آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
مخزن اختلاط؛ غلظت با ورود و خروج چطور عوض می‌شه؟
یک مخزن رو تصور کن که محلول واردش می‌شه و به همان اندازه ازش بیرون می‌ره. غلظت ورودی و سرعت جریان رو عوض کن و ببین محلول داخل مخزن چطور به‌تدریج به غلظت ورودی نزدیک می‌شه.
آزمایش رو شروع کنبرای شروع غلظت اولیه رو ۱۰ درصد، غلظت ورودی رو ۸۰ درصد، جریان رو ۱٫۱ لیتر بر دقیقه و حجم رو ۱۱۰ لیتر بذار. بعد هر بار فقط یکی از این عددها رو تغییر بده.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
مخزن بزرگ‌تر، تغییر آهسته‌تر
غلظت اولیه رو ۱۰، غلظت ورودی رو ۸۰ درصد و جریان رو ۱٫۱ لیتر بر دقیقه نگه دار. حجم رو یک بار ۱۱۰ و بار دیگر ۲۱۰ لیتر بذار.
حدست چیه؟ با جریان یکسان، کدوم حجم زمان بیشتری می‌خواد تا به غلظت ورودی نزدیک بشه؟
توضیح نتیجه رو ببین
ثابت زمانیِ مدل از ۱۰۰ به حدود ۱۹۰٫۹ دقیقه می‌رسه. بعد از پنج ثابت زمانی، غلظت انتهایی در هر دو حالت حدود ۷۹٫۵ درصده؛ مخزن بزرگ‌تر دیرتر به آن نزدیکی می‌رسه. ویجت واحد ثابت زمانی رو اشتباه «ثانیهٔ مدل» نشان می‌ده؛ مقدارها در واقع دقیقه‌ان.
جریان سریع‌تر، زمان کمتر
غلظت‌ها رو روی ۱۰ و ۸۰ درصد و حجم رو ۱۱۰ لیتر نگه دار. جریان رو از ۰٫۹ به ۱٫۱ لیتر بر دقیقه تغییر بده.
حدست چیه؟ با زیادشدن سرعت جریان، ثابت زمانی کوتاه‌تر می‌شه یا بلندتر؟
توضیح نتیجه رو ببین
ثابت زمانی از حدود ۱۲۲٫۲ به ۱۰۰ دقیقه کم می‌شه، چون همون حجم در زمان کوتاه‌تری تعویض می‌شه. غلظتِ انتهای نمودار در هر دو حالت حدود ۷۹٫۵ درصده؛ این نقطه برای پنج برابر ثابت زمانی رسم شده.
غلظت ورودی رو پایین بیار
غلظت اولیه رو ۱۰ درصد، جریان رو ۱٫۱ لیتر بر دقیقه و حجم رو ۱۱۰ لیتر نگه دار. غلظت ورودی رو یک بار ۸۰ و بار دیگر ۴۰ درصد انتخاب کن.
حدست چیه؟ غلظت داخل مخزن در پایان نمودار به کدوم مقدار نزدیک می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
با ورودی ۸۰ درصد، مقدار انتهایی حدود ۷۹٫۵ درصده؛ با ورودی ۴۰ درصد به حدود ۳۹٫۸ می‌رسه. مخزنِ کاملاً مخلوط به غلظت ورودی نزدیک می‌شه، نه اینکه همیشه غلظت قبلی خودش رو نگه داره.
پشت این حرکت چه خبره؟
موازنهٔ ورود و خروج
dC/dt=(F/V)*(Cin-C)
وقتی حجم ثابته و جریان خروجی با ورودی برابره، اختلاف غلظت ورودی و غلظت فعلی تعیین می‌کنه غلظت مخزن چقدر سریع عوض بشه. این مدل فرض می‌کنه مایع در همه‌جای مخزن یکنواخت مخلوط شده.
ثابت زمانی یعنی چی؟
tau=V/F; C(t)=Cin+(C0-Cin)*exp(-t/tau)
ثابت زمانی حجم مخزن تقسیم بر سرعت جریانه. چون حجم بر حسب لیتر و جریان بر حسب لیتر در دقیقه‌ست، واحد این نسبت دقیقه می‌شه. بعد از یک ثابت زمانی، حدود ۶۳ درصدِ فاصلهٔ بین غلظت اولیه و ورودی طی شده؛ این ویجت تا پنج ثابت زمانی نمودار می‌کشه.
مدل چه چیزهایی رو ساده می‌کنه؟
حجم و جریان ثابت می‌مونن، مایع فوری و یکنواخت مخلوط می‌شه و واکنش شیمیایی، تبخیر یا تغییر دما نداریم. رنگ مخزن در تصویر مقدار نهایی رو نشان می‌ده؛ خود خط نمودار تغییر غلظت در طول زمان رو نمایش می‌ده.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا مخزن بزرگ‌تر با همان جریان دیرتر به غلظت ورودی می‌رسه؟
چون در هر دقیقه همان مقدار محلول وارد می‌شه، اما باید حجم بیشتری جایگزین بشه. ثابت زمانی برابر حجم تقسیم بر جریانه؛ اگر حجم رو زیاد کنی و جریان ثابت بمونه، این زمان هم بیشتر می‌شه. بعد از چند ثابت زمانی، غلظت به ورودی نزدیک می‌شه.
سؤال‌های رایج
چرا بعد از پنج ثابت زمانی، غلظت دقیقاً با ورودی یکی نیست؟
در تابع نمایی، فاصله تا ورودی کمتر و کمتر می‌شه، اما مدل در زمان محدود دقیقاً بهش نمی‌رسه. بعد از پنج ثابت زمانی حدود ۹۹٫۳ درصدِ این فاصله طی شده و عدد نمایش‌داده‌شده گرد می‌شه.
اگر جریان ورودی بیشتر بشه، ثابت زمانی چی می‌شه؟
با حجم ثابت، ثابت زمانی حجم تقسیم بر جریانه؛ پس جریان بیشتر، ثابت زمانی کوتاه‌تر می‌سازه و غلظت سریع‌تر تغییر می‌کنه.
ثابت زمانی واقعاً بر حسب ثانیه است؟
نه؛ محاسبه حجم بر حسب لیتر رو بر جریانِ لیتر بر دقیقه تقسیم می‌کنه، پس واحد حاصل دقیقه‌ست. برچسب ویجت در این مورد اشتباهه.
چرا رنگ مایع در مخزن با نمودار تغییر نمی‌کنه؟
رنگِ شکل مقدار انتهایی نمودار رو نشان می‌ده، نه مقدار هر لحظه. برای دیدن تغییر تدریجی، خط غلظت برحسب زمان رو بخون.