آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
غربال اراتستن؛ عددهای اول تا یک حد را پیدا کن
عدد اول فقط بر ۱ و خودش بخش‌پذیره. غربال اراتستن برای پیدا کردنشان مضرب‌های عددهای اول رو خط می‌زنه؛ حد رو تغییر بده و جدول نهایی رو بررسی کن.
آزمایش رو شروع کناز حد ۵۰ و «نمایش مراحل» خاموش شروع کن. جدول ۱۵ عدد اول رو سبز می‌کنه؛ بزرگ‌ترینشان ۴۷ و چگالی مدل ۳۰ درصده.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
غربال را از ۱۰ به ۲۰ گسترش بده
حد رو روی ۱۰ بذار و عددهای سبز رو بشمار؛ بعد حد رو به ۲۰ برسون و دوباره تعداد و بزرگ‌ترین عدد اول رو بخون.
حدست چیه؟ وقتی حد دو برابر می‌شه، تعداد عددهای اول هم دو برابر می‌شه؟
توضیح نتیجه رو ببین
تعداد از ۴ به ۸ می‌رسه، پس در این دو مثال دو برابر می‌شه؛ اما بزرگ‌ترین عدد اول از ۷ به ۱۹ تغییر می‌کنه. این الگو برای حدهای دیگر تضمین نشده.
تعداد و چگالی را از هم جدا کن
حد رو از ۵۰ به ۱۰۰ ببر. تعداد عددهای اول، چگالی و بزرگ‌ترین عدد اول رو کنار هم مقایسه کن.
حدست چیه؟ با افزایش حد، آیا چگالی عددهای اول هم مثل تعدادشان بالا می‌ره؟
توضیح نتیجه رو ببین
تعداد از ۱۵ به ۲۵ و بزرگ‌ترین عدد اول از ۴۷ به ۹۷ می‌رسه؛ چگالی از ۳۰ به ۲۵ درصد پایین می‌آد. عددهای اول بیشتر شده‌اند، اما سهمشان از همهٔ عددهای تا حد کمتر شده.
گزینهٔ نمایش مراحل را امتحان کن
حد رو روی ۵۰ نگه دار. گزینهٔ «نمایش مراحل» رو یک بار خاموش و یک بار روشن کن و هم جدول و هم کارت‌ها رو ببین.
حدست چیه؟ آیا روشن‌کردن گزینه، ترتیب خط‌زدن مضرب‌ها را نشان می‌دهد؟
توضیح نتیجه رو ببین
جدول و کارت‌ها هیچ تغییری نمی‌کنن؛ این نسخه فقط نتیجهٔ نهایی غربال رو می‌کشه و گزینهٔ نمایش مراحل در آن وصل نیست. پس ترتیب قدم‌ها رو از تصویر نمی‌شه دید.
پشت این حرکت چه خبره؟
عدد اول چیست؟
عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱، اگر فقط دو مقسوم‌علیه مثبت داشته باشه، عدد اوله: ۱ و خودش. پس ۱ عدد اول نیست؛ ۲ کوچک‌ترین عدد اوله و تنها عدد اول زوج به شمار می‌آد.
چرا از مربع عدد اول شروع می‌کنیم؟
j = p^2, p^2 + p, p^2 + 2p, ...
برای هر عدد اول p، مضرب‌های بعدی‌اش مرکب‌اند. از p به توان دو شروع می‌کنیم، چون عددهای کوچک‌تر مثل ۲p و ۳p قبلاً هنگام رسیدن به مقسوم‌علیه کوچک‌تر خط خورده‌اند. بعد از همهٔ این حذف‌ها، عددهای باقی‌مانده اول‌اند.
تعداد با چگالی یکی نیست
D(n) = pi(n)/n
تعداد می‌پرسه تا حد n چند عدد اول داریم؛ چگالی این ویجت تعداد رو بر خود n تقسیم می‌کنه. ممکنه با بزرگ‌شدن حد، تعداد بالا بره ولی سهم عددهای اول از همهٔ عددها پایین بیاد.
جدول فعلی فقط نتیجه را نشان می‌دهد
عددهای باقی‌مانده با رنگ سبز و عددهای مرکب با ضربدر خاکستری مشخص شده‌اند. گزینهٔ نمایش مراحل در این ویجت اثری نداره؛ ترتیب و دلیل هر خط‌زدن رو خود جدول نشون نمی‌ده.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
اگه حد رو از ۵۰ به ۱۰۰ زیاد کنم، چرا تعداد اول‌ها بیشتره ولی چگالی کمتر شده؟
تعداد می‌گه چند عدد اول پیدا شده؛ چگالی می‌گه آن تعداد چه سهمی از همهٔ عددهای تا حد داره. در خروجی این مدل، تعداد از ۱۵ به ۲۵ می‌رسه ولی چگالی از ۳۰ به ۲۵ درصد پایین می‌آد. اضافه شدن عددهای مرکب بیشتر از سهم عددهای اول، نسبت رو کم می‌کنه.
سؤال‌های رایج
چرا ۱ عدد اول نیست؟
چون تعریف عدد اول، عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ با دقیقاً دو مقسوم‌علیه مثبت است. عدد ۱ فقط یک مقسوم‌علیه مثبت دارد: خودش.
چرا غربال مضرب‌ها را از مربع عدد اول شروع می‌کند؟
مضرب‌های کوچک‌تر از p به توان دو قبلاً با عدد اول کوچک‌تری خط خورده‌اند؛ مثلاً ۳p مضرب ۳ است. پس در دور p از p² شروع می‌کنیم و با گام p جلو می‌ریم.
آیا چگالی عددهای اول همیشه با زیادشدن حد بالا می‌رود؟
نه. چگالی این ویجت تعداد عددهای اول تا حد رو بر خود حد تقسیم می‌کنه. تعداد می‌تونه بیشتر بشه، درحالی‌که نسبت عددهای اول به همهٔ عددها کمتر بشه.
گزینهٔ نمایش مراحل باید چه چیزی نشان بدهد؟
اسم کنترل می‌گه باید روند خط‌زدن مضرب‌ها دیده بشه، اما این ویجت در هر دو حالت همان جدول نهایی رو رسم می‌کنه. برای دیدن قدم‌ها باید هر مضرب رو خودت دنبال کنی.
چرا بزرگ‌ترین عدد اول کارت جدا ندارد؟
ماشین‌حساب آن را به‌عنوان یک خروجی حساب می‌کنه، ولی تصویر فقط تعداد و چگالی رو در کارت‌ها نشان می‌ده. می‌تونی آخرین خانهٔ سبز جدول رو پیدا کنی؛ مقدارش بزرگ‌ترین عدد اول تا حد انتخاب‌شده است.