آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
نمونه‌برداری؛ چرا فرکانس دیده‌شده فرق می‌کنه؟
وقتی از یک موج در فاصله‌های زمانی منظم نمونه می‌گیری، تعداد نمونه‌ها باید برای دنبال کردن تغییرهای موج کافی باشه. اگر کم باشه، موجی با فرکانس متفاوت به چشم می‌آد؛ نرخ موج و نمونه‌برداری رو تغییر بده و مقایسه کن.
آزمایش رو شروع کنبا موج ۳ هرتزی و نرخ نمونه‌برداری ۵ هرتز شروع کن؛ حد نایکوئیست ۲٫۵ هرتزه و خروجی فرکانس ۲ هرتز با پرچم ۱ می‌ده.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
نمونهٔ آغازین رو بخون
فرکانس موج رو روی ۳ هرتز و نرخ نمونه‌برداری رو روی ۵ هرتز بذار. حد نایکوئیست و دو خروجی رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ چون نرخ نمونه‌برداری از دو برابر فرکانس موج کمتره، خروجی همون ۳ هرتز می‌مونه؟
توضیح نتیجه رو ببین
حد نایکوئیست ۲٫۵ هرتزه، پس موج ۳ هرتزی از اون بالاتره. مدل فرکانس دیده‌شدهٔ ۲ هرتز و پرچم ۱ می‌ده؛ یعنی طبق همین مدل نمونه‌برداری کمه.
نرخ نمونه‌برداری رو بیشتر کن
فرکانس موج رو روی ۳ هرتز نگه دار و نرخ نمونه‌برداری رو از ۵ به ۷ هرتز برسون.
حدست چیه؟ حالا نرخ نمونه‌برداری دست‌کم دو برابر فرکانس موج هست؟
توضیح نتیجه رو ببین
با نرخ ۷ هرتز، حد نایکوئیست ۳٫۵ هرتزه و از فرکانس موج بیشتره. خروجی دوباره ۳ هرتز و پرچم ۰ می‌شه؛ در این محدوده مدل اثر همپوشانی رو گزارش نمی‌کنه.
فرکانس موج رو عوض کن
نرخ نمونه‌برداری رو روی ۵ هرتز بذار. فرکانس موج رو از ۳ به ۴ هرتز ببر و خروجی فرکانس دیده‌شده رو مقایسه کن.
حدست چیه؟ با نزدیک شدن موج به نرخ نمونه‌برداری، عدد دیده‌شده به کدوم سمت می‌ره؟
توضیح نتیجه رو ببین
برای موج ۴ هرتزی در نرخ ۵ هرتز، مدل فرکانس ۱ هرتز و پرچم ۱ می‌ده؛ در این بازه، فاصلهٔ موج تا نرخ نمونه‌برداری به شکل فرکانس پایین‌تر دیده می‌شه.
پشت این حرکت چه خبره؟
برای دیدن موج، نرخ کافی لازمه
f_sample >= 2*f_signal
برای یک موج سینوسی با نمونه‌برداری منظم، نرخ نمونه‌برداری باید دست‌کم دو برابر فرکانس موج باشه تا از همپوشانی این مدل جلوگیری بشه. نصف نرخ نمونه‌برداری رو حد نایکوئیست می‌گن.
همپوشانی یعنی فرکانس کاذب
f_alias = min_{n in Z}|f_signal - n*f_sample|
وقتی نمونه‌ها کم باشن، چند موج متفاوت می‌تونن روی زمان‌های نمونه‌گیری مقدارهای یکسانی داشته باشن. در مثال‌های این صفحه، موج ۳ هرتزی با نرخ ۵ هرتز، در خروجی مدل ۲ هرتز دیده می‌شه.
پرچم ۱ یعنی مدل همپوشانی دیده
f_Nyquist = f_sample/2
خروجی پرچم به شکل عدد ۱ یا ۰ نمایش داده می‌شه: ۱ یعنی فرکانس از حد نایکوئیست رد شده و ۰ یعنی در این بررسی از حد رد نشده. فرکانس دیده‌شده هم فقط در بازهٔ تا اولین تاخوردگی درست محاسبه می‌شه.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چطور ممکنه موج ۳ هرتزی با نمونه‌برداری ۵ هرتز، ۲ هرتز به نظر بیاد؟
نرخ نمونه‌برداری ۵ هرتز، حد نایکوئیست ۲٫۵ هرتز می‌سازه؛ موج ۳ هرتزی از این حد بالاتره. نمونه‌ها می‌تونن با موج کندتری هم جور دربیان، برای همین فرکانس کاذب دیده می‌شه. عدد ۲ هرتز در این مثال با فرمول سادهٔ خود شبیه‌سازی جور درمی‌آد، هرچند نمودارش نمونه‌ها رو رسم نمی‌کنه.
سؤال‌های رایج
همپوشانی فرکانسی یعنی چی؟
وقتی نرخ نمونه‌برداری برای تغییرهای موج کافی نباشه، نمونه‌ها می‌تونن با موجی دیگر هم سازگار باشن و فرکانس اشتباهی دیده بشه.
حد نایکوئیست چطور حساب می‌شه؟
نصف نرخ نمونه‌برداریه. برای موج ۳ هرتزی، نرخ باید دست‌کم ۶ هرتز باشه تا از حد نایکوئیست پایین‌تر بمونه.
چرا موج ۴ هرتزی با نرخ ۵ هرتز، یک هرتز دیده می‌شه؟
حد نایکوئیست ۲٫۵ هرتزه و موج ۴ هرتزی بالاتر از اونه. فرمول سادهٔ مدل، فاصلهٔ ۴ تا ۵ هرتز رو یک هرتز گزارش می‌کنه.
چرا بعضی تنظیم‌ها فرکانس منفی می‌دن؟
فرمول فعلی فقط اولین تاخوردگی رو کم می‌کنه. وقتی فرکانس موج از نرخ نمونه‌برداری بیشتر بشه، این کم‌کردن ممکنه عدد منفی بده؛ فرکانس فیزیکی منفی نیست و این خروجی رو نباید درست دونست.
آیا نمودار موج نمونه‌برداری‌شده رو نشون می‌ده؟
نه؛ فقط موج اصلی رو با خط پیوسته نشون می‌ده و زمان‌های نمونه‌گیری یا موج کاذب رو رسم نمی‌کنه. برای همین ممکنه نمودار ۳ هرتزی باشه ولی کارت خروجی ۲ هرتز رو بگه.