آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
تبدیل نمودار تابع؛ انتقال و کشش رو آزمایش کن
اگر داخل تابع رو با عددی ضرب کنی، نمودار افقی فشرده می‌شه یا کشیده؟ ضریب‌ها و جابه‌جایی‌ها رو یکی‌یکی عوض کن تا اثر هرکدوم رو ببینی.
آزمایش رو شروع کناز تنظیمات شروع، اجرای آزمایش رو بزن. نقطه‌ی کلیدی و عرض از مبدأ رو بخون؛ هر بار فقط یکی از ضریب‌ها یا جابه‌جایی‌ها رو تغییر بده و نمودار تازه رو با قبلی مقایسه کن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
نمودار رو به چپ جابه‌جا کن
تابع مربع رو با ضریب‌های عمودی و افقی ۱ و جابه‌جایی عمودی ۱ اجرا کن. جای افقی رو ۲ بذار؛ بعد فقط جای افقی رو به صفر تغییر بده و نقطه‌ی کلیدی و عرض از مبدأ رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ وقتی نمودار دو واحد به چپ می‌ره، نقطه‌ی کلیدی به کجا می‌رسه؟
توضیح نتیجه رو ببین
نقطه‌ی کلیدی از (۲، ۱) به (۰، ۱) می‌ره. عرض از مبدأ از ۵ به ۱ تغییر می‌کنه، چون حالا رأس نمودار روی محور عمودی قرار گرفته.
نمودار رو پایین ببر
تابع مربع، ضریب‌های عمودی و افقی ۱ و جای افقی ۲ رو نگه دار. یک‌بار جابه‌جایی عمودی رو ۱ بذار؛ بعد آن را به منفی ۱ تغییر بده و مختصات نقطه‌ی کلیدی رو بخون.
حدست چیه؟ با دو واحد پایین رفتن کل نمودار، کدوم مختصات نقطه‌ی کلیدی تغییر می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
نقطه‌ی کلیدی از (۲، ۱) به (۲، منفی ۱) می‌رسه؛ مختصات افقی ثابت می‌مونه و مختصات عمودی دو واحد پایین می‌آد. عرض از مبدأ هم از ۵ به ۳ تغییر می‌کنه.
نمودار رو از پهلو فشرده کن
تابع مربع رو با ضریب عمودی ۱، جابه‌جایی افقی ۲ و جابه‌جایی عمودی ۱ بذار. یک‌بار ضریب افقی رو ۱ و بار بعد ۲ انتخاب کن؛ نقطه‌ی کلیدی و عرض از مبدأ رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ با دو برابر شدن ضریب داخل تابع، رأس جابه‌جا می‌شه یا نمودار باریک‌تر می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
نقطه‌ی کلیدی در (۲، ۱) می‌مونه، اما نمودار از پهلو فشرده می‌شه. عرض از مبدأ از ۵ به ۱۷ می‌رسه؛ چون در مقدار ورودی صفر فاصله‌ی افقی تا رأس دو برابر داخل تابع حساب می‌شه و بعد به توان دو می‌رسه.
پشت این حرکت چه خبره؟
جابه‌جایی افقی و عمودی
y = a f(b (x - h)) + k
در این مدل، h نمودار رو افقی جابه‌جا می‌کنه: h مثبت یعنی حرکت به راست. k کل نمودار رو بالا یا پایین می‌بره. برای تابع مربع و قدرمطلق، نقطه‌ی کلیدی در (h, k) قرار می‌گیره؛ برای سینوس این نقطه مرکز موج در همان مختصاته.
ضریب‌های a و b چه کار می‌کنن؟
ضریب a مقدارهای عمودی رو کشیده یا فشرده می‌کنه؛ اگر منفی باشه نمودار نسبت به خط y=k وارونه می‌شه. ضریب b داخل تابع اثر می‌ذاره: مقدار بزرگ‌تر از ۱ نمودار رو افقی فشرده می‌کنه، مقدار کوچک‌تر از ۱ اون رو افقی می‌کشه.
تابع پایه شکل نمودار رو تعیین می‌کنه
می‌تونی تابع مربع، قدرمطلق یا سینوس رو پایه بذاری. مربع یک کاسه‌ی منحنی و قدرمطلق یک گوشه‌ی تیز می‌سازه؛ سینوس موجیه و زاویه‌هاش با رادیان حساب می‌شن. اگر پایه سینوس باشه، ضریب b دوره‌ی موج رو هم تغییر می‌ده.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا با زیاد کردن ضریب b، نمودار تابع مربع باریک‌تر شد؟
ضریب b داخل تابع ضرب می‌شه؛ برای رسیدن به همان مقدار ورودی قبلی، فاصله‌ی افقی از جای جابه‌جایی باید کمتر باشه. پس نمودار از پهلو فشرده می‌شه. جای نقطه‌ی کلیدی همچنان روی h می‌مونه، اما عرض از مبدأ می‌تونه بیشتر تغییر کنه. آزمایش سوم رو اجرا کن و این دو خروجی رو مقایسه کن.
سؤال‌های رایج
چطور نمودار رو به راست یا چپ جابه‌جا کنم؟
کنترل h جای افقی نمودار رو تعیین می‌کنه. h مثبت نمودار رو به راست می‌بره و h منفی اون رو به چپ جابه‌جا می‌کنه.
فرق ضریب k با ضریب a چیه؟
k کل نمودار رو به بالا یا پایین منتقل می‌کنه. a مقدارهای تابع رو از خط y=k دور یا به آن نزدیک می‌کنه؛ a منفی نمودار رو نسبت به همان خط وارونه می‌کنه.
چرا ضریب b نمودار رو افقی فشرده می‌کنه؟
b داخل ورودی تابع ضرب می‌شه. وقتی b بزرگ‌تر از ۱ باشه، برای رسیدن به همان ورودی تابع x باید فاصله‌ی کمتری از h داشته باشه؛ پس نمودار افقی فشرده می‌شه.
ضریب b دوره‌ی تابع سینوس رو چطور تغییر می‌ده؟
در پایه‌ی سینوس، دوره برابر ۲پی تقسیم بر b است. دو برابر کردن b دوره رو نصف می‌کنه؛ زاویه‌ها در این تابع با رادیان حساب می‌شن.
برای آزمایش تبدیل نمودار باید وارد حساب بشم؟
نه؛ می‌تونی تابع پایه، ضریب‌ها و جابه‌جایی‌ها رو همین‌جا عوض کنی و نمودار رو ببینی. نتیجه‌ی این آزمایش‌ها به چت فرستاده نمی‌شه.