آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
محاسبهی ارتفاع با فاصله و زاویهی دید
اگه پای یک جسم ۱۰ متر از تو دور باشه و خط دیدت با افق زاویهی ۴۵ درجه بسازه، ارتفاعش چهقدر میشه؟ فاصله و زاویه رو عوض کن و جواب مثلثاتی رو ببین.
آزمایش رو شروع کنفاصلهی افقی رو روی ۱۰ متر نگه دار و زاویه رو از ۳۰ به ۴۵ درجه برسون. قبل از مقایسه حدس بزن در ۴۵ درجه ارتفاع با فاصلهی افقی برابر میشه یا نه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
در ۴۵ درجه ارتفاع و فاصله برابر میشن؟
فاصله رو روی ۱۰ متر نگه دار. اول زاویه رو روی ۳۰ درجه بذار و مقایسه کن؛ بعد زاویه رو به ۴۵ درجه برسون.
حدست چیه؟ وقتی زاویه به ۴۵ درجه میرسه، ارتفاع جسم از فاصلهی افقی کمتر میمونه یا باهاش برابر میشه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در ۳۰ درجه، ارتفاع حدود ۵٫۷۷ متره؛ در ۴۵ درجه به ۱۰ متر میرسه. تانژانت ۴۵ درجه یکه، پس ارتفاع و فاصلهی افقی برابر میشن.
فاصلهی افقی رو دو برابر کن
زاویه رو روی ۳۰ درجه نگه دار. فاصله رو یک بار روی ۱۰ متر و بار دوم روی ۲۰ متر بذار و نتیجهها رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ با ثابت موندن زاویه، دو برابر شدن فاصلهی افقی ارتفاع رو هم دو برابر میکنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
ارتفاع از حدود ۵٫۷۷ متر به ۱۱٫۵۵ متر میرسه؛ تقریباً دو برابر. وقتی زاویه ثابت باشه، تانژانت تغییر نمیکنه و ارتفاع با فاصلهی افقی نسبت مستقیم داره.
زاویه رو تندتر کن
فاصله رو روی ۱۰ متر نگه دار. یک بار زاویه رو روی ۳۰ درجه و بار دوم روی ۶۰ درجه بذار.
حدست چیه؟ سه برابر شدن تانژانت از ۳۰ به ۶۰ درجه، ارتفاع رو هم سه برابر میکنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
ارتفاع از حدود ۵٫۷۷ متر به ۱۷٫۳۲ متر میرسه؛ سه برابر. فاصله عوض نشده، اما تانژانت ۶۰ درجه سه برابر تانژانت ۳۰ درجهست.
پشت این حرکت چه خبره؟
تانژانت چهطور ارتفاع رو پیدا میکنه؟
h = d*tan(theta)
در مثلث قائمالزاویه، تانژانت زاویهی دید نسبت ارتفاع به فاصلهی افقیه. فاصله رو در تانژانت زاویه ضرب کن تا ارتفاع به دست بیاد؛ زاویه باید از خط افق تا خط دید اندازهگیری بشه.
چرا زاویهی ۴۵ درجه سادهست؟
tan(45 deg) = 1; h = d
تانژانت ۴۵ درجه برابر یکه. پس در این حالت ارتفاع و فاصلهی افقی برابر میشن؛ مثلاً برای فاصلهی ۱۰ متر، ارتفاع هم ۱۰ متره.
فاصلهی افقی رو با خط دید قاطی نکن
h/d = tan(theta)
فاصلهی این ابزار روی زمین و از پای جسم تا جای ناظره؛ طول خط مورب تا بالای جسم نیست. اندازهگیری زاویه از افق شروع میشه و ارتفاع جسم عمود بر زمینه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس میخونی، دستیار هوش مصنوعی میتونه شبیهسازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر میدی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر میفهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود میشی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمیشه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا با فاصلهی افقی ۱۰ متر و زاویهی دید ۴۵ درجه، ارتفاع هم ۱۰ متر میشه؟
زاویه از خط افق اندازهگیری میشه. در مثلث قائم، ارتفاع روبهروی زاویه و فاصلهی افقی ضلع کناریه؛ تانژانت ۴۵ درجه یکه، پس نسبت این دو ضلع هم یک میشه و اندازهشون برابر درمیآد.
سؤالهای رایج
در زاویهی ۴۵ درجه ارتفاع چه نسبتی با فاصله داره؟
تانژانت ۴۵ درجه یکه، پس ارتفاع با فاصلهی افقی برابر میشه. اگر فاصله ۱۰ متر باشه، ارتفاع هم ۱۰ متر درمیآد.
فاصلهی ورودی، خط مورب تا بالای جسمه؟
نه؛ فاصلهی افقی از پای جسم تا جای ناظره. خط دید، وتر مثلث قائمالزاویهست و طولش رو این ابزار جداگانه حساب نمیکنه.
چرا نزدیک ۹۰ درجه ارتفاع خیلی زیاد میشه؟
تانژانت زاویه با نزدیک شدن به ۹۰ درجه خیلی بزرگ میشه؛ بنابراین حتی با فاصلهی ثابت، ارتفاع حسابشده تند بالا میره. این ابزار زاویه رو حداکثر تا ۸۵ درجه میبره.
قد چشم ناظر هم در ارتفاع حساب میشه؟
نه. مدل جای ناظر و پای جسم رو همسطح فرض میکنه و ارتفاع چشم رو نمیگیره. اگر از روی زمین اندازهگیری میکنی، این فرض رو یادت باشه.
میتونم از این روش برای تخمین ارتفاع درخت استفاده کنم؟
اگر فاصلهی افقی تا پای درخت و زاویهی دید تا بالای اون رو داشته باشی، مدل ارتفاع عمودی رو تخمین میزنه. تراز بودن زمین، دیدن نوک درخت و خطای اندازهگیری روی نتیجه اثر میذارن.