دندانه‌ها کی دوباره کنار هم می‌رسن؟

ب.م.م بزرگ‌ترین چیه؟

بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک، بزرگ‌ترین عددیه که هر دو شمار دندانه رو بی‌باقی‌مونده تقسیم می‌کنه. برای ۱۲ و ۸، مقسوم‌علیه‌های مشترک ۱، ۲ و ۴ هستن؛ پس ب.م.م ۴ می‌شه.

ک.م.م تعداد دندانه‌های عبوری رو می‌ده

lcm(a,b) = a*b/gcd(a,b)

هر علامت وقتی به نقطهٔ درگیری برمی‌گرده که به تعداد دندانه‌های چرخ خودش جابه‌جا شده باشه. برای برگشت هم‌زمان دو علامت، تعداد دندانه‌های عبوری باید مضرب هر دو شمار باشه؛ ک.م.م کوچک‌ترین چنین مضربیه.

از دندانه به دور کامل

R1 = lcm(a,b)/a; R2 = lcm(a,b)/b

بعد از این‌که تعداد دندانه‌های ک.م.م از نقطهٔ تماس گذشت، تعداد دور هر چرخ از تقسیم ک.م.م بر شمار دندانه‌های همون چرخ به دست می‌آد. برای ۱۲ و ۸، ۲۴ دندانهٔ عبوری یعنی ۲ دور برای چرخ ۱۲تایی و ۳ دور برای چرخ ۸تایی.

عامل‌های اول چرا نمایش داده می‌شن؟

12 = 2*2*3; 8 = 2*2*2; gcd = 2*2; lcm = 2*2*2*3

وقتی عددها رو به حاصل‌ضرب عامل‌های اول می‌شکنی، ب.م.م از عامل‌های مشترک با توان کمتر ساخته می‌شه و ک.م.م از همهٔ عامل‌ها با توان بیشتر. برای ۱۲ و ۸، نمایش عامل‌ها کمک می‌کنه ۴ و ۲۴ رو پیدا کنی.

این حساب چرخ واقعی نیست

شمارش فرض می‌کنه هر دو چرخ دندانه‌هایی داشته باشن که درست درگیر می‌شن و علامت‌ها از یک تماس مشترک شروع می‌کنن. تصویر فقط یک شکل ثابت و شماتیکه؛ فاصلهٔ محور، شکل واقعی دندانه‌ها و چرخش دو چرخ رو محاسبه یا متحرک نمی‌کنه.