با نقطه‌های تصادفی به عدد پی نزدیک شو

چرا نسبتِ یک‌چهارم دایره مهمه؟

p = pi/4; pi_est = 4*n_in/n_total

نقطه‌ها یکنواخت داخل مربعی با ضلع ۱ ساخته می‌شن. ناحیهٔ داخل مربع، یک‌چهارمِ دایره‌ای با شعاع ۱ است؛ مساحت این بخش π÷۴ و مساحت مربع ۱ است. پس سهم نقطه‌های داخل ناحیه به π÷۴ نزدیک می‌شه.

روش مونت‌کارلو با نمونه‌گیری

در روش مونت‌کارلو، به‌جای شمردن نقطه‌های بی‌شمار، یک نمونهٔ تصادفی می‌گیریم و از نسبت آن‌ها نتیجه می‌گیریم. با نقطه‌های بیشتر، نوسان معمولِ تخمین کمتر می‌شه؛ با این حال هر اجرای جداگانه ممکنه اتفاقاً از اجرای قبلی خطای بیشتری داشته باشه.

خطا یعنی فاصله از مقدار شناخته‌شده

error = abs(pi_est-pi); error_percent = 100*error/pi

این مدل تخمین رو با مقدار شناخته‌شدهٔ پی مقایسه می‌کنه. خطای مطلق فاصلهٔ دو عدد است؛ درصد خطا این فاصله رو نسبت به خود پی می‌سنجه. بنابراین خطا برای بررسی یک تخمین به کار می‌آد، نه اینکه هر بار نتیجه رو تضمین کنه.

تصویر همهٔ نقطه‌ها رو نشون نمی‌ده

برای سبک موندن تصویر، حداکثر ۵۰۰ نقطه رسم می‌شه. اگر تعداد نمونه رو بیشتر کنی، بقیهٔ نقطه‌ها در شکل دیده نمی‌شن؛ ولی تعداد داخل ناحیه، تخمین پی و خطا از کل نمونه حساب می‌شن.