آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
ترتیب ترکیب تابع‌ها مهمه؟
ترکیب تابع‌ها مثل دو دستگاه پشت‌سرهمه: خروجی دستگاه اول، ورودی دستگاه دوم می‌شه. برای f(x)=۲x+۱ و g(x)=x² ترتیب رو عوض کن و جواب‌ها رو مقایسه کن.
آزمایش رو شروع کنورودی x=۱ بذار. اول g رو اجرا کن و جوابش رو وارد f کن؛ بعد ترتیب رو برعکس کن و ببین خروجی نهایی چه‌قدر فرق می‌کنه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
ترتیب رو برای ورودی ۱ عوض کن
x رو ۱ بذار. یک بار g رو اول اجرا کن و بعد f؛ بار بعد f رو اول اجرا کن و بعد g.
حدست چیه؟ با عوض‌شدن ترتیب، خروجی آخر ۳ می‌مونه یا ۹ می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
اول g بعد f یعنی g(۱)=۱ و بعد f(۱)=۳. اگر اول f اجرا بشه، f(۱)=۳ و بعد g(۳)=۹؛ خروجی نهایی با تغییر ترتیب از ۳ به ۹ می‌رسه.
با ورودی ۲ مرحله‌ها رو دنبال کن
x رو ۲ بذار. در یک حالت g(x) رو حساب کن و جواب رو وارد f کن؛ در حالت دوم اول f(x) رو حساب کن و جواب رو وارد g کن.
حدست چیه؟ در کدوم ترتیب جواب نهایی بزرگ‌تری به دست می‌آد؟
توضیح نتیجه رو ببین
وقتی g اول باشه، g(۲)=۴ و f(۴)=۹. وقتی f اول باشه، f(۲)=۵ و g(۵)=۲۵؛ پس در این ورودی، f بعد از g جواب کوچک‌تری از g بعد از f می‌ده.
دو ترتیب گاهی در یک ورودی به هم می‌رسن
x رو ۲- بذار و هر دو ترتیب رو جداگانه حساب کن. فقط خروجی نهایی رو نبین؛ مقدار خروجی اول هر مرحله رو هم بخون.
حدست چیه؟ اگر دو ترکیب برای این ورودی یک جواب بدن، یعنی دو تابع ترکیب‌شده همیشه یکی‌ان؟
توضیح نتیجه رو ببین
در g بعد f، اول g(−۲)=۴ و بعد f(۴)=۹. در f بعد g، اول f(−۲)=−۳ و بعد g(−۳)=۹. جواب آخر این بار یکیه، ولی مرحلهٔ اول فرق داره و این برابری فقط برای همین x ثابت می‌کنه.
پشت این حرکت چه خبره؟
در f(g(x))، g زودتر اجرا می‌شه
f(g(x)) = 2*x^2 + 1; g(f(x)) = (2*x + 1)^2
عبارت درون پرانتز رو اول حساب می‌کنی. پس در f(g(x)) ابتدا g روی x اجرا می‌شه و بعد f روی خروجی g؛ در g(f(x)) ترتیب برعکسه.
اینجا دو تابع همیشه ثابت‌ان
f(x) = 2*x + 1; g(x) = x^2
تابع f هر ورودی رو دوبرابر می‌کنه و یک بهش اضافه می‌کنه؛ تابع g ورودی رو به توان دو می‌رسونه. با همین دو قانون، خروجی هر مرحله رو حساب کن و بعد اون رو وارد تابع بعدی کن.
یک جواب برابر، دو تابع رو برابر نمی‌کنه
برای x=−۲ هر دو ترتیب خروجی نهایی ۹ می‌دن، اما برای x=۱ یکی ۳ و اون یکی ۹ می‌ده. برای اینکه دو تابع برابر باشن باید خروجی‌شون برای همهٔ ورودی‌های دامنه یکسان باشه، نه فقط یک عدد.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
در f(g(x)) چرا اول g رو اجرا می‌کنیم؟
چون g داخل پرانتز f قرار گرفته. اول باید g(x) رو حساب کنی و خروجیش رو جای ورودی f بذاری؛ اگر اول f رو اجرا کنی، در واقع g(f(x)) رو حساب کردی و ترتیب دیگه‌ایه.
سؤال‌های رایج
کدوم تابع در f(g(x)) اول اجرا می‌شه؟
تابع داخلی یعنی g اول اجرا می‌شه. بعد جواب g(x) رو به‌عنوان ورودی f می‌ذاری؛ پس ترتیب اجرا g و بعد fه.
چرا f بعد از g با g بعد از f یکی نیست؟
چون هر تابع ورودی متفاوتی می‌گیره. مثلاً برای x=۱، اول g بعد f جواب ۳ می‌ده، ولی اول f بعد g جواب ۹ می‌ده.
چطور ممکنه دو ترتیب فقط در یک ورودی جواب برابر بدن؟
دو عبارت متفاوت می‌تونن برای یک عدد خاص به جواب یکسان برسن. برای x=−۲ هر دو ۹ می‌دن، ولی برای x=۱ جواب‌ها ۳ و ۹ه؛ پس دو تابع ترکیب‌شده برابر نیستن.
خروجی اول دقیقاً چیه؟
خروجی اول، جواب تابعیه که زودتر اجرا می‌شه. در f(g(x)) این مقدار g(x)ه و بعد وارد f می‌شه؛ در g(f(x)) خروجی اول f(x)ه.