آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
معادله‌ی رادیکالی؛ جواب را دوباره بررسی کن
وقتی دو طرف معادله را به توان دو می‌رسانیم، ممکن است جوابی پیدا شود که در معادله‌ی اول درست نباشد. همیشه آخر کار جواب‌ها را امتحان کن.
آزمایش رو شروع کناین ابزار در حال حاضر جواب‌ها را نادرست حساب می‌کند. از آن برای دیدن شکل معادله استفاده کن، اما جواب نهایی را با جایگذاری در معادله‌ی اصلی بسنج.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
معادله‌ی پیش‌فرض را وارسی کن
عدد ثابت را روی ۵ و ضریب را روی ۲ بگذار: √x = ۲x − ۵. شرط x ≥ ۲٫۵ را هم در نظر بگیر.
حدست چیه؟ کدام جواب‌های معادله‌ی به توان دو رسیده در معادله‌ی اصلی هم درست درمی‌آیند؟
توضیح نتیجه رو ببین
بعد از به توان دو رساندن، جواب‌ها حدود ۱٫۸۲ و ۳٫۴۳ هستند؛ در جواب کوچک‌تر طرف راست منفی است، پس اضافی است. جواب معتبر حدود ۳٫۴۳ است. ابزار ۳٫۴۵ را معتبر می‌نامد، اما جایگذاری دقیق نشان می‌دهد برابری برقرار نیست.
عدد ثابت را عوض کن
عدد ثابت را ۴ و ضریب را ۲ بگذار: √x = ۲x − ۴. دو ریشه‌ی معادله‌ی به توان دو رسیده را خودت پیدا و وارسی کن.
حدست چیه؟ کدام ریشه باعث می‌شود سمت راست منفی شود؟
توضیح نتیجه رو ببین
ریشه‌ها حدود ۱٫۴۱ و ۲٫۸۴ هستند. در ۱٫۴۱ سمت راست منفی است، پس جواب اضافی؛ ۲٫۸۴ جواب معادله‌ی اصلی است. ابزار این بار ۳٫۲۴ می‌دهد و جواب اضافی را هم گزارش نمی‌کند، پس دوباره جایگذاری تعیین‌کننده است.
وقتی ابزار صفر می‌نویسد
عدد ثابت و ضریب را هر دو روی ۱ بگذار: √x = x − ۱. مقدار صفر را هم در معادله‌ی اصلی امتحان کن.
حدست چیه؟ آیا x = ۰ جواب است؟
توضیح نتیجه رو ببین
صفر جواب نیست، چون طرف چپ صفر و طرف راست ۱- است. جواب معتبر حدود ۲٫۶۲ و ریشه‌ی اضافی حدود ۰٫۳۸ است؛ ابزار برای معتبر صفر می‌نویسد. این آزمایش نشان می‌دهد برچسب خروجی فعلی را نباید پاسخ نهایی دانست.
پشت این حرکت چه خبره؟
شرط ریشه‌ی دوم
x >= 0
√x فقط برای xهای صفر یا بزرگ‌تر مقدار حقیقی دارد؛ این شرط را دامنه می‌گویند. افزون بر آن، سمت راست معادله هم باید نامنفی باشد تا بتواند با ریشه‌ی دوم برابر شود.
چرا توان دو جواب اضافه می‌آورد؟
a^2*x^2 - (2*a*b+1)*x + b^2 = 0
به توان دو رساندن، علامت دو طرف را نادیده می‌گیرد. برای نمونه، ۳ و ۳- بعد از توان دو هر دو ۹ می‌شوند؛ پس هر جواب به‌دست‌آمده را باید به معادله‌ی اصلی برگرداند.
جایگذاری، آزمون آخر
sqrt(x) = a*x - b
جواب را به‌جای x در دو طرف معادله‌ی اصلی بگذار. اگر طرف‌ها برابر باشند، جواب معتبر است؛ اگر نه، جواب از مرحله‌ی توان دو آمده و اضافی است.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا هر ریشه‌ای که بعد از توان دو به دست می‌آید جواب اصلی نیست؟
چون توان دو علامت را پاک می‌کند؛ دو مقدار مثبت و منفی می‌توانند مربع یکسان داشته باشند. هر ریشه را در معادله‌ی اصلی بگذار و دو طرف را مقایسه کن. خروجی فعلی این ابزار هم خطا دارد، پس خود برچسب‌هایش را بدون وارسی قبول نکن.
سؤال‌های رایج
چرا جواب را دوباره در معادله‌ی اول می‌گذاریم؟
چون توان دو ممکن است شرط علامت را حذف کند و جواب اضافی بسازد. جایگذاری در معادله‌ی اصلی مشخص می‌کند دو طرف واقعاً برابرند یا نه.
چرا x نمی‌تواند منفی باشد؟
در اعداد حقیقی، جذر عدد منفی تعریف نمی‌شود؛ پس برای √x باید x ≥ ۰ باشد.
آیا باید جواب نمایش‌داده‌شده‌ی ابزار را قبول کنم؟
نه. در نسخه‌ی فعلی محاسبه‌گر این صفحه خطا دارد؛ جواب را از معادله‌ی به توان دو رسیده به دست بیاور و حتماً در معادله‌ی اصلی امتحان کن.
جواب اضافی چه شکلی پیدا می‌شود؟
گاهی در معادله‌ی به توان دو رسیده جواب است، اما پس از جایگذاری، دو طرف معادله‌ی رادیکالی برابر نیستند. چنین مقداری جواب معادله‌ی اصلی نیست.
برای تمرین بیشتر از کجا شروع کنم؟
در صفحه‌ی یادگیری، درس‌های معادله‌های رادیکالی و بررسی جواب را پیدا کن.