آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
زاویه‌ی محاطی به کدام کمان نگاه می‌کند؟
قضیه‌ی زاویه‌ی محاطی می‌گوید زاویه‌ی روی دایره نصف کمانی است که روبه‌رویش می‌بیند. مهم است که نقطه روی کدام سوی کمان قرار دارد.
آزمایش رو شروع کنبرای دیدن قضیه، رأس زاویه را روی کمان کوچک نگذار؛ فقط وقتی بیرون کمان است عددها با شکل جور می‌شوند. آزمایش‌ها نقطه را روی کمان روبه‌رو نگه می‌دارند.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
نقطه بیرون کمان کوچک
زاویه‌ی کمان را روی ۹۰ و جای نقطه را روی ۱۲۰ درجه بگذار؛ نقطه روی دایره بیرون کمان آبی است.
حدست چیه؟ اگر زاویه‌ی مرکزی ۹۰ درجه باشد، زاویه‌ی محاطی چند درجه می‌شود؟
توضیح نتیجه رو ببین
محاسبه‌گر می‌دهد: مرکزی ۹۰ درجه و محاطی ۴۵ درجه؛ برای نقطه‌ای در این سوی کمان، زاویه‌ی محاطی نصف کمان ۹۰ درجه‌ای است.
نقطه را در همان سوی کمان جابه‌جا کن
زاویه‌ی کمان را روی ۹۰ نگه دار و جای نقطه را از ۱۲۰ به ۱۸۰ درجه ببر.
حدست چیه؟ اگر نقطه هنوز بیرون کمان کوچک باشد، زاویه‌ی محاطی باید عوض شود؟
توضیح نتیجه رو ببین
عددهای ابزار همان ۹۰ و ۴۵ درجه می‌مانند. از نظر هندسی هم جابه‌جایی نقطه در همان سوی کمان، بدون تغییر کمان روبه‌رو، زاویه‌ی محاطی را ثابت نگه می‌دارد.
کمان بزرگ‌تری انتخاب کن
جای نقطه را روی ۲۴۰ درجه و زاویه‌ی مرکزی را روی ۱۲۰ درجه بگذار؛ نقطه بیرون کمان کوچک می‌ماند.
حدست چیه؟ اگر کمان مرکزی ۱۲۰ درجه شود، زاویه‌ی محاطی چند درجه می‌شود؟
توضیح نتیجه رو ببین
زاویه‌ی مرکزی ۱۲۰ درجه و زاویه‌ی محاطی ۶۰ درجه است؛ زاویه‌ی روی دایره هنوز نصف کمان روبه‌روست.
پشت این حرکت چه خبره؟
قضیه‌ی زاویه‌ی محاطی
inscribed = intercepted_arc/2
زاویه‌ای که رأسش روی دایره است، نصف اندازه‌ی کمانی است که مقابلش قرار می‌گیرد. زاویه‌ی مرکزیِ روبه‌روی همان کمان، همان اندازه‌ی کمان را دارد.
وقتی نقطه بیرون کمان کوچک است
intercepted_arc = arcAngle
اگر نقطه روی دایره بیرون کمان کوچکِ نشان‌داده‌شده باشد، زاویه‌ی محاطی روبه‌روی همان کمان می‌ایستد و نصف زاویه‌ی مرکزی می‌شود.
اگر نقطه روی کمان کوچک باشد
intercepted_arc = 360 - arcAngle
اگر رأس روی خود کمان کوچک باشد، آن زاویه بخش بزرگِ باقی‌مانده‌ی دایره را می‌بیند. برای کمان ۹۰ درجه، کمان روبه‌رو ۲۷۰ درجه است و زاویه‌ی محاطی ۱۳۵ درجه می‌شود.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
اگر زاویه‌ی مرکزی ۱۲۰ درجه باشد، زاویه‌ی محاطی چقدر است؟
وقتی نقطه روی دایره بیرون کمان کوچکِ روبه‌رو باشد، زاویه‌ی محاطی نصف زاویه‌ی مرکزی است؛ پس نصف ۱۲۰، یعنی ۶۰ درجه می‌شود.
سؤال‌های رایج
قضیه‌ی زاویه‌ی محاطی چه می‌گوید؟
زاویه‌ای که روی دایره رأس دارد، نصف اندازه‌ی کمان روبه‌رویش است؛ زاویه‌ی مرکزیِ همان کمان اندازه‌ی خود کمان را دارد.
زاویه‌ی محاطی نصف کدام کمان است؟
نصف کمانی که در سمت مقابل رأس زاویه قرار دارد. کمانی که نقطه روی آن نشسته، کمانِ روبه‌رو نیست.
با جابه‌جایی نقطه، زاویه همیشه ثابت می‌ماند؟
اگر نقطه روی همان سوی کمان بماند، بله. اگر از کمان کوچک عبور کند، کمان روبه‌رو عوض می‌شود و زاویه‌ی هندسی هم فرق می‌کند.
اگر نقطه روی کمان کوچک باشد، چه می‌شود؟
آن‌وقت زاویه‌ی محاطی کمان بزرگِ باقی‌مانده را می‌بیند؛ برای کمان ۹۰ درجه‌ای، کمان روبه‌رو ۲۷۰ درجه و زاویه‌ی واقعی حدود ۱۳۵ درجه است. این حالت در مدل درست محاسبه نمی‌شود؛ فعلاً نقطه را بیرون کمان کوچک بگذار.
نسبت ۰٫۵ ابزار را همیشه می‌توانم قبول کنم؟
برای نقطه‌ای که بیرون کمان کوچک است، نسبت زاویه‌ی محاطی به مرکزی ۰٫۵ می‌شود. اگر نقطه روی خود کمان کوچک باشد، خروجی این مدل ممکن است با شکل جور نباشد.