آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
قانون سینوس‌ها و کسینوس‌ها برای حل مثلث
اگه دو ضلع و زاویه‌ی بین‌شون رو بدونی، ضلع سوم و یکی از زاویه‌های دیگر رو چه‌طور پیدا می‌کنی؟ عددها رو عوض کن و جواب مثلث رو با همون اطلاعات بررسی کن.
آزمایش رو شروع کنضلع a رو روی ۵، ضلع b رو روی ۶ و زاویه‌ی بین‌شون رو روی ۶۰ درجه بذار. پیش از مقایسه حدس بزن ضلع سوم چه‌قدر می‌شه؛ بعد ببین زاویه‌ی A چه‌طور به دست می‌آد.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
زاویه‌ی بین دو ضلع رو بازتر کن
ضلع a رو روی ۵ و ضلع b رو روی ۶ نگه دار. اول زاویه‌ی C رو روی ۶۰ درجه و بعد روی ۹۰ درجه بذار و هر دو حالت رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ با بازتر شدن زاویه‌ی بین دو ضلع، ضلع c که روبه‌روی اون زاویه‌ست کوتاه‌تر می‌شه یا بلندتر؟
توضیح نتیجه رو ببین
ضلع c از حدود ۵٫۵۷ به ۷٫۸۱ می‌رسه. وقتی زاویه‌ی بین دو ضلع بازتر می‌شه، رأس روبه‌رو دورتر می‌افته و ضلع سوم بلندتر می‌شه.
ضلع a رو بلندتر کن
ضلع b رو روی ۶ و زاویه‌ی C رو روی ۶۰ درجه ثابت نگه دار. ضلع a رو اول روی ۵ و بعد روی ۸ بذار.
حدست چیه؟ با بلندتر شدن ضلع a، ضلع سوم و زاویه‌ی A چه تغییری می‌کنن؟
توضیح نتیجه رو ببین
ضلع c از حدود ۵٫۵۷ به ۷٫۲۱ می‌رسه و زاویه‌ی A از حدود ۵۱٫۱ به ۷۳٫۹ درجه می‌ره. زاویه‌ی A روبه‌روی ضلع a قرار داره؛ بلندتر شدن این ضلع، اون زاویه رو هم بزرگ‌تر می‌کنه.
مثلث متساوی‌الاضلاع بساز
ضلع a رو روی ۵ و زاویه‌ی C رو روی ۶۰ درجه نگه دار. ضلع b رو از ۶ به ۵ تغییر بده.
حدست چیه؟ وقتی دو ضلع برابر باشن و زاویه‌ی بین‌شون ۶۰ درجه باشه، ضلع سوم و زاویه‌ی A چه عددی می‌شن؟
توضیح نتیجه رو ببین
ضلع c هم ۵ می‌شه و زاویه‌ی A برابر ۶۰ درجه درمی‌آد. پس هر سه ضلع ۵ واحد و هر سه زاویه ۶۰ درجه‌ان؛ مثلث متساوی‌الاضلاعه.
پشت این حرکت چه خبره؟
قانون کسینوس‌ها ضلع سوم رو پیدا می‌کنه
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C)
وقتی دو ضلع و زاویه‌ی بین‌شون رو داری، قانون کسینوس‌ها طول ضلع روبه‌روی زاویه رو حساب می‌کنه. در این ابزار، ضلع a و b معلوم‌اند و زاویه‌ی C بین اون‌هاست؛ خروجی ضلع مجهول هم c است.
نسبت سینوس‌ها زاویه‌ی گمشده رو پیدا می‌کنه
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
بعد از پیدا شدن c، نسبت ضلع به سینوس زاویه‌ی روبه‌روش برای ضلع‌های a، b و c یکسانه. ابزار از این نسبت برای پیدا کردن زاویه‌ی B استفاده می‌کنه و بعد زاویه‌ی A رو از جمع ۱۸۰ درجه به دست می‌آره.
زاویه‌های داخلی مثلث چه‌طور کامل می‌شن؟
A + B + C = 180 deg
زاویه‌ی C ورودی داده می‌شه. وقتی B رو پیدا کردی، A باقی‌مانده‌ی جمع ۱۸۰ درجه‌ست. این خروجی فقط زاویه‌ی A رو گزارش می‌کنه؛ زاویه‌ی B رو از تفریق زاویه‌ی A و C به دست می‌آری.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا با دو ضلع و زاویه‌ی بین‌شون، قانون کسینوس‌ها ضلع سوم رو پیدا می‌کنه؟
دو ضلع و زاویه‌ی بین‌شون شکل یک مثلث رو مشخص می‌کنن. قانون کسینوس‌ها فاصله‌ی بین انتهای دو ضلع رو حساب می‌کنه؛ مثلاً با a برابر ۵، b برابر ۶ و C برابر ۶۰ درجه، ضلع c حدود ۵٫۵۷ واحد می‌شه. بعد از اون نسبت سینوس‌ها به پیدا کردن زاویه‌های دیگه کمک می‌کنه.
سؤال‌های رایج
چه وقت از قانون کسینوس‌ها استفاده کنم؟
وقتی دو ضلع و زاویه‌ی بین‌شون رو می‌دونی، قانون کسینوس‌ها ضلع سوم رو پیدا می‌کنه. این ویجت دقیقاً همین سه ورودی رو می‌گیره.
زاویه‌ی مجهول خروجی کدوم زاویه‌ست؟
این عدد زاویه‌ی A است، نه B؛ بر حسب درجه حساب می‌شه، اما نشانه‌ی درجه کنار خروجی نمایش داده نمی‌شه. زاویه‌ی B رو از ۱۸۰ درجه منهای A و C پیدا کن.
چرا در بعضی حالت‌ها خروجی زاویه می‌تونه اشتباه باشه؟
یک مقدار سینوس با یک زاویه‌ی تیز و زاویه‌ی منفرجه‌ی مکملش جور درمی‌آد. در a=۲، b=۱۰ و C=۲۰ درجه، B واقعی حدود ۱۵۵٫۲ درجه‌ست ولی ابزار شاخه‌ی تیز رو برمی‌داره؛ A رو حدود ۱۳۵٫۲ نشون می‌ده، در حالی که مقدار درست نزدیک ۴٫۸ درجه‌ست. برای تمرین دقیق زاویه‌ها، ضلع‌ها رو خیلی نامتقارن و C رو خیلی کوچک نذار.
چه‌طور از این ابزار مثلث متساوی‌الاضلاع بسازم؟
ضلع a و ضلع b رو برابر بذار و زاویه‌ی بین‌شون رو ۶۰ درجه کن. ضلع c هم همون اندازه می‌شه و زاویه‌ی A برابر ۶۰ درجه درمی‌آد؛ زاویه‌ی B هم از جمع ۱۸۰ درجه ۶۰ می‌مونه.
عدد ضلع و زاویه چه واحدی دارن؟
ضلع‌ها واحد قراردادی دارن و خروجی c هم با همون واحده. زاویه‌ها بر حسب درجه‌ان، هرچند واحد درجه کنار خروجی زاویه‌ی A چاپ نمی‌شه.