رابطه‌ی شکارچی و طعمه؛ چرخه‌ی جمعیت

چرا شکارچی‌ها با تأخیر زیاد می‌شن؟

وقتی طعمه‌ها زیاد می‌شن، خوراک بیشتری برای شکارچی‌ها هست. اما افزایش شکارچی‌ها در مدل فوری نیست؛ مدتی بعد بالا می‌ره. بعد شکار بیشتر، طعمه‌ها رو کم می‌کنه و وقتی خوراک کمتر شد جمعیت شکارچی‌ها هم پایین می‌آد. به همین دلیل دو خط معمولاً هم‌زمان بالا و پایین نمی‌رن.

دو نرخ ساده برای دو جمعیت

dx/dt = a*x - b*x*y; dy/dt = -0.5*y + 0.01*x*y

اگر x تعداد طعمه و y تعداد شکارچی باشه، طعمه‌ها با نرخ a زاد و ولد می‌کنن و برخورد با شکارچی‌ها با نرخ b از اون‌ها کم می‌کنه. شکارچی‌ها با نرخ ثابت ۰٫۵ کم می‌شن و از شکار، با ضریب تبدیل ثابت ۰٫۰۱ افزایش پیدا می‌کنن. ضرایب مرگ و تبدیل در این ویجت کنترل نیستن.

چرخه به گونه‌ها و شرایط وابسته‌ست

اوج و فاصله‌ی چرخه به نرخ زاد و ولد، کارایی شکار و تعدادهای شروع بستگی داره. محور افقی ۶۰ واحد زمان فرضی رو نشون می‌ده، نه روز یا سال واقعی. محاسبه با گام‌های کوچک عددی جلو می‌ره و تعداد جانورها می‌تونه اعشاری باشه؛ خروجی اوج برای خوانایی گرد می‌شه.

این یک مدل لوتکا و ولترای ساده است

طعمه‌ها در مدل غذای نامحدود دارن و فقط همین شکارچی رو در نظر می‌گیریم. رقابت، بیماری، پناهگاه، مهاجرت، فصل‌ها و گونه‌های دیگه نیستن. مرگ شکارچی و تبدیل شکار به شکارچی ثابت فرض شدن؛ پس چرخه کمک می‌کنه رابطه‌ی کلی رو بفهمی، نه این‌که جمعیت گرگ یا خرگوش واقعی رو پیش‌بینی کنی.