آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
قضیه‌ی فیثاغورس؛ مساحت مربع‌های روی ضلع‌ها
روی هر ضلع یک مربع می‌سازیم. دو ضلع کنار زاویه‌ی قائمه رو تنظیم کن و ببین مساحت مربع‌های کوچک‌تر چطور با مربع روی وتر جور درمیاد.
آزمایش رو شروع کنطول دو ضلع رو از ۱ تا ۱۲ انتخاب کن، حدس بزن وتر چقدره، بعد اجرا رو بزن و مساحت هر سه مربع رو مقایسه کن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
سه‌تایی ۳، ۴ و ۵ رو بررسی کن
ضلع a رو ۳ و ضلع b رو ۴ بذار. پیش از اجرا حدس بزن طول وتر و مساحت هر مربع چنده.
حدست چیه؟ آیا مربع روی وتر با جمع مساحت دو مربع دیگه برابر می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
وتر ۵ می‌شه و مساحت مربع‌های روی a، b و وتر به‌ترتیب ۹، ۱۶ و ۲۵ه. جمع دو مساحت کوچک‌تر، ۹ + ۱۶ = ۲۵، با مساحت مربع روی وتر برابره.
هر دو ضلع رو دو برابر کن
با ضلع‌های ۳ و ۴، یادداشت کن وتر و مساحت‌ها رو. بعد ضلع a رو ۶ و b رو ۸ بذار و دوباره اجرا کن.
حدست چیه؟ اگر طول هر دو ضلع دو برابر بشه، طول وتر و مساحت مربع‌ها چند برابر می‌شن؟
توضیح نتیجه رو ببین
وتر از ۵ به ۱۰ می‌رسه؛ طول‌ها دو برابر شدن. مساحت‌ها از ۹، ۱۶ و ۲۵ به ۳۶، ۶۴ و ۱۰۰ می‌رسن، یعنی هرکدوم چهار برابر شده.
وتر همیشه عدد صحیح می‌شه؟
ضلع a رو ۲٫۵ و ضلع b رو ۴ بذار. مساحت مربع روی وتر رو پیدا کن و بعد حدس بزن خود وتر چقدره.
حدست چیه؟ اگر مساحت مربع روی وتر ۲۲٫۲۵ باشه، طول وتر عدد صحیح درمیاد؟
توضیح نتیجه رو ببین
مساحت‌ها ۶٫۲۵، ۱۶ و ۲۲٫۲۵ می‌شن؛ ۶٫۲۵ + ۱۶ = ۲۲٫۲۵. طول وتر حدود ۴٫۷۲ه، پس درست بودن قضیه به صحیح بودن طول وتر وابسته نیست.
پشت این حرکت چه خبره؟
وتر کدوم ضلع مثلثه؟
وتر روبه‌روی زاویه‌ی قائمه قرار می‌گیره و بلندترین ضلع مثلث قائم‌الزاویه‌ست. دو ضلع دیگه همون ضلع‌های a و b هستن که زاویه‌ی ۹۰ درجه بینشونه.
چرا روی ضلع‌ها مربع می‌سازیم؟
squareArea = sideLength^2
مساحت مربع با ضرب طول ضلعش در خودش به دست می‌آد. پس مربع روی a مساحت a به توان ۲ داره و همین کار برای b و وتر هم انجام می‌شه.
قضیه‌ی فیثاغورس چه رابطه‌ای می‌گه؟
a^2 + b^2 = c^2; c = sqrt(a^2 + b^2)
در مثلث قائم‌الزاویه، جمع مساحت مربع‌های روی دو ضلع کنار زاویه‌ی قائمه با مساحت مربع روی وتر برابره. اگر a و b طول اون دو ضلع باشن و c وتر باشه، c از ریشه‌ی دوم جمع مربع‌ها به دست می‌آد.
چرا با دو برابر شدن ضلع، مساحت چهار برابر می‌شه؟
(2*side)^2 = 4*side^2
اگر طول هر ضلع دو برابر بشه، مساحت مربع روی هر ضلع چهار برابر می‌شه؛ چون مساحت با ضرب طول هر ضلع در خودش به دست می‌آد.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا مربع روی وتر از مربع روی هر کدوم از ضلع‌های دیگه بزرگ‌تره؟
چون مساحت مربع روی وتر برابر جمع مساحت دو مربع دیگه‌ست. هر دو طول مثبتن، پس این جمع از هرکدوم جداگانه بزرگ‌تره. مثلاً برای ضلع‌های ۳ و ۴، مساحت‌ها ۹ و ۱۶ جمع می‌شن و مساحت مربع وتر ۲۵ می‌شه.
سؤال‌های رایج
وتر کجای مثلث قائم‌الزاویه‌ست؟
ضلع روبه‌روی زاویه‌ی ۹۰ درجه وتره و از دو ضلع دیگه بلندتره. توی شکل، مربع سوم روی همین ضلع ساخته می‌شه.
چرا قضیه درباره‌ی مربع ضلع‌هاست؟
مساحت هر مربع با ضرب طول ضلعش در خودش به دست می‌آد. در مثلثی که یک زاویه‌ی قائمه داره، مساحت دو مربع کوچک‌تر روی ضلع‌های کنار این زاویه جمع می‌شن و مساحت مربع روی وتر رو می‌سازن.
این رابطه برای هر مثلثی درسته؟
نه؛ این قضیه فقط برای مثلثی درسته که یک زاویه‌اش ۹۰ درجه باشه. برای مثلث‌های دیگه، باید از رابطه‌ی مناسب همون شکل استفاده کرد.
چرا طول وتر گاهی اعشاری یا ریشه‌دار می‌شه؟
ریشه‌ی جمع مربع‌های دو ضلع همیشه عدد صحیح نیست. مثلاً برای ضلع‌های ۲٫۵ و ۴، وتر حدود ۴٫۷۲ می‌شه؛ قضیه همچنان برقرار می‌مونه.
اندازه‌ی شکل روی صفحه طول واقعی ضلع رو نشون می‌ده؟
نه؛ تصویر برای جا شدن توی قاب هر بار مقیاس می‌گیره. طول‌ها و مساحت‌های قابل مقایسه همون عددهای خروجی‌ان، نه اندازه‌ی پیکسلی مربع‌ها.