ متر بذار؛ نیم‌محور بزرگ ۳ متر و خروج از مرکز ۰٫۲۵ می‌شه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
کانون‌ها رو از هم دور کن
طول نخ رو روی ۶ متر ثابت نگه دار. فاصلهٔ کانون‌ها رو از ۰٫۲ به ۳٫۴ متر ببر و خروج از مرکز و نیم‌محور کوچک رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ با ثابت‌بودن نخ، دورشدن دو کانون بیضی رو گردتر می‌کنه یا کشیده‌تر؟
توضیح نتیجه رو ببین
خروج از مرکز از حدود ۰٫۰۳ به ۰٫۵۷ می‌رسه و نیم‌محور کوچک از حدود ۳ به ۲٫۴۷ متر کم می‌شه؛ بیضی کشیده‌تر می‌شه.
نخ بلندتر، بیضی بزرگ‌تر
فاصلهٔ کانون‌ها رو ۳ متر نگه دار. طول نخ رو از ۴ به ۸ متر افزایش بده و نیم‌محور بزرگ، مساحت و خروج از مرکز رو بخون.
حدست چیه؟ وقتی کانون‌ها ثابتن و نخ بلندتر می‌شه، شکل چه تغییری می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
نیم‌محور بزرگ از ۲ به ۴ متر و نیم‌محور کوچک از حدود ۱٫۳۲ به ۳٫۷۱ متر می‌رسه؛ مساحت هم از حدود ۸٫۳۱ به ۴۶٫۶۰ مترمربع زیاد می‌شه. خروج از مرکز از ۰٫۷۵ به ۰٫۳۷۵ کم می‌شه، پس شکل گردتره.
نخ رو به مرز بیضی نزدیک کن
فاصلهٔ کانون‌ها رو ۳٫۴ متر ثابت نگه دار و طول نخ رو از ۴ به ۳٫۶ متر برسون. هر دو حالت هنوز طول نخِ بزرگ‌تر از فاصلهٔ کانون‌ها دارن.
حدست چیه؟ اگر نخ فقط کمی از فاصلهٔ کانون‌ها بلندتر باشه، نیم‌محور کوچک چه می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
با طول نخ ۴ متر، نیم‌محور کوچک حدود ۱٫۰۵ متر و خروج از مرکز ۰٫۸۵ه؛ با طول ۳٫۶ متر، نیم‌محور کوچک به حدود ۰٫۵۹ می‌رسه و خروج از مرکز به حدود ۰٫۹۴ نزدیک می‌شه. شکل کشیده‌تر می‌شه، ولی شرط طول نخ هنوز رعایت شده.
پشت این حرکت چه خبره؟
نخ چه چیزی رو ثابت نگه می‌داره؟
L=2a;d=2c
برای هر نقطه روی بیضی، فاصله تا کانون اول و فاصله تا کانون دوم رو با هم جمع کن؛ این مجموع برابر طول نخ می‌مونه. فاصلهٔ بین کانون‌ها هم دو برابر فاصلهٔ مرکز تا یکی از کانون‌هاست.
نیم‌محورها از کجا میان؟
b=sqrt(a^2-c^2)
نیم‌محور بزرگ نصف طول نخ و نیم‌محور کوچک از رابطهٔ فیثاغورس به دست می‌آد. برای یک بیضی واقعی، نیم‌محور بزرگ باید از فاصلهٔ مرکز تا کانون بیشتر باشه؛ یعنی طول نخ از فاصلهٔ دو کانون بلندتره.
خروج از مرکز، میزان کشیدگی
e=c/a;area=pi*a*b
خروج از مرکز نسبت فاصلهٔ مرکز تا کانون به نیم‌محور بزرگه. هرچه به صفر نزدیک‌تر باشه بیضی گردتره؛ با نزدیک‌شدن طول نخ به فاصلهٔ دو کانون، شکل کشیده‌تر می‌شه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا وقتی طول نخ به فاصلهٔ دو کانون نزدیک می‌شه، بیضی خیلی باریک می‌شه؟
چون با ثابت‌بودن فاصلهٔ کانون‌ها، نیم‌محور بزرگ به اندازهٔ طول نخ وابسته‌ست. وقتی طول نخ فقط کمی از فاصلهٔ دو کانون بلندتره، نیم‌محور کوچک به صفر نزدیک می‌شه و خروج از مرکز به ۱ نزدیک‌تر می‌شه؛ البته برای بیضی واقعی نخ باید بلندتر از فاصلهٔ کانون‌ها بمونه.
سؤال‌های رایج
چرا مجموع فاصله‌ها تا دو کانون ثابته؟
در روش نخ، نخ بسته به هر نقطهٔ روی مسیر کشیده می‌مونه؛ پس جمع دو بخش نخ، یعنی فاصلهٔ نقطه تا هر دو کانون، برابر طول کل نخ است.
چه وقت بیضی شبیه دایره می‌شه؟
وقتی دو کانون به هم نزدیک باشن، خروج از مرکز به صفر نزدیک می‌شه و نیم‌محورهای بزرگ و کوچک تقریباً برابر می‌شن. اگر دو کانون دقیقاً یکی بشن، شکل دایره می‌شه؛ کنترل این ابزار فاصلهٔ صفر نداره.
خروج از مرکز چه بازه‌ای داره؟
برای بیضی معمولی از صفر تا کمتر از ۱ه. صفر به دایره می‌رسه و هرچه عدد به ۱ نزدیک‌تر باشه، بیضی کشیده‌تره.
واحد مساحت چرا مترمربع می‌شه؟
مساحت از ضرب دو نیم‌محور که هر دو برحسب مترن به دست می‌آد؛ پس واحد حاصل متر در متر، یعنی مترمربعه. برچسب نمایشی این شبیه‌سازی این واحد رو درست نشون نمی‌ده.