آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
سرعت مداری ماهواره؛ رابطهٔ سرعت و شعاع مدار
ماهواره هرچه از سیاره دورتر باشه، سریع‌تر می‌چرخه یا آهسته‌تر؟ شعاع مدار رو تغییر بده و سرعت مداری و زمان یک دور کامل رو کنار هم ببین.
آزمایش رو شروع کنمقدار پیش‌فرض رو اجرا کن و بعد شعاع رو عوض کن. عدد کنترل در واقع شعاع مدار بر حسب شعاع سیاره‌ست، نه ارتفاع از سطح؛ برچسب «متر» کنار کنترل درست نیست.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
مدار رو دو برابر بزرگ‌تر کن
شعاع رو اول روی ۲ شعاع سیاره بذار و دو خروجی رو یادداشت کن. بعد شعاع رو به ۴ برسون و سرعت مداری و دورهٔ تناوب رو با هم مقایسه کن.
حدست چیه؟ با دو برابر شدن شعاع مدار، سرعت نصف می‌شه؟ دورهٔ تناوب چی؟
توضیح نتیجه رو ببین
سرعت از حدود ۵۵۹۱٫۱۹ به ۳۹۵۳٫۵۷ متر بر ثانیه می‌رسه؛ یعنی حدود هفت‌دهم مقدار قبلی می‌شه. دوره هم از حدود ۴ به ۱۱٫۳ ساعت بیشتر می‌شه.
شعاع مدار رو چهار برابر کن
یک بار شعاع مدار رو روی ۲ و یک بار روی ۸ شعاع سیاره بذار. سرعت مداری و دورهٔ تناوب هر دو حالت رو یادداشت کن.
حدست چیه؟ وقتی شعاع چهار برابر می‌شه، دورهٔ تناوب چند برابر می‌شه و سرعت چه تغییری می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
سرعت مداری از حدود ۵۵۹۱٫۱۹ به ۲۷۹۵٫۵۹ متر بر ثانیه می‌رسه، یعنی نصف می‌شه. دوره از حدود ۴ به ۳۱٫۸ ساعت می‌رسه؛ شعاع چهاربرابر شده و دوره تقریباً هشت‌برابر می‌شه.
شعاع مدار با ارتفاع فرق داره
شعاع مدار رو روی ۱ بذار و اجرا کن، بعد مقدار رو به ۲ تغییر بده. موقع مقایسه یادت باشه هر عدد فاصله از مرکز سیاره رو نشون می‌ده، نه ارتفاع از سطح.
حدست چیه؟ شعاع ۲ یعنی ماهواره دو شعاع سیاره بالاتر از سطحه؟
توضیح نتیجه رو ببین
نه؛ شعاع ۲ یعنی فاصله از مرکز دو برابر شعاع سیاره‌ست، پس ارتفاع از سطح فقط یک شعاع سیاره می‌شه. مدل در شعاع ۱ هم یک مدار ایدئال درست روی سطح حساب می‌کنه؛ چنین مداری برای ماهوارهٔ واقعی ممکن نیست.
پشت این حرکت چه خبره؟
سرعت لازم برای مدار دایره‌ای
v = sqrt(G*M/r)
در مدل گرانش نیوتنی، سرعت یک مدار دایره‌ای به جرم سیاره و فاصله از مرکز بستگی داره. اینجا جرم و اندازهٔ سیاره ثابت و شبیه زمین در نظر گرفته شده؛ فقط شعاع مدار رو می‌تونی تغییر بدی. هرچه ماهواره دورتر باشه، سرعت لازم کمتره.
دورهٔ تناوب و قانون کپلر
T = 2*pi*sqrt(r^3/(G*M))
دورهٔ تناوب یعنی زمان یک دور کامل. فرمول با یکاهای استاندارد زمان رو بر حسب ثانیه می‌ده و ویجت خروجی رو به ساعت تبدیل می‌کنه. در یک مدار دایره‌ای دور همین سیاره، اگر شعاع چهار برابر بشه، دوره هشت برابر می‌شه؛ پس چند برابر کردن فاصله الزاماً دوره رو به همان نسبت تغییر نمی‌ده.
