آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
گام زمانی بزرگ چقدر مسیر رو عوض می‌کنه؟
این شبیه‌سازی مسیر رو در چند قدم زمانی حساب می‌کنه. قدم‌های درشت ممکنه مسیر رو از جواب دقیق دور کنند؛ تو می‌تونی اندازه‌ی گام رو عوض کنی و تفاوتش رو ببینی.
آزمایش رو شروع کناز مقدار شروع استفاده کن: زاویه ۴۵ درجه، سرعت ۲۰ متر بر ثانیه و گام ۰٫۰۱ ثانیه. نمودار مسیر شبیه‌سازی‌شده رو نشان می‌ده؛ عددهای خطا با جواب دقیقِ بدون مقاومت هوا سنجیده می‌شن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
گام شروع را بخوان
زاویه رو روی ۴۵ درجه و سرعت رو روی ۲۰ متر بر ثانیه نگه دار؛ گام زمانی شروع ۰٫۰۱ ثانیه است.
حدست چیه؟ حدس می‌زنی خطای برد بیشتر باشه یا خطای بیشترین ارتفاع؟
توضیح نتیجه رو ببین
خطای برد حدود ۰٫۰۴۵ متر، یعنی ۴٫۵ سانتی‌متر، و خطای ارتفاع حدود ۰٫۰۷۱ متر، یعنی ۷٫۱ سانتی‌متره. درصد ترکیبی خطا در شکل ۰٫۱٪ نمایش داده می‌شه.
گام درشت‌تر
فقط گام زمانی رو از ۰٫۰۱ به ۰٫۱ ثانیه ببر؛ زاویه و سرعت رو ثابت نگه دار.
حدست چیه؟ با ده برابر شدن اندازه‌ی گام، خطای برد و ارتفاع چه تغییری می‌کنن؟
توضیح نتیجه رو ببین
در این حالت خطای برد حدود ۱٫۱۷۷ متر و خطای ارتفاع حدود ۰٫۶۹۵ متر می‌شه؛ درصد ترکیبی حدود ۲٫۳٪ است. برای همین پرتاب، گام درشت‌تر مسیر رو از جواب دقیق دورتر کرده.
گام ریزتر
گام زمانی رو به ۰٫۰۰۱ ثانیه برسون و دو خطای متری رو با حالت ۰٫۱ ثانیه مقایسه کن.
حدست چیه؟ آیا کوچک شدن گام باعث می‌شه هر سه خروجی دقیقاً صفر بشن؟
توضیح نتیجه رو ببین
خطای برد حدود ۰٫۰۰۳ متر و خطای ارتفاع حدود ۰٫۰۰۷ متر می‌شه. درصد ترکیبیِ واقعی نزدیک ۰٫۰۱۲٪ است، اما شکل آن را به ۰٪ گرد می‌کنه؛ صفر دیده شدن به معنی صفر بودن خطا نیست.
پشت این حرکت چه خبره؟
گام زمانی فاصله‌ی بین محاسبه‌هاست
به‌جای دنبال کردن حرکت در هر لحظه، مدل هر بار به اندازه‌ی گام زمانی جلو می‌ره و جای پرتابه رو دوباره حساب می‌کنه. گام کوچک‌تر معمولاً مسیر ریزتری می‌سازه، اما محاسبه‌های بیشتری لازم دارد.
مدل سرعت را پیش از مکان به‌روز می‌کند
v_y' = v_y - g*dt; y' = y + v_y'*dt; x' = x + v_x*dt
در هر گام، اول سرعت عمودی با گرانش تغییر می‌کنه و بعد همان سرعت تازه برای به‌روزرسانی ارتفاع به کار می‌ره. این شیوه‌ی به‌روزرسانی، گونه‌ی نیمه‌ضمنی اویلر یا اویلر-کرومر است؛ شکل کلی آن یک مسیر عددی تقریبی می‌سازد.
جواب دقیق، خطا را قابل اندازه‌گیری می‌کند
R = v_0^2*sin(2*theta)/g; H = (v_0*sin(theta))^2/(2*g)
برای پرتابِ بی‌مقاومت با گرانش ثابت، برد و بیشترین ارتفاع جواب تحلیلی دارند. این مدل اختلافِ قدرمطلق بردها و ارتفاع‌ها را جداگانه نشان می‌ده. درصد ترکیبی‌اش میانگین این دو اختلاف را بر بزرگ‌ترِ برد دقیق و ارتفاع دقیق تقسیم می‌کنه؛ این درصد، درصد خطای هر محور به‌تنهایی نیست.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
چرا با گام ۰٫۰۰۱، درصد خطا صفر دیده می‌شه ولی خطای ارتفاع ۰٫۰۰۷ متره؟
چون درصد ترکیبی حدود ۰٫۰۱۲٪ است و شکل آن را تا یک رقم اعشار نمایش می‌ده؛ پس به ۰٪ گرد می‌شه. خطای ارتفاع جداگانه و بر حسب متر نشان داده می‌شه و هنوز صفر نیست.
سؤال‌های رایج
گام زمانی دقیقاً چیه؟
مدت زمانی بین دو بار به‌روزرسانی مسیر است. مثلاً با گام ۰٫۱ ثانیه، مدل هر بار یک‌دهم ثانیه جلو می‌ره و دوباره سرعت و مکان رو حساب می‌کنه.
چرا گام کوچک‌تر معمولاً خطا رو کم می‌کنه؟
چون مدل مسیر رو در فاصله‌های زمانی ریزتری تقریب می‌زنه. در سه آزمایش این صفحه، کوچک کردن گام از ۰٫۱ به ۰٫۰۰۱ خطاهای متری رو کم کرد؛ این هنوز یک محاسبه‌ی تقریبیه، نه اندازه‌گیری واقعی پرتاب.
خط دوم نمودار جواب دقیق رو نشان می‌ده؟
نه؛ نمودار فقط مسیر شبیه‌سازی‌شده رو رسم می‌کنه. جواب دقیق جداگانه برای حساب کردن خطای برد و ارتفاع استفاده می‌شه، ولی به صورت منحنی دوم روی شکل نیومده.
درصد خطا، درصد خطای برده؟
نه. این عدد میانگین خطای برد و ارتفاع رو با بزرگ‌ترِ برد دقیق و ارتفاع دقیق مقایسه می‌کنه. خطای برد و ارتفاع هر کدوم جدا و بر حسب متر هم آمده‌اند.
اگر درصد خطا ۰٪ است، یعنی مسیر دقیق شده؟
نه لزوماً. درصد ترکیبی تا یک رقم اعشار گرد می‌شه؛ مقدار کوچکی مثل ۰٫۰۱۲٪ به ۰٪ نمایش داده می‌شه. برای دیدن باقی‌مانده‌ی خطا، خطاهای برد و ارتفاع رو هم بخون.
این دقیقاً روش اویلر صریح است؟
مدل اول سرعت عمودی تازه رو حساب می‌کنه و بعد با همان سرعت ارتفاع رو جلو می‌بره. به این ترتیب، نیمه‌ضمنی اویلر یا اویلر-کرومر می‌گن؛ روش‌های عددی مختلف خطاهای متفاوتی دارند.