آزمایشگاه آزاد؛ بدون نیاز به ورود
زاویهٔ طلایی در آرایش دانه‌مانند
برای چیدن نقطه‌ها، مدل هر نقطهٔ تازه رو با یک زاویه از قبلی می‌چرخونه و کم‌کم از مرکز دورتر می‌ذاره. زاویهٔ نزدیک ۱۳۷٫۵ درجه الگوی مارپیچی می‌سازه؛ امتیازها و شمارش‌های ابزار رو با خود شکل یکی نگیر.
آزمایش رو شروع کنبرای شروع ۲۰۰ دانه و زاویهٔ ۱۳۷٫۵ درجه رو بذار. شکل نقطه‌ای رو ببین و امتیاز نزدیکی به زاویهٔ طلایی رو از تعداد دانه‌ها جدا کن.
آزمایشگاه در حال آماده شدنه…
حالا خودت امتحان کن
هر بار فقط یک چیز رو تغییر بده تا اثرش رو ببینی. قبل از اجرا، نتیجه رو حدس بزن.
دانه‌های بیشتر، نقطه‌های بیشتر
زاویه رو روی ۱۳۷٫۵ درجه نگه دار. تعداد دانه‌ها رو از ۵۰ به ۲۰۰ ببر؛ تعداد نقطه‌های شکل و سه خروجی عددی رو جداگانه مقایسه کن.
حدست چیه؟ کدوم بخش‌ها با زیادشدن دانه‌ها عوض می‌شن و کدوم خروجی‌ها ثابت می‌مونن؟
توضیح نتیجه رو ببین
در تصویر تعداد نقطه‌ها از ۵۰ به ۲۰۰ می‌رسه، اما شمارش‌های برچسب‌خوردهٔ ساعت‌گرد و پادساعت‌گرد هر دو ۵ می‌مونن و امتیاز نزدیکی هم حدود ۹۹٫۸٪ است. این خروجی‌ها از روی نقطه‌ها شمرده نمی‌شن.
زاویهٔ نزدیک به طلایی
تعداد دانه‌ها رو روی ۲۰۰ ثابت کن. زاویهٔ ۱۲۰ درجه رو با ۱۳۷٫۵ درجه مقایسه کن؛ هم چیدمان رو ببین و هم امتیاز نزدیکی به زاویهٔ طلایی رو بخون.
حدست چیه؟ کدوم زاویه امتیاز بالاتری می‌گیره؟
توضیح نتیجه رو ببین
در ۱۲۰ درجه، امتیاز مدل حدود ۳٪ و عددهای شمارش ۱ و ۱ هستن؛ در ۱۳۷٫۵ درجه، امتیاز حدود ۹۹٫۸٪ و عددها ۵ و ۵ می‌شن. این شمارش‌ها فقط برچسب‌های یک قاعدهٔ ساده‌ان، نه تعداد واقعی مارپیچ‌های تصویر یا گیاه.
امتیاز پیوسته، شمارش پله‌ای
تعداد دانه‌ها رو روی ۲۰۰ نگه دار و زاویه رو از ۱۳۴٫۵ به ۱۳۵ درجه تغییر بده. امتیاز درصدی و دو شمارش رو جدا بخون.
حدست چیه؟ هر دو خروجی به یک شکل و به‌آرامی تغییر می‌کنن؟
توضیح نتیجه رو ببین
امتیاز از حدود ۵۴٫۸٪ به ۶۰٫۶٪ بالا می‌ره، ولی دو شمارش یک‌باره از ۳ به ۴ می‌پرن. امتیاز از فاصله تا زاویهٔ هدف پیوسته حساب می‌شه؛ شمارش با مرزهای چندپله‌ای تعیین می‌شه.
