آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
باقیمانده‌ها چطور می‌گن مدل چقدر جور درمی‌آد؟
هر مدل برای هر x یک y پیش‌بینی می‌کنه. باقیمانده یعنی فاصلهٔ پیش‌بینی تا نقطهٔ داده؛ مدل‌های این تمرین رو برای پنج نقطهٔ ثابت امتحان کن و مقدار خطای کلشون رو مقایسه کن.
آزمایش رو شروع کناول مدل خطی رو انتخاب کن و مقدار خطاهاش رو یادداشت کن. بعد مدل درجه‌دوم رو بزن؛ ببین مجموع مربع خطاها و RMSE کوچیک‌تر می‌شن یا نه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
مدل خطی رو با درجه‌دوم مقایسه کن
برای همین پنج نقطه، یک بار مدل خطی و بار دیگه مدل درجه‌دوم رو انتخاب کن. مجموع مربع خطاها و RMSE هرکدوم رو بخون.
حدست چیه؟ کدوم‌یک از دو مدل برای این داده‌ها خطای کم‌تری می‌ده؟
توضیح نتیجه رو ببین
مدل خطی مجموع مربع خطای ۱٫۸۷ و RMSE حدود ۰٫۶۱۲ داره. مدل درجه‌دوم به ۱٫۷۱ و حدود ۰٫۵۸۴ می‌رسه؛ پس بین همین دو منحنیِ ازپیش‌تعیین‌شده، درجه‌دوم کمی به داده‌ها نزدیک‌تره.
مدل نمایی رو هم امتحان کن
مدل درجه‌دوم رو با مدل نمایی مقایسه کن و هر دو شاخص خطا رو بخون.
حدست چیه؟ برای پنج نقطهٔ این تمرین، انتظار داری کدوم مدل خطای کم‌تری بده؟
توضیح نتیجه رو ببین
مجموع مربع خطای درجه‌دوم حدود ۱٫۷۱ و RMSE اون ۰٫۵۸۴ه. مدل نمایی به حدود ۸٫۱۶ و ۱٫۲۷۷ می‌رسه؛ برای همین پنج نقطه، منحنی نمایی از داده‌ها دورتره.
دو شاخص خطا رو با هم بخون
بین مدل خطی با مجموع مربع خطای ۱٫۸۷ و مدل درجه‌دوم با ۱٫۷۱ جابه‌جا شو. RMSE همون مدل‌ها رو کنار مجموع خطا مقایسه کن.
حدست چیه؟ چرا وقتی مجموع مربع خطا کم‌تر می‌شه، RMSE هم در این تمرین کم‌تر می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
هر دو مدل با همون پنج نقطه سنجیده می‌شن و RMSE برابر جذر مجموع مربع خطا تقسیم بر ۵ه. برای خطی، RMSE حدود ۰٫۶۱۲ و برای درجه‌دوم حدود ۰٫۵۸۴ه؛ پس ترتیب دو مدل در هر دو شاخص یکیه.
پشت این حرکت چه خبره؟
باقیمانده، داده منهای پیش‌بینیه
residual_i = y_i - yhat_i
برای هر نقطه، پیش‌بینی مدل رو از y واقعی کم کن. باقیماندهٔ مثبت یعنی مدل کم‌تر از داده پیش‌بینی کرده؛ باقیماندهٔ منفی یعنی پیش‌بینی بالاتر از داده بوده.
مربع خطاها اندازهٔ خطای کل رو می‌ده
SSE = sum_i(residual_i^2)
باقیمانده‌ها رو به توان دو برسون و با هم جمع کن. مربع‌کردن نمی‌ذاره خطای مثبت و منفی همدیگه رو خنثی کنن؛ مقدار کوچک‌تر یعنی مدل به این داده‌ها نزدیک‌تر بوده.
RMSE رو با واحد y بخون
RMSE = sqrt(SSE / 5)
ریشهٔ میانگین مربع خطا، جذر SSE تقسیم بر تعداد نقطه‌هاست. اینجا پنج نقطه داریم؛ RMSE معمولاً از مجموع مربع‌ها راحت‌تر تفسیر می‌شه، چون با اندازهٔ خطای معمول در مقیاس y درمی‌آد.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
اگر RMSE مدل درجه‌دوم کم‌تره، یعنی همیشه بهترین مدله؟
نه لزوماً. این فقط نشون می‌ده بین منحنی‌های آمادهٔ این تمرین، مدل درجه‌دوم به همین پنج نقطه نزدیک‌تره. برای انتخاب مدل باید شکل باقیمانده‌ها، داده‌های تازه و هدف پیش‌بینی رو هم بررسی کنی.
سؤال‌های رایج
باقیمانده دقیقاً چه عددیه؟
برای یک نقطه، y واقعی رو منهای پیش‌بینی مدل می‌کنی. اگر جواب مثبت باشه، مدل پایین‌تر از نقطه بوده؛ اگر منفی باشه، مدل بالاتر از نقطه پیش‌بینی کرده.
چرا خطاها رو مربع می‌کنیم؟
تا علامت مثبت و منفی باعث خنثی‌شدن نشه و خطاهای بزرگ هم سهم بیشتری بگیرن. بعد همهٔ مربع‌ها رو جمع می‌کنیم تا یک شاخص از خطای کل داشته باشیم.
مجموع مربع خطای کم‌تر یعنی چی؟
یعنی برای همین داده‌ها، مجموع فاصله‌های مربعی بین نقطه‌ها و پیش‌بینی‌های مدل کم‌تر بوده. به‌تنهایی دربارهٔ داده‌های بعدی یا تصادفی‌بودن باقیمانده‌ها چیزی ثابت نمی‌کنه.
این تمرین خودش بهترین خط رو از داده‌ها پیدا می‌کنه؟
نه؛ فقط سه منحنی ازپیش‌تعیین‌شده رو روی پنج نقطهٔ ثابت مقایسه می‌کنه. ضریب‌ها رو خودش برازش نمی‌ده و نمی‌تونی داده یا مدل تازه وارد کنی.