آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
از فاصله تا زمان واکنش
وقتی خطکش از سکون رها میشه، گرانش سرعتش رو زیاد میکنه. فاصلهای که تا گرفتن خطکش طی میشه میتونه زمان واکنش رو نشون بده؛ رابطهٔ فاصله و زمان خطی نیست.
آزمایش رو شروع کنفاصله رو بر حسب سانتیمتر تنظیم کن و زمان رو بر حسب میلیثانیه بخون. این صفحه افتادن واقعی یا واکنش تو رو اندازه نمیگیره؛ فقط محاسبهٔ سقوط آزاد رو نمایش میده.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
چهار برابر فاصله، دو برابر زمان
فاصله رو ۲۰ سانتیمتر بذار و زمان رو ثبت کن. بعد فاصله رو به ۸۰ سانتیمتر برسون و دوباره مقایسه کن.
حدست چیه؟ اگر فاصله چهار برابر بشه، زمان سقوط هم چهار برابر میشه یا فقط دو برابر؟
توضیح نتیجه رو ببین
برای ۲۰ سانتیمتر، زمان حدود ۲۰۰ میلیثانیهست؛ برای ۸۰ سانتیمتر، حدود ۴۰۰ میلیثانیه. چون فاصله با مربع زمان متناسبه، چهار برابر شدن فاصله زمان رو دو برابر میکنه.
یک افزایش فاصله، دو افزایش زمانی
زمان رو برای فاصلهٔ ۱۰ سانتیمتر ثبت کن و به ۲۰ سانتیمتر برسون. بعد همین افزایش ۱۰ سانتیمتری رو از ۷۰ تا ۸۰ سانتیمتر تکرار کن.
حدست چیه؟ افزودن ۱۰ سانتیمتر در فاصلهٔ کم زمان رو بیشتر تغییر میده یا در فاصلهٔ زیاد؟
توضیح نتیجه رو ببین
زمان از حدود ۱۴۱٫۴ به ۲۰۰ میلیثانیه میرسه؛ افزایشش حدود ۵۸٫۶ میلیثانیهست. از ۷۰ تا ۸۰ سانتیمتر، زمان از حدود ۳۷۴٫۲ به ۴۰۰ میرسه؛ اینبار حدود ۲۵٫۸ میلیثانیه زیاد میشه. فرمول ریشهٔ دوم باعث میشه افزایشهای برابر فاصله، همیشه افزایش زمانی برابر نسازن.
تعداد تکرارها رو زیاد کن
فاصله رو روی ۳۰ سانتیمتر نگه دار. یکبار تعداد تکرار رو ۱ بذار و بعد به ۲۰ برسون؛ میانگین و پراکندگی رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ اگر فاصله ثابت بمونه، میانگین زمان واکنش و درصد پراکندگی هر دو ثابت میمونن؟
توضیح نتیجه رو ببین
میانگین در هر دو حالت حدود ۲۴۴٫۹ میلیثانیه میمونه، ولی پراکندگی از ۱۵٪ به ۵۰٪ میرسه. این عددها از خود فرمول ویجت میان؛ ویجت برای هر بار رها کردن خطکش یک واکنش تصادفی نمیسازه.
پشت این حرکت چه خبره؟
زمان از قانون سقوط آزاد میآد
d = 0.5*g*t^2; t = sqrt(2*d/g)
خطکش رو از سکون فرض کن و مقاومت هوا رو نادیده بگیر. گرانش در مدت سقوط، فاصلهای میسازه که با مربع زمان زیاد میشه؛ پس برای پیدا کردن زمان باید از فاصله ریشهٔ دوم بگیری.
سانتیمتر رو به متر تبدیل کن
d_m = d_cm/100; g = 10 m/s^2; t_ms = 1000*t_s
در فرمول، فاصله باید بر حسب متر و شتاب گرانش بر حسب متر بر مجذور ثانیه باشه. ویجت فاصلهٔ سانتیمتری رو بر ۱۰۰ تقسیم میکنه، با g برابر ۱۰ زمان رو به ثانیه درمیآره و بعد اون رو به میلیثانیه تبدیل میکنه.
فاصله با مربع زمان بالا میره
d = k*t^2; t = sqrt(d/k)
اگر زمان سقوط دو برابر بشه، فاصلهٔ طیشده چهار برابر میشه. از سمت دیگه، برای چهار برابر شدن فاصله فقط دو برابر زمان لازمه؛ به همین خاطره که زمان جواب رو مثل خطکش دنبال نمیکنه.
میانگین و پراکندگی به دادههای تکراری نیاز دارن
در اندازهگیری واقعی، هر رها کردن و گرفتن خطکش میتونه نتیجهٔ کمی متفاوتی بده. برای محاسبهٔ میانگین و پراکندگی واقعی باید دادهٔ هر بار رو داشته باشی؛ تعداد تکرار بهتنهایی نتیجههای تازه تولید نمیکنه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس میخونی، دستیار هوش مصنوعی میتونه شبیهسازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر میدی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر میفهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود میشی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمیشه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
اگه فاصلهٔ سقوط از ۲۰ به ۸۰ سانتیمتر برسه، زمان سقوط چند برابر میشه؟
فاصله چهار برابر شده، ولی زمان دو برابر میشه: از حدود ۲۰۰ به ۴۰۰ میلیثانیه. توی سقوط آزاد، فاصله با مربع زمان متناسبه، نه خود زمان.
سؤالهای رایج
چطور از فاصلهٔ سقوط، زمان واکنش رو درمیآریم؟
برای سقوط از سکون و بدون مقاومت هوا، فاصله برابر نصف گرانش ضربدر مجذور زمانه. فاصله رو به متر تبدیل کن و از رابطهٔ زمان، ریشهٔ دوم بگیر.
اگر فاصله چهار برابر بشه، زمان هم چهار برابر میشه؟
نه؛ چون فاصله با مربع زمان متناسبه. چهار برابر شدن فاصله یعنی زمان دو برابر میشه.
چرا زمان خروجی با اندازهگیری واقعی فرق میکنه؟
ویجت گرانش رو ۱۰ متر بر مجذور ثانیه میگیره و مقاومت هوا، تأخیر دست و اختلاف واکنش آدمها رو وارد محاسبه نمیکنه. خروجی یک مدل سقوط آزاده، نه سنجش پزشکی یا نتیجهٔ شخصی.
آیا تعداد تکرارها میانگین واقعی رو بهتر میکنه؟
در یک آزمایش واقعی، تکرارهای مستقل میتونن برآورد میانگین رو پایدارتر کنن؛ اما این ویجت زمانهای جداگانه تولید نمیکنه و میانگینش با تعداد تکرار عوض نمیشه.
درصد پراکندگی از کجا میآد؟
در این مدل، درصد پراکندگی با تعداد تکرار از یک فرمول ثابت درمیآد و نتیجهٔ دادههای واقعی نیست. برای اندازهگیری پراکندگی باید زمان هر بار رو جدا ثبت کرد.