مجموع ریمان؛ تقریب مساحت زیر نمودار

جمع مساحت تکه‌های کوچک

dx = b / n; S = sum(height_i * dx)

بازهٔ صفر تا b رو به n قسمت هم‌اندازه می‌شکنی. عرض هر قسمت dx = b/n می‌شه؛ بعد ارتفاع هر مستطیل رو از یک جای اون قسمت برمی‌داری و مساحت‌ها رو جمع می‌زنی. در روش ذوزنقه، دو سر هر قسمت ارتفاع می‌دن و کناره‌ها شیب‌دار می‌شن.

جای نمونه، برآورد رو جابه‌جا می‌کنه

روش چپ ارتفاع رو از ابتدای هر قسمت می‌گیره، روش راست از انتها و روش نقطهٔ میانی از وسط. اگر تابع در بازه بالا بره، مستطیل چپ معمولاً کوتاه‌تر و مستطیل راست بلندتر از بخش منحنی درمیاد؛ برای تابع x² در بازهٔ این آزمایش هم همین اتفاق افتاد.

برآورد رو با جواب دقیق بسنج

error = abs(estimate - exact)

مدل برای هر منحنی یک انتگرال دقیق حساب می‌کنه و اختلافِ قدرمطلق برآورد و جواب دقیق رو به‌عنوان خطا نشون می‌ده. بیشتر و باریک‌تر کردن قطعه‌ها معمولاً کمک می‌کنه، ولی نتیجه به شکل منحنی و روش هم بستگی داره؛ خطای همین تنظیم رو خودت مقایسه کن.