آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
موج ایستاده روی تار؛ گره و شکم کجان؟
در موج ایستاده، دو سر تار گره‌ان و جابه‌جایی وسط تار به بیشترین اندازه می‌رسه. یک حالت بنیادی رو ببین و بررسی کن آیا این طول‌موج روی یک متر تار جا می‌شه.
آزمایش رو شروع کنفرکانس رو روی ۵ هرتز و کشش رو روی ۱ نیوتن بذار. این ترکیب با طول و جرم واحد طولِ مدل، موج بنیادی رو می‌سازه.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
دو سر ثابت، گره می‌سازن
فرکانس رو روی ۵ هرتز و کشش رو روی ۱ نیوتن بذار. نقطه‌های ثابت و نقطهٔ بیشترین جابه‌جایی رو در شکل پیدا کن.
حدست چیه؟ در هارمونیک بنیادی، چند گره و چند شکم روی تار می‌بینی؟
توضیح نتیجه رو ببین
شکل دو گره در دو سر و یک شکم در وسط نشون می‌ده. خروجی هم هارمونیک ۱ و یک شکم گزارش می‌کنه؛ در این تنظیم، فرکانس ۵ هرتز با فرکانس بنیادی تار یکیه.
یک نیم‌طول‌موج روی تار
همون فرکانس ۵ هرتز و کشش ۱ نیوتن رو نگه دار. طول تار رو یک متر در نظر بگیر و طول‌موج خروجی رو با فاصلهٔ دو گرهٔ انتهایی مقایسه کن.
حدست چیه؟ اگر تار فقط نصف یک طول‌موج جا بده، طول‌موج باید چند برابر طول تار باشه؟
توضیح نتیجه رو ببین
طول‌موج خروجی ۲ متره؛ نصفش دقیقاً یک متر می‌شه و بین دو گرهٔ انتهایی جا می‌گیره. این همون شکل بنیادی با یک شکم وسط تاره.
ببین پیش‌نمایش به هارمونیک بعدی می‌رسه؟
کشش رو روی ۰٫۵ نیوتن نگه دار و فرکانس رو یک بار ۱ و بار دیگه ۵ هرتز بذار. شمارهٔ هارمونیک و تعداد شکم‌ها رو بخون.
حدست چیه؟ با عوض شدن فرکانس، شکل به هارمونیک دوم می‌رسه یا همچنان بنیادی می‌مونه؟
توضیح نتیجه رو ببین
در هر دو تنظیم، خروجی هارمونیک ۱ و یک شکم می‌ده. هارمونیک دوم در این کشش حدود ۷٫۰۷ هرتز می‌خواد؛ از محدودهٔ این پیش‌نمایش بالاتره، پس تغییر الگو رو نمی‌شه این‌جا دید.
پشت این حرکت چه خبره؟
کشش سرعت موج رو بالا می‌بره
v=sqrt(T/mu)
برای یک تار یکنواخت، سرعت موج با ریشهٔ کشش تقسیم بر جرم واحد طول تغییر می‌کنه. وقتی کشش بیشتر باشه یا تار برای هر متر سبک‌تر باشه، موج روی تار تندتر پیش می‌ره.
فرکانس بنیادی با طول و کشش جور درمی‌آد
f_n=n*v/(2*L)
در حالت تشدید، سرعت موج، طول تار و فرکانس باید با هم هماهنگ باشن. برای هارمونیک بنیادی، یک نیم‌طول‌موج در طول تار جا می‌گیره؛ با طول یک متر و کشش یک نیوتن، فرکانس بنیادی این مدل ۵ هرتزه.
هر شکم نیم‌طول‌موج می‌سازه
lambda_n=2*L/n
در هارمونیک شمارهٔ n، تعداد شکم‌ها n تاست و طول‌موج برابر دو برابر طول تار تقسیم بر n می‌شه. پس برای هارمونیک بنیادی، یک شکم داریم و طول‌موج دو برابر طول تاره.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا طول‌موج هارمونیک بنیادی دو برابر طول تاره؟
چون دو سر ثابتِ تار گره‌ان و در هارمونیک بنیادی فقط یک شکم بینشون جا می‌گیره. این فاصله نصف طول‌موجه؛ پس برای تار یک‌متری، طول‌موج ۲ متره.
سؤال‌های رایج
هارمونیک بنیادی یعنی چی؟
ساده‌ترین الگوی تشدیدیِ تار بسته از دو سره: دو گره در دو انتها و یک شکم وسط. در این الگو یک نیم‌طول‌موج در طول تار جا می‌گیره.
کشش بیشتر چه اثری روی موج تار داره؟
کشش بیشتر سرعت موج رو بالا می‌بره. در حالت تشدید بنیادی، فرکانس لازم هم بیشتر می‌شه؛ این پیش‌نمایش فعلی فقط شکل بنیادی رو گزارش می‌کنه.
گره و شکم چه فرقی دارن؟
گره نقطه‌ایه که جابه‌جایی تار در موج ایستاده صفر می‌مونه؛ شکم جاییه که اندازهٔ جابه‌جایی بیشترینه. در هارمونیک بنیادی دو گرهٔ انتهایی و یک شکم وسط داریم.
چرا هارمونیک دوم رو در شکل نمی‌بینم؟
در کمترین کششِ ۰٫۵ نیوتن، فرکانس هارمونیک دوم حدود ۷٫۰۷ هرتزه؛ کنترل فقط تا ۵ هرتز می‌ره و خود محاسبه هم در محدودهٔ فعلی همیشه هارمونیک ۱ می‌ده.
برای دیدن گره و شکم باید حساب بسازم؟
نه؛ فرکانس و کشش رو همین‌جا تغییر بده و شکل بنیادی رو ببین. اگر خواستی دربارهٔ موج ایستاده یا تشدید تار گفت‌وگو کنی، از دکمهٔ شروع یادگیری با چت استفاده کن.