آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
اثر دادهٔ پرت بر رگرسیون خطی
یک نقطهٔ دور از روند می‌تونه نتیجهٔ برازش خطی رو جابه‌جا کنه. نقطه رو اضافه کن و مختصاتش رو تغییر بده تا ببینی شیب چه‌طور واکنش نشون می‌ده.
آزمایش رو شروع کنبرای مقایسهٔ عددی منصفانه، هر حالت رو در یک صفحهٔ تازه و با اولین اجرا بسنج؛ اون موقع نقطه‌های زمینه یکسان می‌مونن. خروجی شیب رو بخون و یادت باشه نمودار خط برازش رو رسم نمی‌کنه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
نقطهٔ پرت رو وارد برازش کن
در یک صفحهٔ تازه، نقطه رو خاموش نگه دار و یک‌بار اجرا کن. صفحه رو تازه باز کن، نقطه رو روشن بذار، X رو ۸۰ و Y رو ۲۰ نگه دار و یک‌بار اجرا کن؛ شیب دو حالت رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ نقطه‌ای پایین‌تر از روند بیشتر شیب رو زیاد می‌کنه یا کم؟
توضیح نتیجه رو ببین
با بذر ثابت صفحه، وقتی نقطه خاموشه شیبِ اولین اجرا حدود ۰٫۳ می‌شه؛ با اضافه‌شدن نقطهٔ (۸۰، ۲۰)، شیب حدود ۰٫۲ می‌شه. چون هر دو حالت رو از صفحهٔ تازه اجرا کردی، ۲۰ نقطهٔ زمینه برابرن و اثر همین نقطه رو بهتر می‌بینی.
نقطه رو به دورِ محور افقی ببر
صفحه رو تازه کن و نقطه رو روشن بذار. Y رو ۲۰ نگه دار؛ یک‌بار X رو ۸۰ و بار بعد X رو ۱۰۰ بذار. برای هر حالت از صفحهٔ تازه شروع کن و اولین اجرا رو بخون.
حدست چیه؟ وقتی نقطه با همون Y به انتهای بازهٔ X نزدیک‌تر می‌شه، شیب خط چه تغییری می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در دو اجرای همسانِ این صفحه، شیب با X برابر ۸۰ حدود ۰٫۲ و با X برابر ۱۰۰ حدود ۰٫۱۴ می‌شه. نقطه‌ای دورتر در راستای افقی می‌تونه وزن بیشتری روی شیب داشته باشه؛ این اثر اهرمیه.
جای عمودی نقطه رو عوض کن
نقطه رو روشن نگه دار و X رو ۱۰۰ بذار. در دو صفحهٔ تازه، Y رو به‌ترتیب ۲۰ و ۸۰ انتخاب کن و هر بار یک‌بار اجرا کن.
حدست چیه؟ وقتی نقطه از پایین به بالای روند می‌ره، شیب به کدوم سمت تغییر می‌کنه؟
توضیح نتیجه رو ببین
با X ثابت روی ۱۰۰، شیب در اجرای اول با Y برابر ۲۰ حدود ۰٫۱۴ و با Y برابر ۸۰ حدود ۰٫۳۵ می‌شه. پس اثر نقطه فقط به دوری‌اش وابسته نیست؛ جای اون نسبت به روند هم مهمه.
پشت این حرکت چه خبره؟
رگرسیون خطی چه خطی رو انتخاب می‌کنه؟
SSE = sum((y_i - (a*x_i + b))^2)
برازش کمترین مربعات شیب و عرض از مبدأ رو طوری انتخاب می‌کنه که مجموعِ مربع فاصله‌های عمودی نقطه‌ها از خط کمینه بشه. برای همین، یک نقطه با فاصلهٔ زیاد می‌تونه روی نتیجه اثر چشمگیری بذاره.
دادهٔ پرت همیشه خطا یا اشتباه نیست
دادهٔ پرت نقطه‌ایه که از الگوی بقیه فاصله داره. ممکنه خطای اندازه‌گیری باشه یا یک مقدار واقعی و کم‌یاب؛ پیش از حذفش باید دلیلش رو بررسی کرد. این مدل فقط یک نقطه رو با مختصات دلخواه به داده‌ها اضافه می‌کنه.
فاصله در راستای X هم اهمیت داره
slope = sum((x_i-x_mean)*(y_i-y_mean))/sum((x_i-x_mean)^2)
نقطه‌ای که مقدار X اون از مرکز بقیه دورتره، می‌تونه اهرم بیشتری روی شیب داشته باشه. اگر هم‌زمان از روند عمودی هم دور باشه، خط ممکنه بیشتر بچرخه؛ جهت و اندازهٔ اثر به جای دقیق نقطه بستگی داره.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا جابه‌جایی نقطه به X برابر ۱۰۰ می‌تونه شیب رو عوض کنه؟
خط کمترین مربعات همهٔ نقطه‌ها رو در برازش حساب می‌کنه. نقطه‌ای که از مرکز Xها دوره می‌تونه اهرم بیشتری داشته باشه؛ اگر مقدار Y اون با روند جور نباشه، شیب رو می‌کشه. توی این مدل، برای مقایسهٔ دو جای نقطه صفحه رو تازه کن تا نقطه‌های پایه یکی بمونن؛ شکل، خود خط برازش رو رسم نمی‌کنه و عدد شیب رو بخون.
سؤال‌های رایج
دادهٔ پرت یعنی چی؟
نقطه‌ایه که از الگوی بیشتر داده‌ها فاصله داره. دوربودنش به‌تنهایی دلیل حذف نیست؛ ممکنه خطای ثبت باشه یا یک مقدار واقعی و کم‌یاب.
اثر اهرمی با دادهٔ پرت یکیه؟
نه دقیقاً. اثر اهرمی به دوربودن مقدار X از مرکز داده‌ها مربوطه؛ دوربودن Y از خط روند هم جداگانه مهمه. یک نقطه می‌تونه اهرم بالا داشته باشه، اما اگر نزدیک روند باشه شیب رو زیاد تغییر نده.
هر دادهٔ پرت شیب رو زیاد می‌کنه؟
نه؛ نقطه‌ای پایین روند ممکنه شیب رو کم کنه و نقطه‌ای بالای روند ممکنه زیادش کنه. اثر به مختصاتش نسبت به بقیهٔ نقطه‌ها بستگی داره.
چرا با هر بار اجرا شیب فرق می‌کنه؟
مدل هر اجرا ۲۰ نقطهٔ زمینهٔ تازه می‌سازه. برای مقایسهٔ دقیق دو جای نقطه، صفحه رو قبل از هر حالت تازه کن و اولین اجرا رو ببین؛ بذر ثابت صفحه نقطه‌های پایهٔ مشابهی می‌سازه.
خطای باقی‌ماندهٔ خروجی همیشه خطای درست خط رگرسیونه؟
نه؛ این ویجت در بخشی از محاسبه، خطی با عرض از مبدأ ثابت ۳۰ رو فرض می‌کنه. عرض از مبدأ برازش کمترین مربعات می‌تونه فرق داشته باشه، پس در بعضی حالت‌ها این عدد با خطای واقعی برازش برابر نیست.