آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
نمودار تابع خطی و درجه‌دو؛ شیب و عرض از مبدأ
اگه فقط عرض از مبدأ رو عوض کنی، شیب خط هم تغییر می‌کنه؟ نمودار تابع خطی و درجه‌دو رو بساز و جواب رو از روی نمودار و دو عدد نتیجه پیدا کن.
آزمایش رو شروع کننوع تابع رو انتخاب کن و بعد یکی از ضریب‌ها رو تغییر بده. اجرای اول رو با حالت بعدی مقایسه کن؛ لازم نیست همهٔ ضریب‌ها رو با هم دست‌کاری کنی.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
عرض از مبدأ را جابه‌جا کن
نوع تابع رو خطی بذار، ضریب خط رو روی ۱ و عرض از مبدأ رو روی ۰ تنظیم کن و اجرا کن. بعد فقط عرض از مبدأ رو به ۲ تغییر بده و دوباره اجرا کن.
حدست چیه؟ مقدار تابع در نقطهٔ یک و شیب خط هر دو تغییر می‌کنن؟
توضیح نتیجه رو ببین
مقدار تابع در نقطهٔ یک از ۱ به ۳ می‌رسه، ولی شیب خط روی ۱ می‌مونه. عوض کردن عرض از مبدأ، خط رو بالا یا پایین می‌بره و شیبش رو عوض نمی‌کنه.
شیب خط را تندتر کن
نوع تابع رو خطی بذار و عرض از مبدأ رو روی ۱ نگه دار. ضریب خط رو یک‌بار ۱ و بار بعد ۳ کن و هر دو حالت رو اجرا کن.
حدست چیه؟ با سه برابر شدن ضریب خط، شیب و مقدار تابع در نقطهٔ یک چه تغییری می‌کنن؟
توضیح نتیجه رو ببین
مقدار تابع در نقطهٔ یک از ۲ به ۴ می‌رسه و شیب از ۱ به ۳ تغییر می‌کنه. در تابع خطی، ضریب خط همون شیب نموداره؛ عرض از مبدأ در هر دو حالت ثابته.
خط را به سهمی تبدیل کن
نوع تابع رو درجه‌دو انتخاب کن و دو ضریب دیگه رو روی ۰ بذار. ضریب درجه‌دو رو یک‌بار ۱ و بار بعد ۲ کن و شکل نمودار و دو نتیجه رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ وقتی ضریب درجه‌دو دو برابر می‌شه، شیب در نقطهٔ یک هم دو برابر می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
مقدار تابع در نقطهٔ یک از ۱ به ۲ می‌رسه و شیب همون نقطه از ۲ به ۴ تغییر می‌کنه. نمودار سهمی خمیده‌تر می‌شه؛ در این مدل، شیب سهمی در نقطهٔ یک با ضریب درجه‌دو و ضریب خطی هر دو ارتباط داره.
پشت این حرکت چه خبره؟
تابع خطی چه شکلیه؟
y = bx + c
تابع خطی نمودارش یک خط راسته. ضریب خط شیب خط رو تعیین می‌کنه؛ عرض از مبدأ هم جاییه که خط محور عمودی رو قطع می‌کنه. با عوض کردن عرض از مبدأ، خط جابه‌جا می‌شه و شیبش ثابت می‌مونه.
ضریب درجه‌دو روی سهمی چه اثری داره؟
y = ax^2 + bx + c
تابع درجه‌دو نموداری سهمی‌شکل می‌سازه. ضریب درجه‌دو جهت باز شدن و میزان خمیدگی رو تغییر می‌ده؛ ضریب خطی هم روی مقدار و شیب سهمی اثر می‌ذاره. اگر ضریب درجه‌دو صفر بشه، نمودار دوباره خطی می‌شه.
دو نتیجه در نقطهٔ یک
عدد اول مقدار تابع در نقطهٔ یکه. عدد دوم شیب همون نقطه‌ست؛ برای خط، این شیب همه‌جا ثابته، ولی روی سهمی در هر نقطه فرق می‌کنه. نمودار بازهٔ منفی پنج تا پنج رو نشون می‌ده و عددها فقط نقطهٔ یک رو خلاصه می‌کنن.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا وقتی عرض از مبدأ رو عوض کردم، شیب خط ثابت موند؟
در تابع خطی، عرض از مبدأ فقط خط رو بالا یا پایین می‌بره. ضریب خط جداگانه شیب رو تعیین می‌کنه؛ برای همین با تغییر عرض از مبدأ، مقدار تابع در نقطهٔ یک عوض می‌شه ولی شیب همون می‌مونه. حالا حدس بزن اگر نوع تابع رو درجه‌دو کنی، شیب در همهٔ نقطه‌ها یکسان می‌مونه؟
سؤال‌های رایج
عرض از مبدأ یعنی چی؟
مقدار تابع وقتی ورودی صفره؛ روی نمودار، همون نقطه‌ایه که خط یا سهمی محور عمودی رو قطع می‌کنه. در این صفحه، ضریب ثابت رو تغییر بده تا جابه‌جایی نمودار رو ببینی.
شیب تابع درجه‌دو در همهٔ نقطه‌ها یکیه؟
نه. شیب سهمی با نقطه تغییر می‌کنه؛ عدد صفحه فقط شیب در نقطهٔ یک رو گزارش می‌کنه. در خط، شیب در همهٔ نقطه‌ها یکسانه.
تفاوت تابع خطی و درجه‌دو در نمودار چیه؟
تابع خطی خط راست می‌سازه؛ تابع درجه‌دو سهمی. در حالت درجه‌دو، ضریب درجه‌دو خمیدگی نمودار رو کنترل می‌کنه.
چرا نمودار فقط از منفی پنج تا پنج رو نشون می‌ده؟
این بازه در خود مدل برای رسم نمودار انتخاب شده. اگر بخشی از نمودار بیرون بازه باشه، این صفحه اون قسمت رو نمایش نمی‌ده؛ ضریب‌ها هم بین منفی ۵ و ۵ محدودن.