آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
آنتروپیِ مخلوط شدن؛ چرا برگشتنِ گازها بعیده؟
اگه دو گاز از دو طرف ظرف پخش بشن، چند جور می‌تونن بین دو بخش جا بگیرن؟ توان تعداد ذره‌ها رو عوض کن و نسبت حالت‌های مخلوط به جدا رو بخون.
آزمایش رو شروع کناز توان ۲ شروع کن و عدد نسبت رو ببین؛ بعد توان رو به ۴ ببر. این عدد تعداد حالت‌های مخلوط رو با یک حالتِ جداشده مقایسه می‌کنه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
تعداد ذره‌ها رو صد برابر کن
توان تعداد ذره‌ها رو یک بار روی ۲ و بار دیگه روی ۴ بذار. کل ذره‌ها و نسبت حالت‌ها رو کنار هم بخون.
حدست چیه؟ با صد برابر شدن تعداد ذره‌ها، نسبت حالت‌های مخلوط چند برابر می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
تعداد ذره‌ها از ۱۰۰ به ۱۰٬۰۰۰ می‌رسه و نسبتِ حالت‌های مخلوط به جدا از حدود ۶٫۳ به ۶۳ می‌رسه؛ تقریباً ده برابر. نسبت مثل خود تعداد ذره‌ها رشد نمی‌کنه، چون این مدل از شمارش ترکیب‌ها استفاده می‌کنه.
یک میلیون ذره رو بررسی کن
توان رو از ۴ به ۶ تغییر بده. نسبت حالت‌های مخلوط رو در هر دو حالت بخون و تغییرش رو با تعداد ذره‌ها بسنج.
حدست چیه؟ وقتی تعداد ذره‌ها از ده‌هزار به یک‌میلیون می‌رسه، نسبت حالت‌ها چه تغییری می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
تعداد ذره‌ها صد برابر می‌شه، اما نسبت از حدود ۶۳ به ۶۳۰ می‌رسه؛ تقریباً ده برابر. بنابراین با بیشتر شدن تعداد ذره‌ها، حالت مخلوط نسبت به حالتِ کاملاً جداشده خیلی رایج‌تر می‌شه.
نسبت حالت‌ها رو معنی کن
توان رو روی ۴ نگه دار و برچسب‌های حالت جدا و مخلوط رو در شکل بخون. نسبت گزارش‌شده رو هم با عدد یکِ کنار حالت جدا مقایسه کن.
حدست چیه؟ نسبت حدود ۶۳ یعنی گازها دقیقاً ۶۳ بار مخلوط می‌شن؟
توضیح نتیجه رو ببین
نه؛ نسبت حدود ۶۳ می‌گه برای حالتِ مخلوط، طبق شمارش این مدل حدود ۶۳ برابر آرایش بیشتری از حالت جداشدهٔ مشخص وجود داره. این نسبت تعداد دفعات یا زمانِ مخلوط شدن نیست؛ فراوانی نسبی حالت‌ها رو مقایسه می‌کنه.
پشت این حرکت چه خبره؟
هر جای‌گذاریِ ذره‌ها یک حالت ریزه
اگر جای ذره‌های دو گاز رو عوض کنی، یک آرایش میکروسکوپی تازه می‌سازی. وقتی دو نوع ذره بین دو بخش ظرف پخش می‌شن، تعداد آرایش‌های ممکن خیلی بیشتر از حالتیه که هر گاز فقط در بخش خودش باشه.
حالت‌های بیشتر یعنی آنتروپی آماری بیشتر
S = k_B*ln(Omega)
آنتروپی به تعداد حالت‌های میکروسکوپیِ سازگار با وضعیت کلی سیستم ربط داره. حالت مخلوط راه‌های بیشتری برای چیدن ذره‌ها داره، پس معمولاً محتمل‌تره؛ این احتمال زیاد به معنی ناممکن بودنِ برگشتِ اتفاقی نیست.
نسبت حالت‌ها، احتمال نسبی رو خلاصه می‌کنه
Omega_mixed/Omega_separate ~= C(2*N,N)/C(N,N/2)^2; N=10^p/2
عدد خروجی نسبت شمار حالت‌های مخلوط به حالت جداشده‌ست. هرچه این نسبت بزرگ‌تر باشه، دیدن حالت مخلوط در مدل آماری محتمل‌تره. محاسبه از تقریب استرلینگ برای فاکتوریل‌های بزرگ استفاده می‌کنه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
اگر مخلوط شدن برگشت‌پذیر نیست، چرا آنتروپی بیشتر می‌شه؟
چون بعد از مخلوط شدن راه‌های خیلی بیشتری برای چیدن دو نوع مولکول وجود داره. این شبیه‌سازی نسبت حالت‌های ممکن رو مقایسه می‌کنه؛ حالت جدا هنوز ممکنه، ولی برای تعداد زیاد ذره بسیار کم‌احتمال‌تره. مدل هم زمان واقعی این فرایند رو حساب نمی‌کنه.
سؤال‌های رایج
آنتروپیِ مخلوط شدن یعنی چی؟
در نگاه آماری، حالت مخلوط معمولاً آرایش‌های میکروسکوپی بیشتری داره. نسبت خروجی این ویجت تعداد آرایش‌های مخلوط رو با حالت جداشدهٔ مشخص مقایسه می‌کنه.
آیا دو گاز هیچ‌وقت خودبه‌خود از هم جدا می‌شن؟
از نظر آماری ناممکن نیست، اما برای تعداد زیاد مولکول احتمال چنین آرایشی خیلی کمه. برای همین در تجربهٔ معمول، مخلوط شدن برگشت‌پذیر به نظر نمی‌آد.
چرا زیاد شدن ذره‌ها نسبت حالت‌ها رو بزرگ می‌کنه؟
با بیشتر شدن ذره‌ها، تعداد راه‌های پخش کردن دو نوع گاز بین دو بخش به‌شدت بالا می‌ره. مدل برای یک میلیون ذره نسبت حدود ۶۳۰ می‌ده، نه تعداد دقیق مسیرهای حرکت مولکول‌ها.
عدد نسبت، شمارش دقیق همهٔ حالت‌هاست؟
نه؛ تابع‌های شمارش با تقریب استرلینگ محاسبه می‌شن تا برای عددهای بزرگ قابل انجام باشن. پس خروجی یک نسبت تقریبیه و شکل هم فقط چند ذرهٔ نمونه رو می‌کشه.
برای امتحان کردن آنتروپیِ مخلوط شدن باید حساب بسازم؟
نه؛ توان تعداد ذره‌ها رو همین‌جا تغییر بده و نسبت حالت‌ها رو ببین. اگر خواستی دربارهٔ قانون دوم ترمودینامیک گفت‌وگو کنی، از دکمهٔ شروع یادگیری با چت استفاده کن.