خط قاطع و مماس؛ مشتق شیب لحظه‌ای رو چطور پیدا می‌کنه؟

خط قاطع شیب بین دو نقطه رو می‌ده

m_secant = (f(a + h) - f(a)) / h

خط قاطع از دو نقطه‌ی روی نمودار می‌گذره: P با مختصات a و f(a)، و Q در فاصله‌ی افقی h. شیبش تغییر مقدار تابع بین P و Q تقسیم بر فاصله‌ی افقیه؛ یعنی آهنگ تغییر متوسط در آن بازه.

خط مماس شیب همان لحظه رو نشان می‌ده

m_tangent = f'(a)

خط مماس در نقطه‌ی P به نمودار می‌چسبه و شیبش مشتق تابع در همان نقطه‌ست. وقتی h رو به صفر نزدیک می‌کنیم، Q به P نزدیک می‌شه و شیب قاطع به شیب مماس میل می‌کنه. فاصله‌ی صفر در کنترل وجود نداره؛ می‌تونی نزدیک‌ترین فاصله‌ی مجاز رو انتخاب کنی و روند رو ببینی.

سه تابع، سه رفتار متفاوت

می‌تونی تابع مربع، تابع مکعبِ تقسیم‌شده بر ۳ یا سینوس رو انتخاب کنی. شیب مماس هرکدوم با جای نقطه فرق می‌کنه. تابع سینوس در این شبیه‌سازی با رادیان محاسبه می‌شه، نه درجه؛ شیب مماسش هم کسینوس همان نقطه‌ست.