پشت این حرکت چه خبره؟
زاویهٔ طلایی از کجا می‌آد؟
golden_angle=360*(1-1/phi)
یک دور کامل ۳۶۰ درجه‌ست و زاویهٔ طلایی تقریباً ۱۳۷٫۵ درجه‌ست؛ از نسبت طلایی به دست می‌آد. در آرایش‌های گیاهی، زاویهٔ بین عضوهای تازه گاهی به این مقدار نزدیکه؛ تصویر این ابزار فقط یک الگوی ریاضی الهام‌گرفته از اون پدیده‌ست.
نقطه‌ها چه‌جوری چیده می‌شن؟
angle_i=i*alpha;radius_i=sqrt(i/N)*R
در این تصویر، شمارهٔ هر نقطه زاویهٔ تجمعی‌اش رو مشخص می‌کنه و فاصله‌اش از مرکز با ریشهٔ شماره افزایش پیدا می‌کنه. این چیدمان ساده، تعداد نقطه‌ها و زاویه رو به شکل قابل‌دیدن تبدیل می‌کنه.
عددهای خروجی با شکل یکی نیستن
clarity=exp(-abs(alpha-137.507764)/5)
امتیاز این مدل از فاصلهٔ زاویه تا ۱۳۷٫۵ درجه ساخته می‌شه. عددهای ساعت‌گرد و پادساعت‌گرد هم با چند بازهٔ زاویه‌ای تعیین می‌شن، نه با شمردن راه‌های مارپیچی در تصویر؛ حتی ممکنه هر دو عدد برابر باشن.
سؤالت رو بپرس، جوابش رو هم ببین
وقتی توی چت دربارهٔ یک مفهوم درس می‌خونی، دستیار هوش مصنوعی می‌تونه شبیه‌سازی مرتبط رو کنار توضیحش نشون بده. پارامترها رو تغییر می‌دی و با کمک توضیح بعدی، نتیجه رو بهتر می‌فهمی.
شروع یادگیری با چتبرای ادامه در چت، وارد مسیر شروع و ورود می‌شی. نتیجهٔ این آزمایش به چت منتقل نمی‌شه.
نمونهٔ نمایشی از آموزش در چت
پس عدد ۵ و ۵ یعنی واقعاً پنج مارپیچ در هر جهت پیدا شده؟
نه. این حسابگر از تصویر مارپیچ‌ها رو نمی‌شمره؛ عددها رو از چند بازهٔ زاویه‌ای می‌سازه و برای همین گاهی هر دو جهت رو برابر گزارش می‌کنه. خود تصویر هم نقطه‌ها رو یکی‌درمیون رنگ می‌کنه، نه بر اساس جهت مارپیچ.
سؤال‌های رایج
چرا به حدود ۱۳۷٫۵ درجه می‌گن زاویهٔ طلایی؟
این زاویه از نسبت طلایی به دست می‌آد و در الگوهای گیاهیِ مارپیچی زیاد دیده می‌شه. ابزار مقدار هدفش رو دقیق‌تر، حدود ۱۳۷٫۵۱ درجه، می‌گیره.
زیادکردن دانه‌ها چه چیزی رو عوض می‌کنه؟
تعداد نقطه‌های تصویر بیشتر می‌شه. در این حسابگر شمارش‌های مارپیچ و امتیاز وضوح به تعداد دانه‌ها وابسته نیستن و فقط با زاویه تغییر می‌کنن.
چرا شمارش ساعت‌گرد و پادساعت‌گرد برابرن؟
چون مدل هر دو عدد رو از یک قاعدهٔ زاویه‌ای می‌سازه؛ مارپیچ‌های واقعی تصویر رو دنبال و جداگانه نمی‌شمره.
این چیدمان همون شکل یک آفتابگردان واقعیه؟
نه. این تصویر یک آرایش سادهٔ نقطه‌ایه. شکل واقعی به رشد گیاه و شرایطش بستگی داره؛ این ابزار فقط اثر انتخاب زاویه و تعداد نقطه‌ها رو نمایش می‌ده.