آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
با یک ضریب، پراکندگی دادهها رو عوض کن
اینجا ده عدد ثابت حول میانگین ۱۳٫۷ جمع شدن. ضریب پراکندگی فاصلهٔ هر عدد از میانگین رو بزرگ یا کوچیک میکنه؛ عددها رو دستکاری کن و سه شاخص پراکندگی رو کنار هم بخون.
آزمایش رو شروع کنضریب رو روی ۱ بذار تا حالت شروع رو ببینی: دامنه ۸، دامنهٔ میانچارکی ۵ و انحراف معیار حدود ۲٫۵۷ واحده. بعد ضریب رو بالا یا پایین ببر.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
ضریب پراکندگی رو دوبرابر کن
ضریب رو از ۱ به ۲ ببر و دامنه، دامنهٔ میانچارکی و انحراف معیار رو یادداشت کن.
حدست چیه؟ اگر فاصلهٔ همهٔ دادهها از میانگین دوبرابر بشه، هر شاخص پراکندگی چی میشه؟
توضیح نتیجه رو ببین
دامنه از ۸ به ۱۶، دامنهٔ میانچارکی از ۵ به ۱۰ و انحراف معیار از حدود ۲٫۵۷ به ۵٫۱۴ میرسه. میانگین ۱۳٫۷ ثابت میمونه؛ فقط فاصلهها از مرکز بزرگتر شدن.
دادهها رو نزدیک میانگین کن
ضریب رو از ۱ به ۰٫۵ کم کن. عددهای دامنه، میانچارکی و انحراف معیار رو با حالت شروع مقایسه کن.
حدست چیه؟ اگر فاصلهٔ هر داده از میانگین نصف بشه، شاخصهای پراکندگی هم نصف میشن؟
توضیح نتیجه رو ببین
بله. دامنه به ۴، دامنهٔ میانچارکی به ۲٫۵ و انحراف معیار به حدود ۱٫۲۹ میرسه؛ هر سه نصف میشن و میانگین تغییر نمیکنه.
کمترین و بیشترین ضریب رو مقایسه کن
خروجی ضریب ۰٫۵ رو یادداشت کن، بعد ضریب رو تا ۴ بالا ببر و هر سه شاخص رو بخون.
حدست چیه؟ ضریب از ۰٫۵ به ۴، یعنی ۸ برابر میشه؛ دامنه و انحراف معیار چند برابر میشن؟
توضیح نتیجه رو ببین
دامنه از ۴ به ۳۲، دامنهٔ میانچارکی از ۲٫۵ به ۲۰ و انحراف معیار از حدود ۱٫۲۹ به ۱۰٫۲۸ میرسه؛ هر سه ۸ برابر میشن، چون فاصلهها از میانگین با همین ضریب مقیاس میگیرن.
پشت این حرکت چه خبره؟
ضریب، فاصلهها از مرکز رو میکشه یا جمع میکنه
x_new = mean + spread * (x - mean)
برای هر داده، فاصلهاش از میانگین رو در ضریب میکنی و دوباره به میانگین اضافه میکنی. چون ضریب مثبته، ترتیب دادهها و میانگین ثابت میمونن.
دامنه و میانچارکی میگن دادهها چقدر پهنن
range = max(x) - min(x); IQR = Q3 - Q1
دامنه از بیشترین منهای کمترین داده به دست میآد؛ دامنهٔ میانچارکی فاصلهٔ چارک سوم تا چارک اوله و بخش میانی دادهها رو خلاصه میکنه.
انحراف معیار، فاصلهها رو در مقیاس اصلی میسنجه
sigma = sqrt(sum((x - mean)^2) / n)
اختلاف هر داده با میانگین رو به توان دو برسون، میانگین مربعها رو بگیر و جذرش رو حساب کن. این مدل، انحراف معیار همین ده داده رو با تقسیم بر تعدادشون به دست میآره.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس میخونی، دستیار هوش مصنوعی میتونه شبیهسازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر میدی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر میفهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود میشی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمیشه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا دامنه، میانچارکی و انحراف معیار با هم زیاد میشن؟
هر سه از فاصلههای دادهها استفاده میکنن، ولی هرکدوم جور دیگهای اون فاصلهها رو خلاصه میکنه. این تمرین همهٔ فاصلهها از میانگین رو با یک ضریب ثابت میکنه؛ برای همین هر سه شاخص به همون نسبت تغییر میکنن و میانگین سر جاش میمونه.
سؤالهای رایج
چرا با زیادشدن ضریب، میانگین عوض نمیشه؟
فاصلهٔ دادههای پایین و بالای میانگین با هم کش میآد یا جمع میشه، اما نقطهٔ مرکزی همونه. ضریب فقط فاصله از میانگین ۱۳٫۷ رو مقیاس میکنه.
دامنه و دامنهٔ میانچارکی چه فرقی دارن؟
دامنه از کمترین تا بیشترین داده رو میسنجه و به دو سر دادهها وابستهست. دامنهٔ میانچارکی فاصلهٔ دو چارک میانی رو میسنجه و بخش مرکزی رو خلاصه میکنه.
کدوم شاخص به عددهای خیلی دور حساستره؟
دامنه فقط از کمترین و بیشترین داده ساخته میشه، پس تغییر یک سرِ خیلی دور سریع روی اون اثر میذاره. میانچارکی از چارکهای وسط میآد؛ انحراف معیار هم همهٔ فاصلهها رو با مربعکردن حساب میکنه.
میتونم دادهٔ خودم رو وارد کنم؟
نه؛ این تمرین همون ده عدد ثابت رو با یک ضریب کوچک و بزرگ میکنه. برای دادهٔ واقعی، همهٔ شاخصها رو جداگانه از خود دادههات حساب کن.