برون‌یابی با خط راست؛ پیش‌بینی بیرون بازه چقدر قابل‌اعتماده؟

خط برازش از چه‌طور ساخته می‌شه؟

y = m*x + b

ابزار چند نقطه‌ی اول رو تا جای انتخاب‌شده می‌گیره و نزدیک‌ترین خط راست به اون‌ها رو پیدا می‌کنه. شیب خط می‌گه با یک واحد جلو رفتن x، y خط چه‌قدر عوض می‌شه؛ عرض از مبدأ هم جاییه که خط به محور y می‌رسه.

برون‌یابی یعنی ادامه دادن مدل بیرون بازه‌ی برازش

error = abs((m*10 + b) - sampleY(10))

اینجا خط با داده‌های تا x برابر ۲ تا ۸ ساخته می‌شه و تا x برابر ۱۰ ادامه پیدا می‌کنه. عدد خطا فاصله‌ی عمودی پیش‌بینی خط تا نقطه‌ی نمونه در ۱۰ه؛ اون نقطه در داده‌ی مرجع هست، ولی برای برازش وارد نمی‌شه.

چرا یک خط نمی‌تونه روند خمیده رو دقیق بگیره؟

y_(i+1) - y_i != constant

وقتی فاصله‌ی نقطه‌های پیاپی با x به شکل یکسان عوض نمی‌شه، یک خط راست با شیب ثابت همه‌ی نقطه‌ها رو پوشش نمی‌ده. خط ممکنه به بخش برازش نزدیک باشه، اما بعد از اون از روند نمونه فاصله بگیره.

خطای کمتر یعنی پیش‌بینی همیشه مطمئن‌تره؟

نه؛ در این نمونه، افزودن نقطه‌های آغازین خطا در x=۱۰ رو کمتر می‌کنه، اما این فقط ویژگی همین داده‌هاست. با داده‌های دیگه، مدل مناسب و میزان خطا ممکنه فرق کنه.