آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
چرا بعضی چندضلعی‌ها بی‌درز کنار هم می‌نشینند؟
کاشی‌ها وقتی دور یک نقطه دقیقاً یک دور کامل بسازند، نه جای خالی می‌ماند و نه روی‌هم می‌افتند. با مربع، شش‌ضلعی و چند شکل دیگر این جورچین زاویه‌ها را بررسی کن.
آزمایش رو شروع کناز مربع و تراکم ۳ شروع کن. نوع چندضلعی و تراکم را عوض کن و زاویه‌ی درونی، تعداد کاشی‌ها و نتیجه را کنار هم بخوان. محدودیت رسم مثلث‌ها و شش‌ضلعیِ تراکم ۶ را در بخش محدودیت‌ها ببین.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
مربع را با پنج‌ضلعی مقایسه کن
نوع چندضلعی را روی مربع و تراکم را روی ۳ بگذار. زاویه و نتیجه را بخوان؛ بعد فقط نوع چندضلعی را به پنج‌ضلعی تغییر بده.
حدست چیه؟ با عوض‌شدن مربع به پنج‌ضلعی، نتیجه‌ی کاشی‌کاری چه تغییری می‌کند؟
توضیح نتیجه رو ببین
زاویه‌ی مربع ۹۰ درجه است و چهار مربع دور یک نقطه ۳۶۰ درجه می‌سازند. زاویه‌ی پنج‌ضلعی منتظم ۱۰۸ درجه است؛ سه تا ۳۲۴ درجه می‌شوند و ۳۶ درجه جا می‌ماند. برای همین نتیجه از ۱۰۰٪ به صفر می‌رسد.
تراکم را بالا ببر
مربع را انتخاب کن و تراکم را اول روی ۲ و بعد روی ۵ بگذار. تعداد کاشی‌ها و نتیجه‌ی کاشی‌کاری را در هر دو حالت مقایسه کن.
حدست چیه؟ با بیشترشدن تراکم، آیا زاویه‌ی یک مربع عوض می‌شود؟
توضیح نتیجه رو ببین
تعداد کاشی‌ها از ۴ به ۲۵ می‌رسد، اما زاویه همچنان ۹۰ درجه و نتیجه ۱۰۰٪ می‌ماند. تراکم شکل‌های بیشتری نشان می‌دهد؛ شرط پرکردن صفحه به زاویه‌ی گوشه‌ها وابسته است.
شش‌ضلعی یا هشت‌ضلعی؟
تراکم را روی ۲ بگذار. یک‌بار شش‌ضلعی و یک‌بار هشت‌ضلعی را انتخاب کن؛ زاویه‌ی درونی و نتیجه را برای هرکدام بخوان.
حدست چیه؟ کدام شکل می‌تواند بدون شکاف یا همپوشانی دور یک نقطه جا بگیرد؟
توضیح نتیجه رو ببین
سه زاویه‌ی ۱۲۰ درجه‌ای شش‌ضلعی دقیقاً ۳۶۰ درجه می‌شوند، پس نتیجه ۱۰۰٪ است. برای هشت‌ضلعی، دو زاویه ۲۷۰ درجه می‌شوند و سه زاویه ۴۰۵ درجه؛ یکی جا می‌گذارد و دیگری روی‌هم می‌افتد، پس نتیجه صفر است.
پشت این حرکت چه خبره؟
زاویه‌ی درونی چندضلعی منتظم
alpha = (n - 2) * 180 / n
در یک چندضلعی منتظم، همه‌ی ضلع‌ها و زاویه‌ها برابرند. اگر n تعداد ضلع‌ها باشد، این رابطه زاویه‌ی هر گوشه را می‌دهد؛ مثلاً برای مربع ۹۰ درجه و برای شش‌ضلعی منتظم ۱۲۰ درجه است.
جمع‌شدن دور یک نقطه
k * alpha = 360; k >= 3
در صفحه، زاویه‌ها دور یک نقطه باید یک دور کامل، یعنی ۳۶۰ درجه، بسازند. اگر چندضلعی‌های هم‌اندازه و هم‌نوع کنار هم قرار بگیرند، تعدادشان دور هر رأس باید یک عدد صحیح دست‌کم ۳ باشد.
چه شکل‌هایی تنها از یک نوع کاشی می‌کنند؟
از شکل‌های این مدل، مثلث متساوی‌الاضلاع، مربع و شش‌ضلعی منتظم می‌توانند صفحه را بدون شکاف بپوشانند: به‌ترتیب شش، چهار و سه زاویه‌ی درونی دور هر نقطه جا می‌گیرند. منظم‌بودن به‌تنهایی کافی نیست؛ پنج‌ضلعی و هشت‌ضلعیِ منتظم این شرط را ندارند.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا پنج‌ضلعیِ منتظم با اینکه همه‌ی ضلع‌ها و زاویه‌هایش برابرند، صفحه را بی‌درز نمی‌پوشاند؟
چون منظم‌بودن کافی نیست. هر زاویه‌ی داخلی ۱۰۸ درجه است؛ سه پنج‌ضلعی ۳۲۴ درجه می‌شوند و ۳۶ درجه جا می‌ماند، اما چهار تا ۴۳۲ درجه می‌شوند و روی‌هم می‌افتند. هیچ تعداد صحیحی از آن‌ها یک دور کامل دور نقطه نمی‌سازد.
سؤال‌های رایج
کدام چندضلعی‌های منتظم در این مدل کاشی‌کاری می‌کنند؟
مثلث متساوی‌الاضلاع، مربع و شش‌ضلعی منتظم. زاویه‌های درونی‌شان به‌ترتیب ۶۰، ۹۰ و ۱۲۰ درجه است و چندتایشان دور یک نقطه دقیقاً ۳۶۰ درجه می‌شوند.
چرا پنج‌ضلعیِ منتظم کاشی‌کاری نمی‌کند؟
سه زاویه‌ی ۱۰۸ درجه‌ای روی‌هم ۳۲۴ درجه می‌شوند و ۳۶ درجه فاصله می‌ماند؛ چهار زاویه ۴۳۲ درجه می‌شوند و همپوشانی دارند.
چرا هشت‌ضلعیِ منتظم جواب نمی‌دهد؟
دو زاویه‌ی ۱۳۵ درجه‌ای ۲۷۰ درجه می‌شوند و ۹۰ درجه جا می‌ماند؛ سه زاویه ۴۰۵ درجه‌اند و از یک دور کامل بیشتر می‌شوند.
اگر تراکم را زیاد کنم، شکل کاشی‌پذیر می‌شود؟
تراکم تعداد شکل‌های رسم‌شده و شمارش‌شده را تغییر می‌دهد، اما زاویه‌ی چندضلعی را عوض نمی‌کند؛ پس نتیجه‌ی هندسی همان می‌ماند.
می‌توان چند نوع شکل را با هم چید؟
بله، اما این مدل در هر بار فقط یک نوع چندضلعی را بررسی می‌کند و چیدمان‌های ترکیبی را نشان نمی‌دهد.