آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
تابع وارون؛ ورودی و خروجی جایشان عوض می‌شود
اگر تابع اصلی از x به y برسد، وارون مسیر را برمی‌گرداند: جفت (x,y) در وارون به (y,x) تبدیل می‌شود. با چند ورودی امتحانش کن.
آزمایش رو شروع کنتابع اصلی x را از صفر تا ۵ می‌گیرد و y را از ۱ تا ۱۱ می‌سازد. خروجی عددیِ وارون درست به ورودی برمی‌گردد؛ ولی نمودار فعلی مقیاس دو محور را یکسان نمی‌گیرد، پس از شکل برای سنجش بازتاب دقیق استفاده نکن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
از ۲ به ۵ و دوباره به ۲
x را روی ۲ بگذار. مقدار تابع اصلی و سپس خروجی وارون را بخوان.
حدست چیه؟ اگر f(۲)=۵ باشد، f وارونِ ۵ چه می‌شود؟
توضیح نتیجه رو ببین
تابع اصلی ۵ می‌دهد و وارون دوباره ۲ را برمی‌گرداند؛ پس جفت (۲،۵) با جفت (۵،۲) در وارون متناظر است.
از ابتدای دامنه شروع کن
x را روی صفر بگذار. مقدار تابع و مقدار برگشتی وارون را مقایسه کن.
حدست چیه؟ وارونِ خروجی ۱ باید چه ورودی‌ای را پس بدهد؟
توضیح نتیجه رو ببین
f(۰)=۱ و وارونِ ۱ برابر صفر است. خروجی دوباره به ورودی اولیه رسید.
یک ورودی بزرگ‌تر
x را روی ۴٫۵ بگذار و خروجی تابع و وارون را بخوان.
حدست چیه؟ وقتی خروجی تابع ۱۰ باشد، وارون باید چه عددی برگرداند؟
توضیح نتیجه رو ببین
تابع ۱۰ می‌دهد و وارون ۴٫۵ را برمی‌گرداند؛ جفت (۴٫۵،۱۰) در وارون جابه‌جا می‌شود.
پشت این حرکت چه خبره؟
جابه‌جایی در جفت مرتب
f(x) = 2*x + 1; f_inv(y) = (y-1)/2
اگر f(x)=y، پس f وارونِ y برابر x است. در نمودار، نقطه‌ی (x,y) به نقطه‌ی (y,x) تبدیل می‌شود؛ مختصات دو جایشان را عوض می‌کنند.
چرا تابع باید یک‌به‌یک باشد؟
اگر دو ورودی متفاوت یک خروجی یکسان بسازند، وارون نمی‌تواند بفهمد کدام ورودی را برگرداند. در این تابع خطی شیب مثبت است، پس هر خروجی فقط از یک ورودی می‌آید.
دامنه و برد هم جابه‌جا می‌شوند
domain(f)=[0,5]; range(f)=[1,11]
در این مدل دامنه‌ی تابع اصلی از صفر تا ۵ است و برد آن از ۱ تا ۱۱. این‌ها برای وارون جای خود را عوض می‌کنند: ورودی‌های وارون از ۱ تا ۱۱ و خروجی‌هایش از صفر تا ۵ هستند.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا وارونِ خروجی تابع، ورودی اولیه را برمی‌گرداند؟
چون تابع وارون عمل تابع اصلی را برمی‌گرداند. اینجا f(x)=۲x+۱ است؛ اگر x=۲ باشد، خروجی ۵ می‌شود و وارونِ ۵ دوباره ۲ است. این قانون با جابه‌جایی دو مؤلفه‌ی جفت مرتب هم دیده می‌شود.
سؤال‌های رایج
تابع وارون چه کاری می‌کند؟
ورودی و خروجی تابع اصلی را عوض می‌کند. اگر تابع اصلی x را به y ببرد، وارون y را به x برمی‌گرداند.
چرا تابع باید یک‌به‌یک باشد؟
چون هر خروجی باید فقط یک ورودی داشته باشد؛ وگرنه تابع وارون نمی‌داند کدام ورودی را انتخاب کند.
دامنه‌ی وارون از کجا می‌آید؟
برد تابع اصلی، یعنی همه‌ی خروجی‌های ممکن، به دامنه‌ی تابع وارون تبدیل می‌شود. برای این مدل بازه‌ی ۱ تا ۱۱ است.
چرا وارونِ ۵ برابر ۲ است؟
چون f(۲)=۲×۲+۱=۵؛ وارون مسیر را برمی‌گرداند و ورودیِ ۲ را پس می‌دهد.
آیا خط چین شکل همان y=x است؟
در نسخه‌ی فعلی مقیاس دو محور برابر نیست، پس خط چین بازتاب هندسی دقیق را نشان نمی‌دهد. رابطه‌ی عددی وارون را از خروجی‌ها و فرمول بخوان.