آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
با بزرگ شدن طول، حجم تندتر بالا می‌رود
اگر ضلع را دوبرابر کنی، مساحت چهار برابر و حجم هشت برابر می‌شود. ضریب بزرگ‌نمایی را عوض کن و این سه توان را با خروجی‌ها مقایسه کن.
آزمایش رو شروع کنشکل پایه ضلع ۱ دارد. خروجی «مساحت» مساحت یک مربع یا یک وجه است، نه مساحت کل سطح مکعب؛ در مکعب کامل شش وجه برابر وجود دارد.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
شکل با ضلع یک
ضریب بزرگ‌نمایی را روی ۱ بگذار تا مقدارهای پایه را ببینی.
حدست چیه؟ اگر طول، مساحت مربع و حجم مکعب هر سه با مقدار پایه مقایسه شوند، چه عددهایی می‌بینی؟
توضیح نتیجه رو ببین
برای k=۱، طول، مساحت مربع و حجم هر کدام ۱ است؛ این نقطه‌ی شروع محاسبه است.
ضلع را دو برابر کن
ضریب را از ۱ به ۲ برسان و سه خروجی را با حالت پایه مقایسه کن.
حدست چیه؟ دوبرابر شدن طول، مساحت و حجم را هر کدام چند برابر می‌کند؟
توضیح نتیجه رو ببین
در k=۲، طول ۲، مساحت مربع ۴ و حجم مکعب ۸ می‌شود: طول ۲ برابر، مساحت ۴ برابر و حجم ۸ برابر حالت پایه است.
از دوبرابر به چهاربرابر
ضریب را از ۲ به ۴ ببر و تغییر مساحت مربع و حجم را مقایسه کن.
حدست چیه؟ وقتی k خودش دوبرابر شود، مساحت و حجم چند برابر می‌شوند؟
توضیح نتیجه رو ببین
مساحت مربع از ۴ به ۱۶، یعنی ۴ برابر می‌شود؛ حجم از ۸ به ۶۴، یعنی ۸ برابر. مساحت کل سطح مکعبِ ضلع۴ برابر ۹۶ است، اما این ابزار فقط مساحت یک وجه را نشان می‌دهد.
پشت این حرکت چه خبره؟
یک ضریب برای همه‌ی طول‌ها
length = k
اگر همه‌ی اندازه‌های خطی k برابر شوند، یک طول پایه‌ی ۱ به طول k تبدیل می‌شود. این مدل شکل را در همه‌ی جهت‌ها به یک نسبت بزرگ می‌کند.
مساحت با توان دوم رشد می‌کند
square_area = k^2
مربعِ ضلع k، مساحت k×k دارد. اگر ضلع دوبرابر شود، تعداد مربع‌های واحدی که سطح را می‌پوشانند چهاربرابر می‌شود.
حجم با توان سوم رشد می‌کند
cube_volume = k^3; cube_surface_area = 6*k^2
حجم مکعب ضلع k برابر k×k×k است؛ پس دوبرابر کردن همه‌ی ضلع‌ها حجم را هشت‌برابر می‌کند. خروجی «مساحت» این ابزار فقط k²، یعنی یک وجه است؛ سطح کامل مکعب ۶k² می‌شود.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا دو برابر شدن ضلع حجم را هشت برابر می‌کند؟
چون حجم سه بُعد طولی دارد: k×k×k. وقتی هر طول دوبرابر شود، ۲×۲×۲=۸ برابر حجم به دست می‌آید. مساحت یک وجه دو بُعد دارد و ۲×۲=۴ برابر می‌شود.
سؤال‌های رایج
اگر ضلع مکعب دوبرابر شود، چه چیزهایی عوض می‌شوند؟
طول دوبرابر، مساحت یک وجه چهاربرابر و حجم هشت‌برابر می‌شود؛ این‌ها به‌ترتیب توان‌های یک، دو و سه k هستند.
چرا مساحت ابزار برای مکعب ضلع۲ برابر۴ است؟
چون ابزار مساحت یک وجه مربع را می‌دهد: ۲×۲=۴. مساحت کل شش وجه مکعب ۶×۴=۲۴ است.
نسبت سطح کل به حجم مکعب چطور می‌شود؟
اگر ضلع k باشد، سطح کامل مکعب ۶k² و حجم k³ است؛ پس نسبت سطح به حجم ۶/k می‌شود. خروجی مساحت این ابزار سطح کل را نمی‌سنجد.
چرا حجم از مساحت سریع‌تر رشد می‌کند؟
با زیاد شدن k، مساحت متناسب با k² و حجم با k³ تغییر می‌کند. بنابراین نسبت حجم به مساحت یک وجه با k بزرگ‌تر می‌شود.
آیا این مدل می‌گوید جانور بزرگ‌تر حتماً چه تغییری می‌کند؟
نه. مدل فقط هندسه‌ی مربع و مکعب ایده‌آل را نشان می‌دهد؛ برای جانوران، بافت‌ها، شکل بدن و تبادل گرما هم مهم‌اند.