آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
مسئلهٔ روز تولد؛ چرا ۲۳ نفر کافیه؟
برای اینکه دو تولد با هم جور دربیان، لازم نیست همهٔ گروه یک روز مشترک داشته باشن؛ کافیه فقط یک جفت هم‌روز باشن. مدل هر بار احتمالِ جورنبودن تولدهای تازه با قبلی‌ها رو حساب می‌کنه و از یک کم می‌کنه.
آزمایش رو شروع کنگروه رو روی ۲۳ نفر بذار. در این مدل احتمال دست‌کم یک تولد مشترک حدود ۵۰٫۷٪ می‌شه؛ یعنی کمی بیشتر از نصف.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
از ده نفر تا بیست‌وسه نفر
احتمال رو برای گروه ۱۰نفره و ۲۳نفره مقایسه کن. یادت باشه دنبال دست‌کم یک جفت هم‌روزه، نه تولد یکسان برای همه.
حدست چیه؟ فکر می‌کنی برای رسیدن به حدود نصف، چند نفر لازم باشن؟
توضیح نتیجه رو ببین
در گروه ۱۰نفره احتمال حدود ۱۱٫۷٪ه؛ با ۲۳ نفر به حدود ۵۰٫۷٪ می‌رسه. با زیادشدن افراد، تعداد جفت‌های ممکن هم سریع زیاد می‌شه.
دو نفر کمتر یا بیشتر از مرز؟
گروه ۲۲نفره رو با ۲۳نفره و ۲۴نفره مقایسه کن. ببین چه تغییری از کمی کمتر از نصف به کمی بیشتر از نصف می‌رسونه.
حدست چیه؟ احتمال در هر قدم چند واحد درصد جابه‌جا می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در ۲۲ نفر احتمال حدود ۴۷٫۶٪ه، در ۲۳ نفر ۵۰٫۷٪ و در ۲۴ نفر ۵۳٫۸٪. برای همین مدل، ۲۳ نفر اولین گروهیه که از مرز ۵۰٪ رد می‌شه.
چرا جفت‌ها زود زیاد می‌شن؟
احتمال رو برای گروه ۲۳نفره و ۵۰نفره بخون. به جای شمردن روزها، تعداد جفت‌های ممکن رو با فرمول تعداد جفت‌ها مقایسه کن.
حدست چیه؟ وقتی تعداد افراد کمی بیش از دو برابر می‌شه، تعداد جفت‌ها هم فقط دو برابر می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
احتمال مدل از حدود ۵۰٫۷٪ در ۲۳ نفر به حدود ۹۷٪ در ۵۰ نفر می‌رسه. تعداد جفت‌های ممکن از ۲۵۳ به ۱۲۲۵ زیاد می‌شه؛ هر جفت یک فرصت تازه برای هم‌روزشدن داره.
پشت این حرکت چه خبره؟
از احتمال مکمل استفاده کن
P(shared)=1-P(all_distinct)
حساب‌کردن مستقیمِ همهٔ حالت‌هایی که یک جفت تولدشون یکیه سخت می‌شه. ساده‌تره اول احتمالِ متفاوت‌بودن همهٔ تولدها رو حساب کنیم و از ۱ کم کنیم.
احتمال تولدهای متفاوت
P(all_distinct)=prod_(i=0..n-1)((365-i)/365)
نفر اول هر روزی می‌تونه به دنیا اومده باشه. نفر دوم باید یکی از ۳۶۴ روز باقی‌مونده رو داشته باشه، نفر سوم یکی از ۳۶۳ روز و همین‌طور ادامه پیدا می‌کنه؛ احتمال‌های این زنجیره در هم ضرب می‌شن.
جفت‌ها زودتر از آدم‌ها زیاد می‌شن
pairs=n*(n-1)/2
در گروه n نفره، هر دو نفر یک جفت می‌سازن؛ پس وقتی تعداد افراد بالا می‌ره، فرصت‌های هم‌روزشدن هم تندتر زیاد می‌شن. لازم نیست کل گروه یک روز تولد داشته باشن.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
پس ۵۰٫۷٪ یعنی همهٔ ۲۳ نفر تولدشون توی یک روزه؟
نه. یعنی احتمال اینکه دست‌کم یک جفت از افراد یک روز تولد داشته باشن حدود ۵۰٫۷٪ه. هیچ نیازی نیست بقیهٔ گروه هم همون روز به دنیا اومده باشن.
سؤال‌های رایج
چرا با ۲۳ نفر احتمال از نصف بیشتر می‌شه؟
چون ۲۳ نفر ۲۵۳ جفت می‌سازن و هر جفت می‌تونه تولد مشترک داشته باشه. وقتی احتمال همهٔ تولدها متفاوت رو حساب کنی و از یک کم کنی، جواب حدود ۵۰٫۷٪ درمی‌آد.
تولد مشترک یعنی تولد همه یکی باشه؟
نه. فقط لازمه دست‌کم دو نفر یک روز تولد داشته باشن؛ بقیه می‌تونن روزهای متفاوتی داشته باشن.
این مدل برای تولدهای واقعی کاملاً دقیق می‌مونه؟
این حسابگر فرض می‌کنه همهٔ ۳۶۵ روز به یک اندازه محتملن و تولدها مستقلن. الگوهای واقعی و ۲۹ فوریه رو جدا حساب نمی‌کنه.
چرا برای گروه بزرگ‌تر خروجی ۱۰۰٪ می‌شه؟
حسابگر احتمال‌های بالاتر از ۹۹٫۹۹٪ رو به ۱ گرد می‌کنه. پس ۱۰۰٪ روی صفحه یعنی «تقریباً حتمی» در دقت این مدل، نه اینکه همهٔ تاریخ‌های تولد ممکن حذف شده باشن.