فاصله از مرکز با ارتفاع یکی نیست
r = q*R_P; h = (q-1)*R_P
فرمول‌ها شعاع رو از مرکز سیاره اندازه می‌گیرن. ارتفاع ماهواره از سطح رو وقتی پیدا می‌کنی که شعاع خود سیاره رو از شعاع مدار کم کنی. عدد کنترل تعداد شعاع‌های سیاره رو می‌شمره، اما برچسب کنترل به‌اشتباه واحد متر نشون می‌ده.
سرعت و زمان با شعاع چه نسبتی دارن؟
v_2/v_1 = sqrt(r_1/r_2); T_2/T_1 = (r_2/r_1)^(3/2)
با ثابت‌بودن جرم سیاره، سرعت مداری با ریشهٔ دومِ وارون شعاع تغییر می‌کنه؛ دوره هم با ریشهٔ دومِ مکعب شعاع رشد می‌کنه. برای همین در مدار بزرگ‌تر، ماهواره آهسته‌تر حرکت می‌کنه ولی هر دورش زمان بیشتری می‌بره.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا ماهواره‌ای که دورتر از سیاره می‌چرخه سرعت کمتری داره؟
شعاع رو از ۲ به ۴ تغییر بده و سرعت رو بخون؛ در مدل، سرعت از حدود ۵۵۹۱٫۱۹ به ۳۹۵۳٫۵۷ متر بر ثانیه می‌رسه. گرانش در فاصلهٔ بیشتر ضعیف‌تره، پس برای ماندن در مدار دایره‌ای سرعت کمتری لازمه. حالا دورهٔ تناوب رو هم مقایسه کن؛ ماهوارهٔ دورتر برای یک دور کامل زمان بیشتری می‌خواد.
سؤال‌های رایج
عدد کنترل شعاع مداره یا ارتفاع ماهواره؟
شعاع مداره: فاصله از مرکز سیاره بر حسب شعاع خود سیاره. برای نمونه، عدد ۲ یعنی فاصلهٔ مرکز تا ماهواره دو برابر شعاع سیاره‌ست؛ ارتفاع از سطح در این حالت فقط یک شعاع سیاره می‌شه.
چرا سرعت مداری با دورشدن از سیاره کمتر می‌شه؟
هرچه فاصله از مرکز بیشتر باشه، گرانش ضعیف‌تره و سرعت کمتری برای نگه‌داشتن مدار دایره‌ای لازمه. در این مدل سرعت با ریشهٔ دومِ وارون شعاع تغییر می‌کنه.
اگر شعاع مدار دو برابر بشه، دورهٔ تناوب هم دو برابر می‌شه؟
نه؛ دوره با شعاع به توان سه‌دوم تغییر می‌کنه. دو برابر شدن شعاع، دوره رو تقریباً ۲٫۸۳ برابر می‌کنه؛ چهار برابر شدن شعاع، دوره رو هشت برابر می‌کنه.
چرا کنار کنترل شعاع، واحد متر نوشته شده؟
این برچسب با خود محاسبه هماهنگ نیست. عدد کنترل در فرمول در شعاع سیاره ضرب می‌شه؛ پس عدد ۲ یعنی دو برابر شعاع زمین‌مانند، نه ۲ متر.
ماهواره می‌تونه در شعاع ۱ قرار بگیره؟
در ابزار، این فقط یک مدار دایره‌ای ایدئال در شعاع خود سیاره‌ست. ماهوارهٔ واقعی نمی‌تونه روی سطح حرکت مداری داشته باشه و جو هم مدارهای خیلی پایین رو تغییر می‌ده؛ این شبیه‌سازی این محدودیت‌ها رو حساب نمی‌کنه.
چرا تصویر مدار برای عددهای بزرگ‌تر فرق زیادی نمی‌کنه؟
شکل برای شعاع‌های بالاتر از ۴، مدار رو با همان اندازه می‌کشه و سرعت رو هم به عدد صحیح گرد می‌کنه. برای مقایسهٔ دقیق، به مقدار شعاع کنترل و دو خروجی متنی توجه کن.