تختهٔ گالتون؛ از پرش تصادفی تا توزیع دوجمله‌ای

هر خانه تعداد پرش‌های راست رو می‌شماره

P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

با n ردیف میخ، هر توپ n بار چپ یا راست می‌ره و شمارهٔ خانه برابر تعداد پرش‌های راستشه. اگر احتمال راست در هر میخ p باشه و پرش‌ها مستقل باشن، احتمال هر خانه از توزیع دوجمله‌ای می‌آد.

میانگین و پهنا به p و تعداد ردیف‌ها ربط دارن

mean = n * p; spread = sqrt(n * p * (1 - p))

میانگین نظری خانه‌ها n*pه؛ برای احتمال راستِ ۰٫۵، مرکز نزدیک نصف ردیف‌هاست. پراکندگی نظری با جذر n*p*(1-p) سنجیده می‌شه و می‌گه خانه‌ها معمولاً چقدر دوروبر میانگین پخش می‌شن. ستون‌های اجرا ممکنه به‌خاطر شانس کمی جابه‌جا باشن.

نتیجهٔ توپ‌ها با مقدار مورد انتظار فرق داره

خط‌چین سبز شمار نظری هر خانه برای همین تعداد توپ‌هاست؛ ستون‌ها چیزی‌ان که در اجرای تصادفی افتاده. با توپ‌های بیشتر، سهم هر خانه معمولاً بهتر به احتمال نظری نزدیک می‌شه، اما در یک اجرا لازم نیست دقیقاً باهاش برابر باشه.