آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
با چه سرعتی می‌شه دور زمین موند؟
اگر جسمی از ارتفاع خیلی زیاد افقی پرتاب بشه، سرعت کم باعث می‌شه دوباره پایین بیاد؛ سرعت مداری می‌تونه دور زمین نگهش داره و سرعت فرار از جاذبه‌ی زمین جداش می‌کنه.
آزمایش رو شروع کنعدد سرعت رو برحسب کیلومتر بر ثانیه در نظر بگیر؛ مدل با همین واحد کار می‌کنه، هرچند برچسب اسلایدر و کارت‌های سرعت ممکنه اشتباهی متر بر ثانیه بنویسن. اجرا رو بزن و مسیر رو با دو آستانه‌ی عددی مقایسه کن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
کمی پایین‌تر از سرعت مداری
سرعت پرتاب رو روی ۷٫۵ کیلومتر بر ثانیه بگذار و اجرا کن. برچسب مسیر و دو سرعت مرجع رو بخون.
حدست چیه؟ وقتی سرعت از سرعت مداری کم‌تره، مدل چه مسیری انتخاب می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
سرعت مداریِ محاسبه‌شده حدود ۷٫۹۱ کیلومتر بر ثانیه است و پرتاب ۷٫۵ کمتر از آنه؛ خروجی مدل مسیر برگشت و سقوط رو انتخاب می‌کنه. این شکل، مسیر زمان‌به‌زمان محاسبه‌شده نیست؛ فقط دسته‌ی نتیجه رو نشون می‌ده.
نزدیک سرعت مداری
سرعت رو از ۷٫۵ به ۸ کیلومتر بر ثانیه برسون و اجرا کن. نتیجه رو با مقدار سرعت مداری بسنج.
حدست چیه؟ آیا مدل فقط سرعت دقیق ۷٫۹۱ رو مداری می‌دونه یا یک بازه‌ی نزدیک هم دارد؟
توضیح نتیجه رو ببین
مدل سرعت ۸ رو در بازه‌ی کمتر از ۰٫۱ کیلومتر بر ثانیه بالاتر از سرعت مداری می‌گذاره و برچسب «مدار» می‌ده. این آستانه‌ی تقریبیِ کد است؛ مدار دایره‌ای دقیق به سرعت مداری دقیق در همان شعاع نیاز داره.
عبور از سرعت فرار
سرعت پرتاب رو روی ۱۱٫۵ کیلومتر بر ثانیه تنظیم کن و اجرا بزن. آن را با سرعت فرارِ نشان‌داده‌شده مقایسه کن.
حدست چیه؟ اگر سرعت آغازین از سرعت فرار بیش‌تر باشه، جسم در مدل بسته می‌مونه یا از زمین جدا می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
سرعت فرارِ مدل حدود ۱۱٫۱۸ کیلومتر بر ثانیه است؛ ۱۱٫۵ از آن بیش‌تره، پس دسته‌ی خروجی «فرار» می‌شه. حرکت کامل جسم یا فاصله‌اش در زمان اینجا محاسبه نمی‌شه.
پشت این حرکت چه خبره؟
سرعت مداری از کشش گرانش می‌آد
v_orbital = sqrt(G*M/R)
در مدار دایره‌ای، گرانش نیروی لازم برای خم‌کردن مسیر رو فراهم می‌کنه. با فرض شعاع زمین و گرانش نیوتنی، سرعت مداری از جرم زمین و فاصله از مرکز به دست می‌آد.
سرعت فرار از سرعت مداری بیش‌تره
v_escape = sqrt(2*G*M/R)
سرعت فرار یعنی سرعتی که برای جداشدن از گرانش زمین در مدل ایده‌آل لازمه. با همان جرم زمین و شعاع، این مقدار جذر دو برابر سرعت مداریه.
سه برچسب ساده برای مسیر
v_orbital < v_launch < v_escape
ابزار مسیر رو بر اساس سرعت به سقوط، نزدیکِ مدار، بیضی یا فرار دسته‌بندی می‌کنه. آستانه‌ی «مدار» یک بازه‌ی تقریبی اطراف سرعت مداری است؛ تصویرها هم نقاشی شماتیک‌اند، نه مسیر عددی جسم.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا سرعت فرار حدود یک‌ونیم برابر سرعت مداریه؟
فرمول سرعت مداری جذر GM/R است و سرعت فرار جذر 2GM/R؛ نسبت‌شون جذر دو، یعنی حدود ۱٫۴۱ می‌شه. هر دو در این محاسبه به جرم و شعاع زمین وابسته‌ان.
سؤال‌های رایج
سرعت مداری دقیق این مدل چقدره؟
با جرم و شعاعی که در کد برای زمین گذاشته شده، حدود ۷٫۹۱ کیلومتر بر ثانیه است. کارت ابزار شاید واحد m/s نشان بده؛ مقدار عددی را در این صفحه برحسب km/s بخوان.
سرعت فرار چه‌قدر از سرعت مداری بیش‌تره؟
برای همان شعاع، سرعت فرار جذر دو برابر سرعت مداریه؛ در این مدل حدود ۱۱٫۱۸ کیلومتر بر ثانیه می‌شه.
اگر سرعت بین مداری و فرار باشه چه اتفاقی می‌افته؟
مدل برچسب بیضی می‌ده؛ انرژی جسم برای فرار کافی نیست. در پرتاب از سطح زمین، مسیر ممکنه دوباره با زمین برخورد کنه و این ابزار زمان یا نقطه‌ی برخورد رو حساب نمی‌کنه.
چرا واحد کنار اسلایدر با توضیح کیلومتر بر ثانیه فرق داره؟
برچسب «سرعت» در ابزار به‌اشتباه متر بر ثانیه است، اما مقدار ۷٫۹ در محاسبه یعنی ۷٫۹ کیلومتر بر ثانیه. همین خطای واحد در کارت‌های سرعت خروجی هم هست؛ مقدارهای صفحه رو با km/s بخون.