آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
دو نقطه چطور شیب یک خط رو مشخص می‌کنن؟
دو نقطهٔ متفاوت روی صفحه بذار و فاصلهٔ عمودی و افقی بینشون رو مقایسه کن. نسبت این دو، شیب خطه؛ بعد ببین خط محور y رو کجا قطع می‌کنه.
آزمایش رو شروع کناز نقطه‌های (−۳، −۲) و (۳، ۲) شروع کن. اختلاف y رو بر اختلاف x تقسیم کن؛ شیب ۰٫۶۷ و عرض از مبدأ صفر می‌شه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
نقطهٔ دوم رو بالاتر ببر
نقطهٔ اول رو (−۳، −۲) و x نقطهٔ دوم رو ۳ نگه دار. مقدار y نقطهٔ دوم رو از ۲ به ۵ برسون و شیب رو بخون.
حدست چیه؟ وقتی فاصلهٔ افقی ثابته ولی اختلاف ارتفاع بیشتر می‌شه، شیب چه تغییری می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
شیب از حدود ۰٫۶۷ به ۱٫۱۷ می‌رسه؛ چون اختلاف ارتفاع از ۴ به ۷ واحد زیاد شده، اما فاصلهٔ افقی همون ۶ه. عرض از مبدأ هم از صفر به ۱٫۵ تغییر می‌کنه.
هر دو نقطه رو هم‌قدر بالا ببر
حالت شروع رو با نقطه‌های (−۳، −۲) و (۳، ۲) یادداشت کن. بعد هر دو y رو ۳ واحد زیاد کن: (−۳، ۱) و (۳، ۵).
حدست چیه؟ اگر هر دو نقطه به یک اندازه بالا برن، شیب و عرض از مبدأ چه می‌شن؟
توضیح نتیجه رو ببین
شیب در هر دو حالت حدود ۰٫۶۷ می‌مونه، چون بالا و پایین خط یکسان جابه‌جا شدن و اختلاف ارتفاع تغییر نکرده. عرض از مبدأ از صفر به ۳ می‌رسه؛ خط موازی، بالاتر قرار می‌گیره.
دو نقطه رو روی یک x بذار
x هر دو نقطه رو ۲ قرار بده؛ y نقطهٔ اول رو −۱ و y نقطهٔ دوم رو ۴ بذار. نشانگر عمودی‌بودن رو بررسی کن.
حدست چیه؟ وقتی اختلاف x صفره، می‌تونی نسبت اختلاف y به x و یک شیب عددی به دست بیاری؟
توضیح نتیجه رو ببین
این دو نقطه روی خط عمودی x = ۲ قرار می‌گیرن. چون اختلاف x صفره، شیب تعریف نشده و برچسب عمودی‌بودن روشن می‌شه. عدد صفر برای شیب و عرض از مبدأ، جواب واقعی خط عمودی نیست.
پشت این حرکت چه خبره؟
شیب یعنی تغییر y به‌ازای تغییر x
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
از نقطهٔ اول تا دوم، اختلاف y رو بر اختلاف x تقسیم کن. شیب مثبت یعنی با رفتن به راست، خط بالا می‌ره؛ شیب منفی یعنی پایین می‌آد.
عرض از مبدأ جاییه که x صفره
b = y1 - m * x1
برای خط معمولی، از یک نقطه و شیب استفاده کن تا مقدار y در x برابر صفر رو پیدا کنی. همین نقطه محل برخورد خط با محور y رو نشون می‌ده.
خط عمودی شیب تعریف‌شده نداره
اگر دو نقطه x یکسان داشته باشن ولی y شون فرق کنه، خط عمودیه و معادله‌اش x برابر همون مقدار ثابته. تقسیم بر اختلاف x صفر معنی نداره، پس شیب عددی نداره.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا خط عمودی شیب نداره، ولی خروجی شیب صفر نشون می‌ده؟
شیب یعنی اختلاف y تقسیم بر اختلاف x. برای خط عمودی، اختلاف x صفره و تقسیم بر صفر تعریف نشده؛ صفری که در فیلد شیب می‌بینی مقدار جایگزینه، نه شیب واقعی. برای تشخیص حالت، برچسب عمودی‌بودن رو ببین.
سؤال‌های رایج
شیب منفی یعنی چی؟
یعنی وقتی از چپ به راست حرکت می‌کنی، خط پایین می‌آد. در کسر شیب، اختلاف y و اختلاف x علامت‌های مخالف دارن.
عرض از مبدأ رو از کدوم نقطه بخونم؟
عرض از مبدأ مقدار y جاییه که x صفر می‌شه؛ یعنی نقطهٔ برخورد خط با محور عمودی. اگر خط از مبدأ بگذره، عرض از مبدأ صفره.
خط عمودی چه معادله‌ای داره؟
اگر هر دو نقطه x برابر داشته باشن، معادلهٔ خط x = همون مقدار ثابته. شیب تعریف نشده، چون اختلاف x در مخرج کسر شیب صفره.
اگر هر دو نقطه دقیقاً یکی باشن چی؟
از یک نقطه به‌تنهایی نمی‌شه یک خط یکتا ساخت؛ خط‌های زیادی از اون می‌گذرن. پس دو نقطه باید متفاوت باشن تا این روش یک خط مشخص کنه.