آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
الگوی چوب‌کبریت؛ قاعدهٔ مربع‌های ردیفی را پیدا کن
در یک ردیف از مربع‌های کنار هم، مربع اول چهار ضلع می‌خواد و هر مربع بعدی یک ضلع مشترک با قبلی داره. شمارهٔ قدم رو عوض کن و ببین چطور از شمارش شکل به یک قاعده می‌رسی.
آزمایش رو شروع کناز قدم ۳ شروع کن. مدل برای سه مربعِ فرضیِ به‌هم‌چسبیده ۱۰ چوب حساب می‌کنه؛ خود تصویر بین شکل‌ها فاصلهٔ باریکی گذاشته، پس آن رو نقشهٔ دقیق اتصال ضلع‌ها نگیر.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
قدم اول استثناست
قدم رو از ۱ به ۲ تغییر بده و تعداد چوب‌ها و تفاوت با قدم قبلی رو بخون.
حدست چیه؟ مربع دوم چهار چوب تازه می‌خواهد یا سه چوب؟
توضیح نتیجه رو ببین
قدم اول ۴ چوب دارد؛ قدم دوم ۷ چوب می‌خواهد. چون یک ضلع با مربع اول مشترکه، مربع دوم فقط ۳ چوب اضافه می‌کنه. عدد تفاوت در قدم اول ۴ه، چون قبلش شکلی وجود نداره.
از سه به شش مربع برو
قدم رو روی ۳ بذار و تعداد چوب‌ها رو یادداشت کن؛ بعد قدم رو به ۶ برسون و اختلاف مجموع‌ها رو حساب کن.
حدست چیه؟ سه مربع تازه چند چوب به ردیف اضافه می‌کنند؟
توضیح نتیجه رو ببین
مجموع از ۱۰ به ۱۹ چوب می‌رسه؛ سه مربع تازه ۹ چوب اضافه می‌کنن، یعنی هر مربع ۳ چوب. شکل‌ها رو در مدل به‌صورت ضلع‌مشترک حساب می‌کنیم.
قاعده را در انتهای بازه امتحان کن
قدم رو از ۹ به ۱۰ ببر. تعداد چوب‌ها را پیش از دیدن نتیجه حدس بزن و با خروجی مقایسه کن.
حدست چیه؟ اگر در هر قدم سه چوب اضافه شود، قدم دهم چند چوب دارد؟
توضیح نتیجه رو ببین
قدم نهم ۲۸ چوب و قدم دهم ۳۱ چوب می‌خواهد. اختلاف همچنان ۳ است؛ با این حال ویجت فقط تا قدم ۱۰ رو حساب می‌کنه.
پشت این حرکت چه خبره؟
ضلع مشترک شمارش را کم می‌کند
مربع تنها ۴ ضلع داره. وقتی مربع بعدی به ردیف اضافه می‌شه، یکی از ضلع‌ها رو با قبلی شریک می‌شه؛ پس فقط سه چوب تازه لازم می‌شه. این الگو فرض می‌کنه مربع‌ها واقعاً ضلع مشترک دارن.
قاعده از یک شروع و یک گام ساخته می‌شود
S(n) = 3n + 1
برای n مربع، یک چوب‌کبریت برای لبهٔ آغاز و سه چوب برای هر مربع داریم. پس مجموع را می‌شه با یک قاعدهٔ خطی نوشت.
تفاوت‌های پیاپی را نگاه کن
S(n) - S(n-1) = 3, n > 1
از قدم دوم به بعد، هر بار سه چوب به مجموع اضافه می‌شه. در دنبالهٔ ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و… اختلاف‌های پیاپی ثابت‌اند؛ برای همین رابطه با n خطیه.
قدم اول با بقیه فرق دارد
قدم اول ۴ ضلع دارد و هیچ شکلی پیش از آن نیست. ویجت برای نمایش تفاوت، مجموع قدم قبل را در همان قدم صفر می‌گیرد؛ پس تفاوت گزارش‌شده در قدم اول ۴ است، نه ۳.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا برای ده مربع ۳۱ چوب لازم دارم، نه ۴۰ تا؟
چون مربع اول چهار چوب داره و هر مربع بعدی یک ضلع رو با قبلی شریک می‌شه؛ پس به‌جای چهار چوب، سه تا اضافه می‌کنی. این مدل برای n مربع قاعدهٔ ۳n+۱ می‌ده، هرچند تصویر اتصال ضلع‌ها رو دقیق نمی‌کشه.
سؤال‌های رایج
قاعدهٔ ۳n+۱ از کجا می‌آید؟
مربع اول ۴ چوب دارد. بعد از آن هر مربع تازه ۳ چوب اضافه می‌کند؛ پس برای n مربع، یک شروعِ ۴تایی و n−۱ بار اضافه‌شدنِ ۳ داریم که ساده می‌شود ۳n+۱.
چرا اختلاف قدم اول ۴ است؟
چون پیش از قدم اول هیچ مربعی نیست و مجموع قبلی را صفر می‌گیریم. از قدم دوم به بعد هر بار سه چوب اضافه می‌شود.
اگر مربع‌ها جدا از هم باشند، همین قاعده درست است؟
نه. چهار مربع جداگانه ۱۶ چوب می‌خوان؛ قاعدهٔ ۳n+۱ فقط وقتی به کار می‌آد که مربع‌های ردیف ضلع مشترک داشته باشن. تصویر این ویجت فاصلهٔ باریکی بین شکل‌ها می‌ذاره و اتصال را دقیق نمایش نمی‌ده.
آیا ویجت می‌تواند قدم‌های بیشتر از ۱۰ را نشان بدهد؟
نه، اسلایدر در این تمرین تا قدم ۱۰ می‌ره. خود قاعده را می‌شه برای nهای بزرگ‌تر هم به‌کار برد، ولی ویجت آن مقدارها را رسم یا محاسبه نمی‌کنه.
تفاوت چوب‌ها کجا نمایش داده می‌شود؟
ماشین‌حساب تفاوت را می‌سازه، اما تصویر کارت جداگانه‌ای براش نداره. دو مجموع پیاپی رو از هم کم کن تا تغییر هر قدم رو ببینی.