آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
مسابقهٔ غلتیدن؛ کدوم شکل زودتر می‌رسه؟
کره، دیسک و حلقه رو از یک ارتفاع رها کن. کدوم زودتر می‌رسه؟ جواب به وزنشون ربط داره یا به این‌که جرم چطور دور محور پخش شده؟
آزمایش رو شروع کنارتفاع رو ثابت بذار و شکل رو عوض کن. زمان و سرعت نهاییِ هر انتخاب رو یادداشت کن؛ شکل نمودار همهٔ زمان‌ها رو درست مقایسه نمی‌کنه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
سه شکل از یک ارتفاع
ارتفاع رو روی دو متر بذار. شبیه‌سازی رو جداگانه برای کره، دیسک و حلقه اجرا کن و زمان رسیدن هر بار رو یادداشت کن.
حدست چیه؟ با وجود ارتفاع و شیب یکسان، کدوم شکل زودتر می‌رسه و کدوم تندتره پایین؟
توضیح نتیجه رو ببین
مدل برای کره حدود یکوپنجاهویک صدم ثانیه و سرعت پنج‌و‌بیست‌ونه صدم متر بر ثانیه می‌ده؛ برای دیسک حدود یک‌و‌شصت‌وچهار صدم و پنج‌و‌یازده صدم؛ برای حلقه حدود یک‌و‌هشتاد‌و‌شش صدم و چهار‌و‌چهل‌وسه صدم. کره زودتر می‌رسه و سرعتش بیشتره.
چرا حلقه عقب می‌مونه؟
ارتفاع رو دو متر نگه دار. یک بار کره و یک بار حلقه رو انتخاب کن و سرعت نهایی و زمان رسیدن رو کنار هم بنویس.
حدست چیه؟ کدوم جسم سهم بیشتری از انرژی رو در چرخش می‌گیره؟
توضیح نتیجه رو ببین
در مدل، حلقه حدود یک‌و‌هشتاد‌و‌شش صدم ثانیه طول می‌کشه و با سرعت چهار‌و‌چهل‌وسه صدم متر بر ثانیه می‌رسه؛ کره حدود یکوپنجاهویک صدم ثانیه و پنج‌و‌بیست‌ونه صدم متر بر ثانیه. حلقه لختی دورانی بیشتری داره، پس شتاب خطی و سرعت نهاییش کمتره.
ارتفاع رو دو برابر کن
شکل رو روی کره ثابت نگه دار. ارتفاع رو یک بار دو متر و بار دیگه چهار متر بذار و اجرا کن.
حدست چیه؟ با دو برابر شدن ارتفاع، سرعت نهایی دو برابر می‌شه یا کمتر؟
توضیح نتیجه رو ببین
زمان رسیدن از حدود یکوپنجاهویک صدم به دو‌و‌چهارده صدم ثانیه و سرعت نهایی از پنج‌و‌بیست‌ونه صدم به هفت‌و‌چهل‌ونه صدم متر بر ثانیه می‌رسه. هر دو تقریباً در ریشهٔ دو برابر می‌شن، نه دو برابر کامل.
پشت این حرکت چه خبره؟
جرم چرخان هم در مسابقه سهم داره
a = g*sin(theta)/(1 + I/(m*r^2))
یک جسم غلتان هم جلو می‌ره و هم می‌چرخه. بخشی از انرژی گرانشی‌اش به چرخش می‌رسه؛ هرچه لختی دورانی نسبت به جرم و اندازه بیشتر باشه، شتاب رو به پایین کمتره. برای همین حلقه از کره عقب می‌مونه.
انرژی ارتفاع به حرکت تبدیل می‌شه
m*g*h = 0.5*m*v^2 + 0.5*I*(v/r)^2
در این مدلِ بدون لغزش و بدون اتلاف، انرژی گرانشیِ شروع به حرکت خطی و چرخشی تبدیل می‌شه. شکل‌هایی که سهم چرخشی بیشتری دارن، در پایین سرعت خطی کمتری می‌گیرن.
ارتفاع بیشتر، سرعت بیشتر
v = sqrt(2*g*h/(1 + I/(m*r^2)))
وقتی شکل و شیب ثابت باشن، بالا رفتن از ارتفاع بیشتر انرژی گرانشی بیشتری می‌ده. سرعت نهایی با ریشهٔ دوم ارتفاع تغییر می‌کنه؛ دو برابر شدن ارتفاع سرعت رو دو برابر نمی‌کنه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا حلقه با این‌که از همون ارتفاع شروع می‌کنه، دیرتر از کره می‌رسه؟
چون همهٔ انرژیِ حلقه به حرکت رو به پایین نمی‌رسه؛ سهم بیشتری صرف چرخشش می‌شه. مدل برای حلقه لختی دورانی بیشتری می‌گیره، پس شتاب و سرعت خطی‌اش کمتر از کره می‌شه. شکل مسابقه عدد همهٔ ردیف‌ها رو یکی نشون می‌ده؛ شکل رو عوض کن و زمان‌های جدا رو مقایسه کن.
سؤال‌های رایج
کدوم شکل زودتر از شیب پایین می‌آد؟
در این مدل کرهٔ توپر زودتر از دیسک و حلقهٔ نازک می‌رسه. چون لختی دورانی‌اش نسبت به جرم و شعاع کمتره و شتاب خطی بیشتری می‌گیره.
جرم بیشتر باعث می‌شه جسم زودتر برسه؟
در فرمول این مدل، جرم از مقایسه حذف می‌شه؛ تفاوت اصلی از شکل و لختی دورانی می‌آد. این نتیجه برای غلتیدن ایده‌آل و بدون لغزشه.
اگر ارتفاع دو برابر بشه، سرعت هم دو برابر می‌شه؟
نه. در این مدل، سرعت نهایی با ریشهٔ دوم ارتفاع تغییر می‌کنه؛ پس با دو برابر شدن ارتفاع، سرعت حدود یک‌و‌چهارده صدم برابر می‌شه.
برای مسابقه دادن شکل‌ها باید حساب بسازم؟
نه؛ همین‌جا شکل و ارتفاع رو تغییر بده. اگر خواستی دربارهٔ لختی دورانی با دستیار هوش مصنوعی حرف بزنی، از دکمهٔ شروع یادگیری با چت استفاده کن.