آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
شبیه‌سازی آونگ ساده
اگه وزنهٔ آونگ سنگین‌تر بشه، زودتر برمی‌گرده؟ طول نخ، جرم و جاذبه رو تغییر بده و جواب رو در حرکت و نمودار پیدا کن.
آزمایش رو شروع کناز دکمهٔ اجرا شروع کن. بعد یکی از پارامترها رو تغییر بده و دوباره اجرا کن؛ نتیجهٔ تازه رو با حالت قبلی مقایسه کن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
آونگ بلندتر، حرکت کندتر؟
جاذبه رو روی زمین و زاویه رو روی ۱۰ درجه بذار. یک بار با طول نیم متر اجرا کن و دورهٔ تناوب رو یادداشت کن؛ بعد فقط طول رو به دو متر برسون و دوباره اجرا کن.
حدست چیه؟ طول چهار برابر شده؛ زمان یک رفت‌وبرگشت هم چهار برابر می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
دورهٔ تناوب تقریباً از ۱٫۴۲ به ۲٫۸۴ ثانیه می‌رسه؛ یعنی دو برابر. با ثابت بودن زاویه و جاذبه، دوره با ریشهٔ دوم طول تغییر می‌کنه.
وزنه رو سنگین‌تر کن
طول رو یک متر، زاویه رو ۲۰ درجه و جاذبه رو زمین بذار. جرم رو از نیم کیلوگرم به دو کیلوگرم تغییر بده و هر دو حالت رو اجرا کن.
حدست چیه؟ وزنهٔ سنگین‌تر، دورهٔ تناوب کوتاه‌تری داره؟
توضیح نتیجه رو ببین
در این مدل، دورهٔ تناوب و بیشترین سرعت تغییر نمی‌کنن. نیروی گرانش با جرم بیشتر می‌شه، اما مقاومت جسم در برابر تغییر حرکت هم به همون نسبت بیشتر می‌شه؛ جرم از معادلهٔ حرکت حذف می‌شه.
همین آونگ رو به ماه ببر
طول یک متر و زاویهٔ ۲۰ درجه رو نگه دار. یک بار روی زمین اجرا کن و بعد جاذبه رو روی ماه بذار و آزمایش رو تکرار کن.
حدست چیه؟ با جاذبهٔ ضعیف‌تر، آونگ سریع‌تر نوسان می‌کنه یا آهسته‌تر؟
توضیح نتیجه رو ببین
روی ماه، زمان هر رفت‌وبرگشت حدود ۲٫۴۶ برابر زمینه. جاذبهٔ ضعیف‌تر، آونگ رو آهسته‌تر به سمت پایین برمی‌گردونه؛ دورهٔ تناوب بیشتر می‌شه.
پشت این حرکت چه خبره؟
دورهٔ تناوب آونگ یعنی چی؟
زمان یک نوسان کامل رو دورهٔ تناوب می‌گیم: آونگ از یک سمت راه می‌افته، به سمت دیگه می‌ره و به نقطهٔ شروع برمی‌گرده. پس زمان رسیدن از یک طرف به طرف دیگه، نصف دوره‌ست. در ویجت، دورهٔ تناوب با واحد ثانیه نمایش داده می‌شه.
فرمول دورهٔ تناوب آونگ ساده
T ≈ 2π √(L / g)
برای زاویه‌های کوچک، دوره تقریباً برابر دو پی ضرب‌در ریشهٔ دومِ نسبت طول به شتاب گرانشه. در فرمول، T دوره بر حسب ثانیه، L طول بر حسب متر و g شتاب گرانش بر حسب متر بر مجذور ثانیه‌ست. جرم در این فرمول نیست. برای طول یک متر روی زمین، دوره در زاویهٔ کوچک حدود دو ثانیه‌ست.
چرا زاویهٔ رها کردن مهمه؟
فرمول ساده برای زاویه‌های کوچک تقریب خوبیه. وقتی زاویه رو زیاد می‌کنی، دورهٔ واقعی کمی بیشتر می‌شه. این ویجت حرکت رو با معادلهٔ غیرخطی محاسبه می‌کنه و هم دورهٔ دقیق و هم تقریب زاویهٔ کوچک رو نشون می‌ده؛ زاویهٔ ۱۰ درجه و ۶۰ درجه رو مقایسه کن.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا توی این آزمایش، سنگین‌تر کردن وزنه زمان رفت‌وبرگشت رو عوض نکرد؟
طول و زاویه رو ثابت نگه دار و فقط جرم رو تغییر بده. دورهٔ تناوب رو قبل و بعد مقایسه کن. در مدل بدون اصطکاک، جرم هم نیروی گرانش رو بیشتر می‌کنه و هم مقاومت جسم در برابر تغییر حرکت رو؛ این دو اثر همدیگه رو خنثی می‌کنن. حالا فکر می‌کنی اگه به‌جای جرم، طول رو عوض کنی چه اتفاقی می‌افته؟
سؤال‌های رایج
آیا جرم روی دورهٔ تناوب آونگ اثر داره؟
در آونگ ایدئال این شبیه‌سازی، نه. با طول، زاویه و جاذبهٔ یکسان، تغییر جرم دورهٔ تناوب رو عوض نمی‌کنه. این نتیجه به فرض‌های مدل وابسته‌ست؛ مقاومت هوا در آزمایش واقعی می‌تونه اثر داشته باشه.
با دو برابر شدن طول آونگ، دوره چند برابر می‌شه؟
با ثابت بودن زاویه و جاذبه، دوره به اندازهٔ ریشهٔ دومِ دو، یعنی حدود ۱٫۴۱ برابر می‌شه. برای دو برابر شدن دوره باید طول رو چهار برابر کنی.
فرمول سادهٔ آونگ برای هر زاویه‌ای درسته؟
نه؛ فرمول ساده تقریب زاویهٔ کوچکه. در زاویه‌های بزرگ‌تر، دورهٔ واقعی بیشتر از این تقریبه. دو عددِ دورهٔ دقیق و دورهٔ زاویهٔ کوچک در ویجت کمک می‌کنن تفاوت رو ببینی.
برای استفاده از شبیه‌سازی باید وارد حساب بشم؟
نه؛ همین‌جا می‌تونی پارامترها رو تغییر بدی و آزمایش کنی. این صفحه نتیجه‌ای به چت نمی‌فرسته. برای یادگیری در گفت‌وگو با دستیار، از دکمهٔ شروع یادگیری با چت استفاده کن.