آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
مدار سیاره؛ قانون‌های کپلر و سرعت دور خورشید
سیاره توی مدار بیضی نزدیک خورشید تندتر حرکت می‌کنه. کشیدگی و اندازهٔ مدار رو عوض کن و ببین یک دور کامل چقدر طول می‌کشه و دو گوهٔ رنگی چه چیزی رو نشون می‌دن.
آزمایش رو شروع کنبا نیم‌قطر بزرگ ۱٫۵ واحد نجومی و کشیدگی ۰٫۵ شروع کن. حرکت سیاره رو ببین و زمان یک دور، نزدیک‌ترین و دورترین فاصله و نسبت سرعت رو بخون.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
نیم‌قطر بزرگ رو دو برابر کن
کشیدگی رو ۰٫۵ نگه دار. نیم‌قطر بزرگ رو یک بار ۱ و بار دیگه ۲ واحد نجومی بذار و زمان گردش و فاصله‌های نزدیک و دور رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ با دو برابر شدن اندازهٔ مدار، زمان یک دور دو برابر می‌شه یا بیشتر؟
توضیح نتیجه رو ببین
زمان گردش از ۱٫۰۰ به حدود ۲٫۸۳ سال می‌رسه؛ یعنی بیش از دو برابر. نزدیک‌ترین و دورترین فاصله هم از ۰٫۵۰ و ۱٫۵۰ به ۱٫۰۰ و ۳٫۰۰ واحد نجومی می‌رسن. در هر دو مدار، نسبت سرعت نزدیک‌ترین به دورترین نقطه ۳٫۰۰ می‌مونه.
دایره رو به بیضی تبدیل کن
نیم‌قطر بزرگ رو ۱٫۵ واحد نجومی نگه دار. کشیدگی رو از صفر به ۰٫۶ تغییر بده و فاصله‌ها و نسبت سرعت رو ببین.
حدست چیه؟ با کشیده‌تر شدن مدار، فاصلهٔ خورشید تا دو سر مدار برابر می‌مونه یا از هم دور می‌شن؟
توضیح نتیجه رو ببین
در کشیدگی صفر، هر دو فاصله ۱٫۵۰ واحد نجومی و نسبت سرعت ۱٫۰۰ه. با کشیدگی ۰٫۶، نزدیک‌ترین فاصله ۰٫۶۰ و دورترین ۲٫۴۰ می‌شه و سیاره در نزدیک‌ترین نقطه ۴ برابر سریع‌تره. زمان گردش هم در هر دو حالت حدود ۱٫۸۴ سال می‌مونه، چون نیم‌قطر بزرگ تغییر نکرده.
گوهٔ نزدیک و دور رو نگاه کن
نیم‌قطر بزرگ رو ۱٫۵ واحد نجومی بذار و کشیدگی رو یک بار ۰٫۶ و بار دیگه ۰٫۸ انتخاب کن. حرکت رو اجرا کن و دو گوهٔ رنگی رو با هم مقایسه کن؛ هرکدوم بازهٔ یکسانی از دوره رو نشون می‌دن.
حدست چیه؟ اگر دو بازهٔ زمانی برابر باشن، گوهٔ نزدیک خورشید و گوهٔ دور هم مساحت برابر دارن؟
توضیح نتیجه رو ببین
برای هر مدار، دو گوهٔ رنگی یک‌دوازدهم دوره رو نشون می‌دن؛ قانون دوم کپلر می‌گه مساحت جاروشده در زمان‌های برابر یکیه. با کشیدگی ۰٫۶ نسبت سرعت ۴٫۰۰ و با ۰٫۸ نسبت سرعت ۹٫۰۰ می‌شه؛ پس نزدیک خورشید سیاره تندتر حرکت می‌کنه تا همون مساحت رو در همون زمان جاروب کنه.
پشت این حرکت چه خبره؟
اندازهٔ مدار، زمان گردش رو تعیین می‌کنه
T^2 = a^3; T = a^(3/2)
برای مداری دور خورشید در این مدل، زمان یک دور به توان سه‌دوم نیم‌قطر بزرگ بستگی داره. فاصله با واحد نجومی و زمان با سال زمینیه؛ مدار بزرگ‌تر زمان بیشتری می‌گیره.
کشیدگی، نزدیک و دورترین نقطه رو جدا می‌کنه
perihelion = a * (1 - e); aphelion = a * (1 + e)
کشیدگی صفر یعنی مدار دایره‌ست. هرچی کشیدگی بیشتر بشه، فاصلهٔ نزدیک‌ترین و دورترین نقطه فرق بیشتری می‌کنه؛ خورشید هم در یکی از کانون‌های بیضی قرار داره، نه وسطش.
در زمان برابر، مساحت برابر جاروب می‌شه
v_perihelion / v_aphelion = (1 + e) / (1 - e)
خطی که سیاره رو به خورشید وصل می‌کنه در زمان‌های برابر مساحت‌های برابر می‌سازه. نزدیک‌ترین نقطه سیاره تندتر می‌ره و دورترین نقطه آهسته‌تر، برای همین هر دو گوهٔ رنگی توی یک‌دوازدهم دوره مساحت یکسانی دارن.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا سیاره وقتی به خورشید نزدیک‌تره سریع‌تر می‌ره؟
چون خط بین خورشید و سیاره باید در زمان‌های برابر مساحت‌های برابر جاروب کنه. نزدیک خورشید فاصله کمتره، پس سیاره باید روی مدار مسافت بیشتری رو تندتر طی کنه تا همون مساحت رو توی همون زمان بسازه.
سؤال‌های رایج
نیم‌قطر بزرگ یعنی کدوم فاصله؟
نیمِ طولِ محور بلند بیضیه. برای مدار دایره‌ای همون شعاع مداره؛ این مدل فاصله‌ها رو با واحد نجومی می‌سنجه که یک واحدش تقریباً فاصلهٔ زمین تا خورشیده.
چرا بزرگ‌تر شدن مدار دوره رو بیشتر می‌کنه؟
طبق قانون سوم کپلر، مربع زمان گردش با مکعب نیم‌قطر بزرگ متناسبه. برای همین دو برابر کردن اندازهٔ مدار، دوره رو فقط دو برابر نمی‌کنه؛ به حدود ۲٫۸۳ برابر می‌رسونه.
دو گوهٔ رنگی چرا یکی پهنه و یکی باریک؟
گوهٔ نزدیک خورشید کوتاه‌تر و پهن‌تره، گوهٔ دور بلندتر و باریک‌تر؛ اما هرکدوم برای یک بازهٔ زمانی برابر رسم می‌شن و مساحت جاروشده‌شون در قانون دوم کپلر یکیه. مرزهای روی شکل تقریبی‌ان.
کشیدگی صفر چه شکلی می‌سازه؟
مدار دایره می‌شه؛ نزدیک‌ترین و دورترین فاصله برابرن و نسبت سرعت دو نقطه ۱ه. هرچی کشیدگی بالاتر بره، اختلاف فاصله و سرعت هم بیشتر می‌شه.