آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
چطور نمودار آونگ رو خطی کنیم؟
دوره‌ی آونگ با طولش زیاد می‌شه، ولی نه به نسبت مستقیم. یک تبدیل ساده به‌توان‌دو می‌تونه رابطه‌ی خمیده رو به خط راست تبدیل کنه؛ نمودارش رو باهم بررسی کنیم.
آزمایش رو شروع کنطول نخ رو بین ۰٫۲ تا ۳ متر بگذار و گرانش زمین، ماه یا مریخ رو انتخاب کن. اجرا رو بزن؛ دوره‌ی T، مقدار T به‌توان‌دو و شیب مدل رو کنار هم بخون.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
آونگ یک‌متری روی زمین
طول رو روی ۱ متر و گرانش رو روی زمین بذار، بعد اجرا رو بزن. T و T² رو از نتیجه‌ها بخون.
حدست چیه؟ دوره‌ی یک آونگ یک‌متری تقریباً چند ثانیه می‌شه و مربعش چه واحدی داره؟
توضیح نتیجه رو ببین
در این مدل، دوره حدود ۲٫۰۰۶ ثانیه و مربع دوره حدود ۴٫۰۲۴ ثانیه‌مربع می‌شه. مقدار T² روی خطی با شیب حدود ۴٫۰۲۴ ثانیه‌مربع بر متر قرار می‌گیره.
دو برابر کردن طول
گرانش رو روی زمین نگه دار و طول رو از ۱ به ۲ متر برسون. اجرا کن و T و T² رو با حالت قبلی مقایسه کن.
حدست چیه؟ اگر طول دو برابر بشه، دوره هم دو برابر می‌شه یا کم‌تر از اون تغییر می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
دوره حدود ۲٫۸۳۷ ثانیه می‌شه؛ یعنی با دو برابرشدن طول، T به اندازه‌ی دو برابر زیاد نمی‌شه. اما T² تقریباً دو برابر و حدود ۸٫۰۴۹ ثانیه‌مربعه؛ برای همین نمودار T² نسبت به L خطیه.
همان طول، گرانش ماه
طول رو روی ۱ متر نگه دار و گرانش رو از زمین به ماه تغییر بده. اجرا رو بزن و دوره و شیب رو بخون.
حدست چیه؟ با گرانش ضعیف‌تر ماه، آونگ زودتر نوسان می‌کنه یا دیرتر؟
توضیح نتیجه رو ببین
دوره در این مدل حدود ۴٫۹۳۷ ثانیه و T² حدود ۲۴٫۳۶۹ ثانیه‌مربعه. شیب هم حدود ۲۴٫۳۶۹ ثانیه‌مربع بر متر می‌شه؛ گرانش کم‌تر، شیب بزرگ‌تری می‌سازه. نمودار برای بخشی از این بازه از سقف رسم خودش بیرون می‌ره.
پشت این حرکت چه خبره؟
دوره‌ی آونگ به طول و گرانش بستگی داره
T = 2*pi*sqrt(L/g)
در مدل آونگ ساده با زاویه‌ی کم، دوره به ریشه‌ی دومِ طول تقسیم بر شتاب گرانش بستگی داره. پس اگر طول چهار برابر بشه، دوره دو برابر می‌شه؛ رابطه با طول خطی نیست.
چرا T² در برابر طول خط می‌شه؟
T^2 = (4*pi^2/g)*L
اگر دو طرف رابطه‌ی دوره رو به توان دو برسونیم، T² متناسب با L می‌شه. در نمودار T² برحسب L، ضریب L همان شیب خطه.
شیب چه‌طور به گرانش ربط داره؟
slope = 4*pi^2/g; g = 4*pi^2/slope
در این مدل، شیب برابر چهار پی‌به‌توان‌دو تقسیم بر g است؛ پس از شیب می‌شه g رو به دست آورد. این ابزار شیب و g رو از رابطه‌ی نظری محاسبه می‌کنه و اندازه‌گیری آزمایشگاهی یا برازش آماری انجام نمی‌ده.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا با دو برابرشدن طول، دوره دو برابر نمی‌شه ولی T² دو برابر می‌شه؟
چون دوره با ریشه‌ی دوم طول تغییر می‌کنه: T متناسب با sqrt(L) است. وقتی رابطه رو به توان دو برسونی، T² متناسب مستقیم با L می‌شه و نمودار T² در برابر طول خط راست درمی‌آد.
سؤال‌های رایج
چرا از T² به‌جای خود T استفاده می‌کنیم؟
رابطه‌ی دوره با طول، ریشه‌ی دومیه. با به‌توان‌دو رساندن، رابطه‌ی T² = (۴π²/g)L به دست می‌آد؛ حالا T² با L نسبت مستقیم داره و نمودارش خطیه.
شیب نمودار T² برحسب طول چه واحدی داره؟
T² واحد ثانیه‌مربع داره و L متره، پس واحد شیب ثانیه‌مربع بر متر می‌شه. در این مدل شیب ۴π²/g است و با گرانش بیش‌تر کوچک‌تر می‌شه.
چرا دوره‌ی آونگ روی ماه بیش‌تره؟
شتاب گرانش ماه از زمین کم‌تره. در رابطه‌ی T = ۲π√(L/g)، کم‌شدن g دوره رو بیش‌تر می‌کنه؛ برای طول یکسان، حرکت نوسانی آهسته‌تره.
آیا این صفحه اندازه‌گیری واقعی آونگ رو تحلیل می‌کنه؟
نه؛ دوره، شیب و g رو مستقیم از فرمول ایده‌آل می‌سازه و داده‌ی خام یا خطای آزمایش رو برازش نمی‌کنه. برای آزمایش واقعی، چند بار زمان‌گیری کن و محدودیت‌ها رو در تحلیل در نظر بگیر.