آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
سرعت مولکول‌ها؛ دما و جرم چه بلایی سر سرعت می‌آرن؟
دما رو از ۱۰۰ به ۴۰۰ کلوین ببر؛ سرعت مولکول‌های نیتروژن چند برابر می‌شه؟ بعد در یک دمای ثابت، نیتروژن رو با هیدروژن مقایسه کن.
آزمایش رو شروع کنبرای شروع، دما رو روی ۳۰۰ کلوین و گاز رو روی N₂ بذار. سه سرعت محتمل، متوسط و RMS رو کنار منحنی بخون؛ این سه عدد یکی نیستن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
دما رو چهار برابر کن
گاز رو روی N₂ نگه دار. دما رو یک بار ۱۰۰ و بار دیگه ۴۰۰ کلوین بذار و هر سه سرعت رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ وقتی دما چهار برابر می‌شه، سرعت‌ها چهار برابر می‌شن یا نسبت دیگه‌ای دارن؟
توضیح نتیجه رو ببین
سرعت متوسط از حدود ۲۷۵ به ۵۵۰ متر بر ثانیه می‌رسه؛ محتمل از ۲۴۴ به ۴۸۷ و RMS از ۲۹۹ به ۵۹۷ می‌رسه. هر سه تقریباً دو برابر می‌شن، چون سرعت مشخصه با ریشهٔ دوم دمای مطلق تغییر می‌کنه.
دو گاز در یک دما
دما رو روی ۳۰۰ کلوین ثابت بذار. گاز رو یک بار H₂ و بار دیگه CO₂ انتخاب کن؛ سرعت متوسط و RMS رو بخون.
حدست چیه؟ در دمای برابر، مولکول سبک‌تر تندتر حرکت می‌کنه یا سنگین‌تر؟
توضیح نتیجه رو ببین
برای H₂، سرعت متوسط حدود ۱۷۸۲ و RMS حدود ۱۹۳۵ متر بر ثانیه‌ست. برای CO₂ این دو مقدار حدود ۳۸۰ و ۴۱۲ می‌شن؛ مولکول‌های سبک‌تر سریع‌ترن، چون برای انرژی جنبشی گرمایی هم‌اندازه، جرم کمتر با سرعت بیشتر همراهه.
سه سرعت رو از هم جدا کن
دما رو روی ۳۰۰ کلوین و گاز رو روی N₂ بذار. سرعت محتمل، متوسط و RMS رو از کوچک به بزرگ مرتب کن.
حدست چیه؟ کدوم سرعت جای قلهٔ منحنیه و کدوم از همه بزرگ‌تره؟
توضیح نتیجه رو ببین
سرعت محتمل حدود ۴۲۲، متوسط حدود ۴۷۶ و RMS حدود ۵۱۷ متر بر ثانیه‌ست. محتمل سرعتِ قلهٔ توزیعه؛ متوسط میانگین سرعته و RMS از میانگین مربع سرعت‌ها به دست می‌آد، برای همین این سه تعریف جواب یکسانی ندارن.
پشت این حرکت چه خبره؟
مولکول‌ها یک سرعت مشترک ندارن
f(v)=4*pi*(m/(2*pi*k*T))^(3/2)*v^2*exp(-m*v^2/(2*k*T))
در یک دمای ثابت، بعضی مولکول‌ها آهسته‌تر و بعضی تندتر از بقیه حرکت می‌کنن. منحنی ماکسول بولتزمن نشون می‌ده چه سرعت‌هایی رایج‌ترن؛ قلهٔ منحنی سرعت محتمل رو مشخص می‌کنه.
گرم‌تر شدن، توزیع رو به سرعت‌های بالاتر می‌بره
v_rms=sqrt(3*R*T/M)
دما میانگین انرژی جنبشیِ حرکت نامنظم مولکول‌ها رو نشان می‌ده. وقتی دمای مطلق چهار برابر بشه، سرعت‌های مشخصه دو برابر می‌شن؛ پهنای توزیع هم بیشتر می‌شه.
مولکول سبک‌تر در یک دما تندتره
v ~ 1/sqrt(M)
در دمای یکسان، انرژی جنبشیِ گرمایی در مقیاس مولکولی به یک اندازه تعیین می‌شه. پس مولکول با جرم کمتر برای همان انرژی معمولاً سرعت بیشتری داره؛ سرعت‌های این مدل با ریشهٔ جرم مولکولی نسبت وارون دارن.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا دمای چهار برابر، سرعت‌ها رو فقط دو برابر می‌کنه؟
چون سرعت‌های مشخصه با ریشهٔ دوم دمای مطلق تغییر می‌کنن. ریشهٔ دوم چهار دوئه، پس با ثابت بودن نوع گاز، سرعت محتمل، متوسط و RMS هر کدوم دو برابر می‌شن. حواست باشه دما باید بر حسب کلوین باشه.
سؤال‌های رایج
اگر دما چهار برابر بشه، سرعت مولکول‌ها چند برابر می‌شه؟
در این مدل و برای همان گاز، سرعت‌های محتمل، متوسط و RMS دو برابر می‌شن؛ چون هر سه با ریشهٔ دوم دمای کلوین تغییر می‌کنن.
چرا هیدروژن از دی‌اکسیدکربن سریع‌تر حرکت می‌کنه؟
در دمای برابر، مولکول سبک‌تر برای انرژی جنبشی گرمایی هم‌اندازه سرعت بیشتری داره. برای همین مدل برای H₂ سرعت‌هایی بالاتر از CO₂ حساب می‌کنه.
سرعت RMS با سرعت متوسط چه فرقی داره؟
سرعت متوسط، میانگین خود سرعت‌هاست؛ RMS از ریشهٔ میانگین مربع سرعت‌ها به دست می‌آد و معمولاً بزرگ‌تره. در N₂ و ۳۰۰ کلوین، این مدل حدود ۴۷۶ و ۵۱۷ متر بر ثانیه می‌ده.
سرعت محتمل یعنی بیشتر مولکول‌ها دقیقاً همون سرعت رو دارن؟
نه؛ سرعت محتمل جای قلهٔ منحنی پیوسته‌ست، یعنی سرعت‌های نزدیک به اون در بازه‌های باریک رایج‌ترن. قرار نیست همهٔ مولکول‌ها دقیقاً یک سرعت داشته باشن.
برای بررسی سرعت مولکول‌ها باید حساب بسازم؟
نه؛ دما و نوع گاز رو همین‌جا عوض کن و منحنی و سه سرعت رو ببین. اگر خواستی دربارهٔ نظریهٔ جنبشی گازها گفت‌وگو کنی، از دکمهٔ شروع یادگیری با چت استفاده کن.