آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
بیشترین مساحت با محیط ثابت؛ چرا مربع ۲۵×۲۵؟
وقتی محیط مستطیل ثابته، بلندترشدن یک ضلع باید با کوتاه‌ترشدن ضلع دیگه جبران بشه. شکل مربع رو با چند مستطیل نامساوی مقایسه کن تا بیشترین مساحت رو پیدا کنی.
آزمایش رو شروع کنهر بار یک ضلع رو تنظیم کن و ضلع دوم و مساحت رو کنار هم بخون. درصد خروجی ویجت از بیشینهٔ اشتباه حساب می‌شه؛ برای درصد درست، مساحت واقعی رو با ۶۲۵ واحد مربع مقایسه کن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
ضلع‌ها رو برابر کن
ضلع رو روی ۱۰ بذار و مقایسه رو بزن تا حالت مرجع ثبت بشه. بعد فقط همین ضلع رو به ۲۵ تغییر بده و دوباره مقایسه کن؛ ضلع دوم خودش تنظیم می‌شه.
حدست چیه؟ وقتی مستطیل ۱۰×۴۰ به مربع ۲۵×۲۵ تبدیل می‌شه، مساحت چقدر عوض می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
مساحت از ۴۰۰ به ۶۲۵ واحد مربع می‌رسه و در مربع به بیشترین مقدار می‌رسه. خروجی درصد ویجت از ۱۶٪ به ۲۵٪ می‌ره، اما سهم درست از بیشینه ۶۴٪ به ۱۰۰٪ه؛ این درصد از مقدار بیشینهٔ اشتباه حساب می‌شه.
طول و عرض رو جابه‌جا کن
ضلع رو روی ۱۰ بذار و مقایسه کن؛ بعد اون رو به ۴۰ برسون و دوباره مقایسه رو بزن.
حدست چیه؟ وقتی جای دو ضلع عوض می‌شه، مساحت هم عوض می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در حالت اول ضلع‌ها ۱۰ و ۴۰ هستن؛ در حالت دوم ۴۰ و ۱۰. چون فقط جای دو ضلع عوض شده، مساحت هر دو ۴۰۰ واحد مربع می‌مونه و جمع دو ضلع هم ۵۰ واحده.
بلندترشدن یک ضلع، دیگری رو کوتاه می‌کنه
ضلع رو روی ۱۲ بذار و مقایسه کن؛ بعد فقط اون رو به ۳۰ تغییر بده. در هر دو حالت ضلع دوم رو هم یادداشت کن.
حدست چیه؟ چرا وقتی ضلع اول از ۱۲ به ۳۰ می‌رسه، ضلع دوم ۱۸ واحد کم می‌شه، ولی مساحت بیشتر می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در حالت اول ضلع‌ها ۱۲ و ۳۸ هستن و مساحت ۴۵۶ه. در حالت دوم ضلع‌ها ۳۰ و ۲۰ هستن و مساحت ۶۰۰ه. جمع دو ضلع همیشه ۵۰ می‌مونه، اما ضربشون با نزدیک‌شدن به هم بزرگ‌تر می‌شه.
پشت این حرکت چه خبره؟
محیط ۱۰۰ یعنی جمع دو ضلع ۵۰ه
2*x + 2*y = 100; y = 50 - x
هر ضلع دوبار در محیط حساب می‌شه: دو طول و دو عرض. پس جمع ضلع اول و دوم باید ۵۰ واحد بمونه. هر واحدی که به یک ضلع اضافه می‌کنی، از ضلع دیگه کم می‌شه.
مساحت وقتی بیشینه‌ست که ضلع‌ها برابرن
A = x*(50-x) = 625-(x-25)^2; A(25) = 625
با کامل‌کردن مربع می‌بینی مساحت در ضلع ۲۵ به ۶۲۵ می‌رسه و از اون بیشتر نمی‌شه. اگر مستطیل از این مربع کشیده‌تر بشه، یکی از ضلع‌ها کم می‌شه و مساحت پایین می‌آد.
جابه‌جایی ضلع‌ها مساحت رو نگه می‌داره
A(x) = x*(50-x) = A(50-x)
فرمول مساحت با عوض‌کردن جای دو ضلع تغییر نمی‌کنه: ۱۰×۴۰ و ۴۰×۱۰ هر دو ۴۰۰ واحد مربع می‌شن. نمودار هم دو طرف نقطهٔ بیشینه قرینه‌ست.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا مستطیل ۲۵×۲۵ با محیط ۱۰۰ بیشترین مساحت رو می‌ده؟
با محیط ۱۰۰، جمع دو ضلع متفاوت باید ۵۰ باشه. برای هر دو عدد با جمع ثابت، حاصل‌ضرب وقتی بیشترینه که برابر باشن؛ اینجا هر کدوم ۲۵ می‌شن. پس مساحت ۶۲۵ واحد مربعه. یادت باشه درصدی که ویجت نشون می‌ده به‌اشتباه بیشینه رو ۲۵۰۰ فرض کرده.
سؤال‌های رایج
چرا جمع دو ضلع ۵۰ واحده، نه ۱۰۰؟
چون هر ضلع روبه‌روی خودش یک هم‌اندازه داره: محیط برابر دو برابر طول به‌علاوهٔ دو برابر عرضه. با محیط ۱۰۰، جمع طول و عرض باید ۵۰ باشه.
چرا مربع بیشترین مساحت رو داره؟
وقتی جمع دو ضلع ثابته، حاصل‌ضربشون با برابرشدن دو ضلع بیشترین می‌شه. اینجا ضلع‌ها ۲۵ و ۲۵ و مساحت ۶۲۵ واحد مربعه.
چرا ۱۰×۴۰ و ۴۰×۱۰ مساحت یکسان دارن؟
چون جابه‌جایی طول و عرض حاصل‌ضرب رو عوض نمی‌کنه. هر دو شکل محیط ۱۰۰ و مساحت ۴۰۰ واحد مربع دارن.
چرا درصد مساحت در مربع فقط ۲۵٪ نشون داده می‌شه؟
ویجت مساحت ۲۵۰۰ رو بیشینه گرفته، اما چنین مربعی محیط ۲۰۰ داره. برای محیط ۱۰۰، بیشترین مساحت ۶۲۵ه؛ پس درصد درست در مربع ۱۰۰٪ه.
چرا قلهٔ نمودار نزدیک پایین صفحه‌ست؟
مقیاس عمودی نمودار تا ۲۵۰۰ رفته، درحالی‌که مساحت‌های واقعی این مدل حداکثر ۶۲۵ هستن. شکل کلی نمودار درسته، ولی بخش زیادی از ارتفاع خالی می‌مونه.